Finite Group Databasebeta

← #28565133

Subgroups — #28565133

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423178C212yesmaximal, complemented
5#21423166C212yesmaximal, complemented
6#21423160C212yesmaximal, complemented
7#21423149C212yesmaximal, complemented
8#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—22no—
13#16838117C2211yescharacteristic, complemented
14#16838109C2211yescharacteristic, complemented
15#16838100—21no—
16#16838098—21no—
17#16838073C2211yescharacteristic, complemented
18#16838048—21no—
19#16838042—22no—
20D4×D236C2211yescharacteristic, complemented
21D4×C22⋊D59—21no—
22#16838003—21no—
23#16837985—22no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837913—21no—
27C2×#14273701—21no—
28#16837874—21no—
29#16837789—22no—
30#16837789—21no—
31#16837778C2212yescomplemented
32#16837774C2212yescomplemented
33#16837766—21no—
34#16837599C2212yescomplemented
35#16837594C2212yescomplemented
36#16837553—21no—
37#16837536—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
40#16837150C2212yescomplemented
41#16837145C2212yescomplemented
42#16837132C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C22×D8×C59—21no—
47C2×#127×C59C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#459—21no—
50C59×#459—21no—
51C59×#459C2212yes—
52C59×#459C2212yescomplemented
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C59—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×D236—21no—
58C22×C22⋊D59—22no—
59C2×D4×D59—21no—
60#14273753—48no—
61C2×#11745670—24no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745669—24no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745664—21no—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273723—21no—
69#14273722—22no—
70#14273721—21no—
71#14273719D411yescharacteristic
72#14273718—21no—
73#14273715D411yescharacteristic
74#14273715D412yes—
75#14273713—22no—
76#14273712—22no—
77#14273710—22no—
78#14273710—21no—
79#14273709—22no—
80#14273706—21no—
81#14273706D411yescharacteristic
82#14273704—22no—
83#14273702—21no—
84#14273701—22no—
85#14273701—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701D411yescharacteristic
92#14273700—22no—
93#14273700—22no—
94#14273699—22no—
95#14273698—21no—
96#14273697—22no—
97#14273696—22no—
98#14273695—22no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236C2311yescharacteristic
103D4×Dic59—21no—
104#14273689—21no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109#14273686—21no—
110#14273685—21no—
111#14273684—21no—
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D59—22no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273648—22no—
117#14273648—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119#14273638—21no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C59—21no—
123C22×D4×C59—21no—
124C22×D4×C59—21no—
125C22×D4×C59D411yescharacteristic
126C23×C4×C59—21no—
127C2×D8×C59—22no—
128C2×D8×C59—22no—
129C2×D8×C59—44no—
130C22×C8×C59—21no—
131#127×C59—21no—
132#127×C59—21no—
133#127×C59—21no—
134#127×C59C2312yes—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59D411yescharacteristic
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140C4×D4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59—21no—
145C4⋊C8×C59C2312yes—
146#102×C59—22no—
147#102×C59—22no—
148C24×C59—21no—
149C24×C59—41no—
150C23×D59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59—41no—
161C2×D4×C59—41no—
162C2×D4×C59—41no—
163C2×D4×C59—82no—
164C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—82no—
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—21no—
178C2×C22⋊D59—22no—
179C2×C22⋊D59—22no—
180C2×C22⋊D59—22no—
181C2×C22⋊D59—84no—
182C22×Dic59—22no—
183D4×D59—42no—
184D4×D59—42no—
185#11745685—44no—
186#11745685—82no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—82no—
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×D236C2×D412yes—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118C2×D412yes—
198D8×C59—44no—
199D8×C59—44no—
200C2×C8×C59—22no—
201C2×C8×C59—42no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—21no—
216#11745670—48no—
217#11745670—82no—
218#11745669—48no—
219#11745669—82no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—21no—
