Finite Group Databasebeta

← #28565138

Subgroups — #28565138

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423180C212yesmaximal, complemented
6#21423169C212yesmaximal, complemented
7#21423162C212yesmaximal, complemented
8#21423151C212yesmaximal, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752—22no—
13C22×D472—21no—
14#16838118C2211yescharacteristic, complemented
15#16838113C2211yescharacteristic, complemented
16#16838104—21no—
17#16838102—21no—
18#16838072C2211yescharacteristic, complemented
19#16838047—21no—
20#16838040—22no—
21#16838037C2211yescharacteristic, complemented
22#16838036—21no—
23#16838003—21no—
24#16837986—22no—
25C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837912—21no—
28#121×D59—21no—
29#16837874—21no—
30C2×C4×D236C2211yescharacteristic
31#16837792—22no—
32#16837791—21no—
33#16837778C2212yescomplemented
34#16837776C2212yescomplemented
35#16837767—21no—
36#16837603C2212yescomplemented
37#16837598—21no—
38#16837598—21no—
39#16837598C2212yes—
40#16837598C2212yescomplemented
41#16837598C2212yescomplemented
42#16837555—21no—
43#16837538—21no—
44C2×#14273649—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
46#16837132C2212yescomplemented
47#16837129C2212yescomplemented
48#16837129C2212yescomplemented
49#16837129C2212yescomplemented
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#333C2212yescomplemented
54C59×#331C2212yescomplemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—21no—
62C2×D4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64#14273752—48no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745671—24no—
67C2×D472—22no—
68C2×D472—22no—
69C2×D472—22no—
70C2×D472—44no—
71C2×#11745669—24no—
72C2×#11745664—21no—
73#14273724—21no—
74#14273724—21no—
75#14273724—21no—
76#14273724C2312yes—
77#14273723—21no—
78#14273721—21no—
79#14273720—22no—
80#14273719D411yescharacteristic
81#14273718—21no—
82#14273716—22no—
83#14273715D411yescharacteristic
84#14273711—22no—
85#14273710—22no—
86#14273710—21no—
87#14273709—22no—
88#14273707—21no—
89#14273706D411yescharacteristic
90#14273703—22no—
91#14273702—21no—
92#14273702—21no—
93#14273701—22no—
94#14273701D411yescharacteristic
95#14273700—22no—
96#14273700—22no—
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273698—21no—
100#14273698—21no—
101#14273698—21no—
102#14273697—22no—
103#14273695—22no—
104#14273695—22no—
105C4×Dic118C2311yescharacteristic
106C4×D236—21no—
107C4×D236—21no—
108C4×D236D411yescharacteristic
109C4×D236D411yescharacteristic
110C4×D236C2311yescharacteristic
111C4×D236C2311yescharacteristic
112C4×D236C2311yescharacteristic
113D4×Dic59—22no—
114D4×Dic59—21no—
115#14273689—21no—
116C4×C22⋊D59—22no—
117C4×C22⋊D59—21no—
118(C22⋊D59)⋊C4—22no—
119#14273685—21no—
120#14273685—21no—
121#14273684—21no—
122C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D59—21no—
124C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
126C22⋊C4×D59—22no—
127#14273649—22no—
128#14273649—22no—
129#14273649—22no—
130#14273649—22no—
131#14273638—21no—
132C4×C59⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C59D412yes—
134C22×C8×C59—21no—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137#124×C59D412yes—
138#121×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145C4⋊C8×C59C2312yes—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59—21no—
148C23×D59—21no—
149C23×D59—22no—
150C23×D59—41no—
151#41×C59—44no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168#11745687—82no—
169D4×D59—42no—
170D4×D59—42no—
171D4×D59—82no—
172D4×D59—84no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—41no—
180C2×D236—42no—
181C2×D236—44no—
182C2×D236—42no—
183C2×D236—41no—
184C2×D236—41no—
185C2×D236—41no—
186C2×D236—82no—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—82no—
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C59—22no—
199C2×C8×C59—22no—
200C2×C8×C59—42no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—21no—
212#11745671—48no—
213#11745669—48no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—21no—
235Dic59⋊C4—21no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—21no—
238#11745664—24no—
239C2×C59⋊C8—22no—
240D472—44no—
241D472—44no—
242D472—82no—
243#11745660—82no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C22×D59—21no—
247C22×D59—21no—
248C22×D59—21no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—44no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—81no—
