Finite Group Databasebeta

← #28565135

Subgroups — #28565135

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423178C212yesmaximal, complemented
5#21423167C212yesmaximal, complemented
6#21423159C212yesmaximal, complemented
7#21423149C212yesmaximal, complemented
8#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—22no—
13C22×#11745669—21no—
14#16838117C2211yescharacteristic, complemented
15#16838112C2211yescharacteristic, complemented
16#16838105—21no—
17#16838098—21no—
18#16838074C2211yescharacteristic, complemented
19#16838045—21no—
20#16838044—22no—
21D4×D236—21no—
22D4×D236C2211yescharacteristic, complemented
23#16838007—21no—
24#16837991—22no—
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837915—21no—
27#121×D59—21no—
28#16837876—21no—
29C2×C4×D236C2211yescharacteristic
30#16837789—22no—
31#16837778C2212yescomplemented
32#16837774C2212yescomplemented
33#16837594—21no—
34#16837594—21no—
35#16837594C2212yes—
36#16837594C2212yescomplemented
37C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14273648—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
40#16837150C2212yescomplemented
41#16837145C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
44#16837129C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×#127×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#496—21no—
49C59×#490—21no—
50C59×#460C2212yescomplemented
51C59×#459C2212yescomplemented
52C59×#450—21no—
53C59×#447—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×D236—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62#14273753—48no—
63C2×#11745670—24no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—24no—
67C2×#11745669—44no—
68C2×#11745664—21no—
69C22×C59⋊C8—21no—
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273724—21no—
72#14273724C2311yescharacteristic
73#14273722—22no—
74#14273719—21no—
75#14273715D412yes—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273709—22no—
80#14273705—22no—
81#14273703—21no—
82#14273702—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273700—22no—
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—21no—
94#14273697—22no—
95#14273697—22no—
96#14273697—22no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236D411yescharacteristic
104C4×D236D411yescharacteristic
105C4×D236C2311yescharacteristic
106C4×D236C2311yescharacteristic
107#14273689—22no—
108#14273689—22no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110#14273686—21no—
111#14273685—21no—
112C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D59—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D59—22no—
116C22⋊C4×D59—22no—
117C4⋊(C59⋊C8)—21no—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119#14273648—22no—
120#14273648—22no—
121#14273638—21no—
122C4×C59⋊C8C2312yes—
123C22×D4×C59—21no—
124C22×D4×C59—21no—
125C22×D4×C59—21no—
126C2×SD16×C59—22no—
127C2×D8×C59—22no—
128#127×C59—21no—
129#127×C59—21no—
130#127×C59—21no—
131#127×C59C2312yes—
132#126×C59—21no—
133#125×C59D411yescharacteristic
134#124×C59D411yescharacteristic
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144#102×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59—21no—
148C24×C59—41no—
149C23×D59—21no—
150C23×D59—22no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59—44no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59—41no—
161C2×D4×C59—41no—
162C2×D4×C59—82no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C22×Dic59—21no—
172#11745689—82no—
173D4×D59—82no—
174D4×D59—84no—
175#11745685—44no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—41no—
184C2×D236—42no—
185C2×D236—42no—
186C2×D236C2×D411yescharacteristic
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×D236C2×D412yes—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—82no—
197C2×Dic118C2×D412yes—
198SD16×C59—82no—
199D8×C59—82no—
200C2×C8×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic59—22no—
218#11745670—48no—
219#11745669—48no—
220#11745669—44no—
221#11745669—44no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239C4×Dic59—22no—
240#11745664—24no—
241C2×C59⋊C8—22no—
242C2×C59⋊C8—22no—
243C2×C59⋊C8—42no—
244C23×C59—21no—
245C23×C59—42no—
246C23×C59—82no—
247C23×C59—82no—
248C23×C59—82no—
249C23×C59#12011yescharacteristic