236Dic59⋊C4—21no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239C4×Dic59—22no—
240C4×Dic59—21no—
241#11745664—24no—
242C2×C59⋊C8—22no—
243C2×C59⋊C8—22no—
244C23×C59—21no—
245C23×C59—21no—
246C23×C59—42no—
247C23×C59—42no—
248C23×C59—42no—
249C23×C59—81no—
250C23×C59—82no—
251C23×C59—82no—
252C23×C59—82no—
253C23×C59#12011yescharacteristic
254C22×D59—21no—
255C22×D59—22no—
256C22×D59—44no—
257C22×D59—82no—
258C22×D59—82no—
259D4×C59—21no—
260D4×C59—21no—
261D4×C59—21no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—44no—
264D4×C59—42no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—42no—
267D4×C59—42no—
268D4×C59—82no—
269D4×C59—82no—
270D4×C59—82no—
271D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—81no—
281C2×C4×C59—81no—
282C2×C4×C59—81no—
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D59—44no—
290C22⋊D59—44no—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—82no—
293C22⋊D59—82no—
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—82no—
300D236—22no—
301D236—42no—
302D236—41no—
303D236—41no—
304D236—42no—
305D236—82no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59—82no—
310Dic118—22no—
311Dic118—42no—
312C8×C59—42no—
313C59⋊C8—24no—
314C59⋊C8—42no—
315#18562—591nomaximal, Sylow
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—22no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59—41no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—84no—
325C22×C59—82no—
326C22×C59—82no—
327C22×C59—82no—
328C22×C59—164no—
329C22×C59#45312yes—
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C2×D59—41no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—164no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C59#57511yescharacteristic
346C4×C59#57612yes—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—42no—
350Dic59—41no—
351#3519—591no—
352#3217—591no—
353#3151—591no—
354C2×#459D5911yescharacteristic, complemented
355#1624—592no—
356#1622—592no—
357#1621—592no—
358#1619—592no—
359#1551—591no—
360#1490—591no—
361#1483—591no—
362C2×C59—22no—
363C2×C59—42no—
364C2×C59—81no—
365C2×C59—162no—
366C2×C59#300611yescharacteristic
367C2×C59#300811yescharacteristic
368C2×C59C2×#45311yescharacteristic
369D59—82no—
370D59—81no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
372C22×D8—21no—
373#555—591no—
374#554—591no—
375#553—1181no—
376#553—1181no—
377#550—591no—
378#546—1182no—
379#546—1181no—
380D42—591no—
381D42—1181no—
382#540—1181no—
383#538—1182no—
384#532—591no—
385C2×#127C2×D5911yescharacteristic, complemented
386#529—591no—
387#525—1181no—
388C2×#121—1181no—
389#518—1181no—
390C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
391#496—1182no—
392#496—1181no—
393#493—592no—
394#492—592no—
395#490—1181no—
396#460—592no—
397#459—21no—
398#459—21no—
399#459—592no—
400#459C2×D5912yes—
401#459C2×D5912yescomplemented
402#450—1181no—
403#447—1181no—
404#432—591no—
405C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
406C2×#102—21no—
407C4×M16—591no—
408#333—592no—
409#331—592no—
410Q8⋊C8—592no—
411D4⋊C8—592no—
412D4⋊C8—592no—
413D4⋊C8—592no—
414C59#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—592no—
416C2×#41—1181no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—1181no—
421C22×D4—1182no—
422C22×D4—1181no—
423C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425AGL(1,ℤ/8)—2368no—
426C2×SD16—1182no—
427C2×SD16—1184no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—44no—
431C2×D8—1182no—
432C2×D8—1184no—
433C2×M16—1181no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—591no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—591no—
440#127—1181no—
441#127C22×D5912yes—
442#126—1182no—
443#126—1181no—
444#125—591no—
445#125—1181no—
446#124—591no—
447#124—592no—
448#124—1182no—
449#123—1182no—
450#123—1182no—
451#123—1182no—
452#123—1181no—
453C22⋊Q8—591no—
454C22⋊Q8—1182no—
455C22⋊Q8—1181no—
456#121—591no—
457#121—1182no—
458#121—1182no—
459#121—1181no—
460#121—1181no—
461#121—1181no—
462#121—1182no—
463#121—1182no—
464#121—1182no—
465#121—1181no—
466#121—1181no—
467#121—1181no—
468#121—1181no—
469#120—1182no—
470#120—1182no—
471#120—1182no—
472C4×Q8—591no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—591no—