254C22×D59—82no—
255C22×D59—82no—
256C22×D59—82no—
257C22×D59—82no—
258C22×D59—82no—
259Q8×C59—42no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—44no—
262D4×C59—41no—
263D4×C59—41no—
264D4×C59—42no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—82no—
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D59—44no—
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—82no—
280C22⋊D59—82no—
281C22⋊D59—82no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—81no—
288C2×Dic59—82no—
289D236—21no—
290D236—21no—
291D236—21no—
292D236—22no—
293D236—42no—
294D236—44no—
295D236—42no—
296D236—42no—
297D236—42no—
298D236—42no—
299D236—82no—
300D236—82no—
301D236—82no—
302D236—82no—
303D236AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D59—41no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—81no—
309C4×D59—81no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—22no—
312C8×C59—42no—
313C8×C59—42no—
314C59⋊C8—24no—
315#18562—591nomaximal, Sylow
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59#45312yes—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C2×D59—22no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—84no—
333C2×D59—82no—
334C2×D59—82no—
335C2×D59—82no—
336C2×D59—164no—
337C2×D59—164no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—42no—
343C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C59#57511yescharacteristic
345C4×C59#57612yes—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351#3519—591no—
352#3217—591no—
353#3151—591no—
354C2×#459—591no—
355#1624—592no—
356#1622—592no—
357#1621—592no—
358#1619—592no—
359#1551D5911yescharacteristic, complemented
360#1490—591no—
361#1483—591no—
362C2×C59—22no—
363C2×C59—82no—
364C2×C59#300611yescharacteristic
365C2×C59#300811yescharacteristic
366C2×C59C2×#45311yescharacteristic
367D59—42no—
368D59—81no—
369D59—81no—
370D59—162no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
372C22×D8—1181no—
373#555—591no—
374#554—591no—
375#553—1181no—
376#553—1181no—
377#550—591no—
378#546—1181no—
379#546—1182no—
380D42—591no—
381D42—1181no—
382#540—1181no—
383#538—1182no—
384#532C2×D5911yescharacteristic
385C2×#127—591no—
386#529—591no—
387#525—1181no—
388C2×#121—1181no—
389#518—1181no—
390C2×C4×D4—591no—
391#496—1181no—
392#496—1182no—
393#493—592no—
394#492—592no—
395#490—1181no—
396#460—592no—
397#459—592no—
398#459—592no—
399#459—592no—
400#459—1181no—
401#459—1181no—
402#450—1181no—
403#447—1181no—
404#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
405C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
406C2×#102—1181no—
407C4×M16—591no—
408#333C2×D5912yescomplemented
409#331C2×D5912yescomplemented
410Q8⋊C8—592no—
411D4⋊C8—592no—
412D4⋊C8—592no—
413D4⋊C8—592no—
414C59#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—1181no—
416C2×#41D23612yes—
417C22×D4—591no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4—1182no—
421C22×D4—1181no—
422C22×D4—1181no—
423C22×D4—1181no—
424C23×C4—1181no—
425AGL(1,ℤ/8)—2368no—
426C2×SD16—1182no—
427C2×SD16—1184no—
428C2×D8—1182no—
429C2×D8—1182no—
430C2×D8—1182no—
431C2×D8—1184no—
432C2×D8—2364no—
433C2×M16—1181no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
436#127—592no—
437#127—1181no—
438#127—1181no—
439#127—1181no—
440#127—1181no—
441#127C22×D5911yescharacteristic
442#126—1182no—
443#126—1181no—
444#125—591no—
445#125—1181no—
446#124—591no—
447#124—1182no—
448#124D23612yes—
449#123—1182no—
450#123—1182no—
451#123—1182no—
452#123—1181no—
453C22⋊Q8—591no—
454C22⋊Q8—1181no—
455C22⋊Q8—1182no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—591no—
459#121—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1181no—
462#121—1181no—
463#121—1181no—
464#121—1181no—
465#121—1181no—
466#121—1182no—
467#121—1182no—
468#121—1182no—
469#120—1182no—
470#120—1182no—
471#120—1182no—
472C4×Q8—591no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—591no—
476C4×D4—591no—
477C4×D4—591no—
478C4×D4—591no—
479C4×D4—591no—
480C4×D4—1182no—
481C4×D4—1181no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1182no—
484C4×D4—1182no—
485C4×D4—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488#117—1181no—
489#117—1181no—
490#117—1181no—
491C2×C4⋊C4—591no—
492C2×C4⋊C4—1181no—
493C2×C22⋊C4—1182no—
494C2×C22⋊C4—1182no—
495C2×C22⋊C4—1181no—
496C2×C42C22×D5911yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8C22×D5912yes—
499C4⋊C8C22×D5912yes—