250C22×D59—21no—
251C22×D59—21no—
252C22×D59—22no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—44no—
255C22×D59—42no—
256C22×D59—81no—
257C22×D59—82no—
258C22×D59—82no—
259Q8×C59—22no—
260D4×C59—22no—
261D4×C59—44no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—42no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—42no—
267D4×C59—82no—
268D4×C59—82no—
269D4×C59—82no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D59—44no—
286C22⋊D59—82no—
287C22⋊D59—82no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—81no—
292D236—21no—
293D236—21no—
294D236—21no—
295D236—42no—
296D236—42no—
297D236—44no—
298D236—41no—
299D236—41no—
300D236—42no—
301D236—82no—
302D236—82no—
303D236AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D59—42no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—81no—
307C4×D59—81no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59—82no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—42no—
312C8×C59—42no—
313C59⋊C8—24no—
314C59⋊C8—42no—
315#18562—591nomaximal, Sylow
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59—82no—
322C22×C59—82no—
323C22×C59—82no—
324C22×C59—164no—
325C22×C59#45312yes—
326C22×C59C2×#12011yescharacteristic
327C2×D59—22no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—84no—
337C2×D59—164no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C59#57511yescharacteristic
347C4×C59#57612yes—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351#3519—591no—
352#3217D5911yescharacteristic, complemented
353#3151—591no—
354C2×#459—591no—
355#1624—592no—
356#1622—592no—
357#1621—592no—
358#1619—592no—
359#1551—591no—
360#1490—591no—
361#1483—591no—
362C2×C59—22no—
363C2×C59—81no—
364C2×C59—162no—
365C2×C59#300611yescharacteristic
366C2×C59#300811yescharacteristic
367C2×C59C2×#45311yescharacteristic
368D59—42no—
369D59—81no—
370D59—82no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
372C22×D8—1181no—
373#555—591no—
374#554—591no—
375#553—1181no—
376#553—1181no—
377#550—591no—
378#546—1182no—
379#546—1181no—
380D42—591no—
381D42—1181no—
382#540—1181no—
383#538—1182no—
384#532—591no—
385C2×#127C2×D5911yescharacteristic, complemented
386#529C2×D5911yescharacteristic
387#525—1181no—
388C2×#121—1181no—
389#518—1181no—
390C2×C4×D4—591no—
391#496—21no—
392#496—1182no—
393#493—592no—
394#492—592no—
395#490—21no—
396#460C2×D5912yescomplemented
397#459—592no—
398#459—592no—
399#459—1181no—
400#459—1181no—
401#459C2×D5912yescomplemented
402#450—21no—
403#447—21no—
404#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
405C2×C4⋊C8—591no—
406C2×#102—1181no—
407C4×M16—591no—
408#333—592no—
409#331—592no—
410Q8⋊C8—592no—
411D4⋊C8—592no—
412D4⋊C8—592no—
413D4⋊C8—592no—
414C59#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—592no—
416C2×#41—1181no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—591no—
421C22×D4—1181no—
422C22×D4—1182no—
423C22×D4—1181no—
424C23×C4—1181no—
425AGL(1,ℤ/8)—2368no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1184no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—1182no—
430C2×D8—1182no—
431C2×D8—1184no—
432C2×D8—2364no—
433C2×M16—1181no—
434C22×C8—1181no—
435C4⋊Q8—591no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—591no—
440#127—1181no—
441#127C22×D5912yes—
442#126—21no—
443#126—1182no—
444#125—1181no—
445#125C22⋊D5911yescharacteristic
446#124—592no—
447#124—1182no—
448#124C22⋊D5911yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—1182no—
451#123—1182no—
452#123—1182no—
453C22⋊Q8—1182no—
454C22⋊Q8—1181no—
455C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
456#121—1182no—
457#121—1182no—
458#121—1182no—
459#121—1182no—
460#121—1181no—
461#121—1181no—
462#121—1182no—
463#121—1181no—
464#121—1181no—
465#121—1181no—
466#121—1181no—
467#121—1181no—
468#121C22⋊D5911yescharacteristic
469#120—1182no—
470#120—1182no—
471#120—1182no—
472C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—591no—
475C4×D4—591no—
476C4×D4—591no—
477C4×D4—591no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4—1181no—
480C4×D4—1182no—
481C4×D4—1182no—
482C4×D4—1182no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1181no—