476C4×D4—1182no—
477C4×D4—1182no—
478C4×D4—1182no—
479C4×D4—1181no—
480C4×D4—1181no—
481C4×D4—1181no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
485C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
486C4×D4C22×D5911yescharacteristic
487C4×D4C22×D5911yescharacteristic
488#117—1181no—
489#117—1181no—
490#117—1181no—
491C2×C4⋊C4—1181no—
492C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1182no—
495C2×C22⋊C4—1182no—
496C2×C42C22×D5911yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—592no—
499C4⋊C8C22×D5912yes—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—1182no—
503#102—1182no—
504C22⋊C8—1181no—
505#97—1181no—
506#97—1181no—
507C4×C8—592no—
508C24—21no—
509C24—41no—
510C24—1182no—
511#41—4722no—
512#41—2364no—
513C2×Q8—591no—
514C2×Q8—592no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—591no—
529C2×D4—592no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—4722no—
540C2×D4—4724no—
541C2×D4—2362no—
542C2×D4—2362no—
543C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558SD16—4722no—
559SD16—2368no—
560D8—44no—
561D8—44no—
562D8—4722no—
563D8—2368no—
564M16—1184no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—1182no—
568C2×C8—1182no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—591no—
571C4⋊C4—591no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1181no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1181no—
598C42—1182no—
599C42—1181no—
600C42D4×D5911yescharacteristic
601C42D4×D5911yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
603C42C23×D5911yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—1181no—
614C23—1182no—
615C23—4722no—
616C23—4722no—
617C23—2364no—
618C23#1427369511yescharacteristic
619Q8—1182no—
620Q8—2362no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—1182no—
634D4—4722no—
635D4—4722no—
636D4—4722no—
637D4—4722no—
638D4—2362no—
639D4—2364no—
640D4—2362no—
641D4—2364no—
642D4—2361no—
643D4—2361no—
644D4—2362no—
645D4#1427375312yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—4722no—
662C2×C4—4722no—
663C2×C4—4722no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4#1427369511yescharacteristic
667C2×C4#1427369511yescharacteristic
668C2×C4#1427369511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—1184no—
674C8—2362no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—164no—
688C22—9444no—
689C22—2361no—
690C22—2362no—
691C22—2362no—
692C22—2361no—
693C22—2362no—
694C22—2361no—
695C22#1683756812yes—
696C22C2×#1427369511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4—2362no—
707C4C2×#1427375311yescharacteristic
708C4#1683820011yescharacteristic
709C4#1683820312yes—
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—4721no—
715C2—4722no—
716C2#2143334611yescharacteristic
717C2#2143336011yescharacteristic
718C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#459C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#459D59
hypocenterC59#18562
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438128C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21434546C2semidirect
4. #21423178C2semidirect
5. #21423166C2semidirect
6. #21423160C2semidirect
7. #21423149C2semidirect
8. #21422789C2semidirect
9. #21422539C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C2×C59×#459C2semidirect
13. #16838117C22semidirect
14. #16838109C22semidirect
17. #16838073C22semidirect
20. D4×D236C22semidirect
31. #16837778C22semidirect
32. #16837774C22semidirect
34. #16837599C22semidirect
35. #16837594C22semidirect
38. #16837459C22semidirect
39. C4×#11745664C22semidirect
40. #16837150C22semidirect
41. #16837145C22semidirect
42. #16837132C22semidirect
43. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
47. C2×#127×C59C22semidirect
52. C59×#459C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
271. D4×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. C2×#459D59semidirect
385. C2×#127C2×D59semidirect
401. #459C2×D59semidirect
405. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
414. C59#18562semidirect
645. D4#14273753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381282
#214351142
#214345462
#214231782
#214231662
#214231602
#214231492
#214227892
#214225392
#214225072
C2×C59×#4592
#1856259