500#102—1182no—
501#102—1182no—
502#102—1182no—
503#102—1182no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—1181no—
507C4×C8—592no—
508C24—1182no—
509C24—1181no—
510C24—2361no—
511#41—44no—
512#41—4722no—
513C2×Q8—591no—
514C2×Q8C2×D23612yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—591no—
519C2×D4—591no—
520C2×D4—591no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—4722no—
533C2×D4—4724no—
534C2×D4—4722no—
535C2×D4—2361no—
536C2×D4—2362no—
537C2×D4—2364no—
538C2×D4—2362no—
539C2×D4—2362no—
540C2×D4—2362no—
541C2×D4—2361no—
542C2×D4—2361no—
543C2×D4—2361no—
544C2×D4C2×D23612yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—1182no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—4722no—
555C22×C4C2×D23611yescharacteristic
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557C22×C4D4×D5911yescharacteristic
558SD16—4722no—
559SD16—2368no—
560D8—4722no—
561D8—2364no—
562D8—2364no—
563D8—2368no—
564M16—1184no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1182no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—591no—
572C4⋊C4—591no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—1181no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C42—1182no—
599C42—1181no—
600C42C2×D23611yescharacteristic
601C42D4×D5911yescharacteristic
602C42D4×D5911yescharacteristic
603C42C23×D5911yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—1181no—
606C23—1181no—
607C23—1181no—
608C23—4722no—
609C23—4722no—
610C23—4721no—
611C23—4722no—
612C23—4722no—
613C23—4722no—
614C23—2362no—
615C23—2364no—
616C23—2362no—
617C23—2362no—
618C23#1427369711yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—1182no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—592no—
627D4—1181no—
628D4—1181no—
629D4—1181no—
630D4—1182no—
631D4—4722no—
632D4—4722no—
633D4—4722no—
634D4—4722no—
635D4—4722no—
636D4—4722no—
637D4—4722no—
638D4—2362no—
639D4—2364no—
640D4—2364no—
641D4—2362no—
642D4—2362no—
643D4—2362no—
644D4—2362no—
645D4—2362no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—4721no—
658C2×C4—4721no—
659C2×C4—4722no—
660C2×C4—4721no—
661C2×C4—4722no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4—2362no—
666C2×C4#1427369711yescharacteristic
667C2×C4#1427369711yescharacteristic
668C2×C4#1427369711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C2×C4C22×D23611yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—1184no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—1182no—
681C22—9444no—
682C22—9444no—
683C22—4724no—
684C22—4722no—
685C22—4722no—
686C22—4722no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22—2361no—
691C22—2361no—
692C22—2361no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22#1683757212yes—
696C22C2×#1427369711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
708C4#1683820111yescharacteristic
709C4#1683820412yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—9442no—
713C2—4721no—
714C2—4721no—
715C2—2362no—
716C2#2143334911yescharacteristic
717C2#2143336711yescharacteristic
718C2C2×#1683757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1551C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1551D59
hypocenterC59#18562
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438123C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21434549C2semidirect
4. C2×#16837598C2semidirect
5. #21423180C2semidirect
6. #21423169C2semidirect
7. #21423162C2semidirect
8. #21423151C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C59×#1551C2semidirect
14. #16838118C22semidirect
15. #16838113C22semidirect
18. #16838072C22semidirect
21. #16838037C22semidirect
25. C2×#14273724C22semidirect
33. #16837778C22semidirect
34. #16837776C22semidirect
36. #16837603C22semidirect
40. #16837598C22semidirect
41. #16837598C22semidirect
45. C4×#11745664C22semidirect
46. #16837132C22semidirect
47. #16837129C22semidirect
48. #16837129C22semidirect
49. #16837129C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
53. C59×#333C22semidirect
54. C59×#331C22semidirect
303. D236AGL(1,ℤ/8)semidirect
359. #1551D59semidirect
404. #432C2×D59semidirect
405. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
408. #333C2×D59semidirect
409. #331C2×D59semidirect
414. C59#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381232
#214351162
#214345492
C2×#168375982
#214231802
#214231692
#214231622
#214231512
#214225382
#214225072
C59×#15512
#1856259