485C4×D4—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4C22×D5911yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1181no—
490#117—1181no—
491C2×C4⋊C4—591no—
492C2×C4⋊C4—1181no—
493C2×C22⋊C4—1182no—
494C2×C22⋊C4—1182no—
495C2×C22⋊C4—1181no—
496C2×C42C22×D5911yescharacteristic
497C4⋊C8—592no—
498C4⋊C8—1181no—
499C4⋊C8C22×D5912yes—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—1182no—
503#102—1182no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—1181no—
507C4×C8—592no—
508C24—41no—
509C24—1182no—
510C24—1181no—
511#41—4722no—
512#41—2364no—
513C2×Q8—592no—
514C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—591no—
527C2×D4—591no—
528C2×D4—592no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—4724no—
540C2×D4—4722no—
541C2×D4—2361no—
542C2×D4—2362no—
543C2×D4—2362no—
544C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1182no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—4722no—
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558SD16—82no—
559SD16—2368no—
560D8—82no—
561D8—2368no—
562D8—2364no—
563D8—2364no—
564M16—1184no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1182no—
567C2×C8—1182no—
568C2×C8—2362no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C42—21no—
599C42—1182no—
600C42D4×D5911yescharacteristic
601C42D4×D5911yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
603C42C23×D5911yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—1181no—
610C23—1181no—
611C23—1182no—
612C23—4721no—
613C23—4722no—
614C23—4722no—
615C23—2362no—
616C23—2364no—
617C23—2362no—
618C23#1427369511yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—2362no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—592no—
632D4—1181no—
633D4—1181no—
634D4—1181no—
635D4—4722no—
636D4—4722no—
637D4—4722no—
638D4—4722no—
639D4—2362no—
640D4—2362no—
641D4—2364no—
642D4—2364no—
643D4—2361no—
644D4—2361no—
645D4—2362no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1182no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—4721no—
659C2×C4—4721no—
660C2×C4—4722no—
661C2×C4—4722no—
662C2×C4—4722no—
663C2×C4—4721no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4—2362no—
666C2×C4#1427369511yescharacteristic
667C2×C4#1427369511yescharacteristic
668C2×C4#1427369511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—1184no—
674C8—2362no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—1182no—
685C22—9444no—
686C22—4724no—
687C22—2361no—
688C22—2362no—
689C22—2361no—
690C22—2362no—
691C22—2362no—
692C22—2361no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22#1683756812yes—
696C22C2×#1427369511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4—2362no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
708C4#1683819811yescharacteristic
709C4#1683820512yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—162no—
713C2—4722no—
714C2—4721no—
715C2—2362no—
716C2#2143334411yescharacteristic
717C2#2143336211yescharacteristic
718C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3217C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3217D59
hypocenterC59#18562
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438130C2semidirect
2. #21434546C2semidirect
3. C2×#16837594C2semidirect
4. #21423178C2semidirect
5. #21423167C2semidirect
6. #21423159C2semidirect
7. #21423149C2semidirect
8. #21422792C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422509C2semidirect
11. C59×#3217C2semidirect
14. #16838117C22semidirect
15. #16838112C22semidirect
18. #16838074C22semidirect
22. D4×D236C22semidirect
31. #16837778C22semidirect
32. #16837774C22semidirect
36. #16837594C22semidirect
37. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
39. C4×#11745664C22semidirect
40. #16837150C22semidirect
41. #16837145C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
46. C2×#127×C59C22semidirect
50. C59×#460C22semidirect
51. C59×#459C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
303. D236AGL(1,ℤ/8)semidirect
352. #3217D59semidirect
385. C2×#127C2×D59semidirect
396. #460C2×D59semidirect
401. #459C2×D59semidirect
404. #432C2×D59semidirect
414. C59#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381302
#214345462
C2×#168375942
#214231782
#214231672
#214231592
#214231492
#214227922
#214225382
#214225092
C59×#32172
#1856259