Finite Group Databasebeta

← #28565142

Subgroups — #28565142

Order 15104.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438123C211yesmaximal, characteristic
2#21435317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423239C212yesmaximal, complemented
5#21423227C212yesmaximal, complemented
6#21423220C212yesmaximal, complemented
7#21423210C212yesmaximal, complemented
8#21422791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838118C2211yescharacteristic
13#16838113C2211yescharacteristic
14#16838104—21no—
15#16838102—21no—
16#16838072C2211yescharacteristic
17#16838047—21no—
18#16838040—22no—
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16838036—21no—
21#16838003—21no—
22#16837986—22no—
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837912—21no—
25#121×D59—21no—
26#16837874—21no—
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837808—21no—
29#16837764—21no—
30#16837732—21no—
31#16837715—21no—
32#16837694C2212yescomplemented
33#16837689—21no—
34#16837689—21no—
35#16837689C2212yes—
36#16837689C2212yescomplemented
37#16837689C2212yescomplemented
38#16837459C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14273658—21no—
40C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14273647—21no—
42#16837151C2212yescomplemented
43#16837146C2212yescomplemented
44#16837134C2212yescomplemented
45#16837131C2212yes—
46#16837131C2212yescomplemented
47#16837131C2212yescomplemented
48C2×#137×C59—22no—
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
51C59×#497—22no—
52C59×#494C2212yescomplemented
53C59×#492C2212yescomplemented
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C2×D4×D59—22no—
58C2×D4×D59—21no—
59C2×D4×D59—21no—
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273723—21no—
63#14273721—21no—
64#14273720—22no—
65#14273719D411yescharacteristic
66#14273718—21no—
67#14273716—22no—
68#14273715D411yescharacteristic
69#14273711—22no—
70#14273710—22no—
71#14273710—21no—
72#14273709—22no—
73#14273707—21no—
74#14273706D411yescharacteristic
75#14273703—22no—
76#14273702—21no—
77#14273702—21no—
78#14273701—22no—
79#14273701D411yescharacteristic
80#14273700—22no—
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273698—21no—
85#14273698—21no—
86#14273698—21no—
87#14273697—22no—
88#14273695—22no—
89#14273695—22no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—22no—
99D4×Dic59—21no—
100#14273689—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273685—21no—
105#14273685—21no—
106#14273684—21no—
107C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D59—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D59—22no—
112#14273660—22no—
113#14273658—22no—
114#14273658—22no—
115#14273658—22no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119#14273650—22no—
120#14273647—22no—
121#14273647—22no—
122#14273647—22no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273638—21no—
125C2×#41×C59D412yes—
126C22×Q8×C59—21no—
127#137×C59—48no—
128C2×Q16×C59—24no—
129C2×SD16×C59—24no—
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2312yes—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137#124×C59D412yes—
138#121×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C23×D59—21no—
148C23×D59—22no—
149#41×C59—44no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—44no—
152C2×Q8×C59—41no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170#11745687—82no—
171D4×D59—42no—
172D4×D59—42no—
173D4×D59—82no—
174D4×D59—84no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—41no—
179C2×D236C2×D411yescharacteristic
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—82no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190Q16×C59—48no—
191SD16×C59—48no—
192M16×C59—24no—
193C2×C8×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59—41no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—21no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C2×C59⋊C8—42no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239C22×D59—21no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—44no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—81no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59—82no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—44no—
249Q8×C59—82no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—44no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—42no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—82no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—44no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—82no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—81no—
280C2×Dic59—82no—
281D236—21no—
282D236—21no—
283D236—21no—
284D236—22no—
285D236—42no—
286D236—82no—
287D236#13712yescomplemented
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—81no—
293C4×D59—81no—
294C4×D59—82no—
295Dic118—22no—
296C8×C59—24no—
297C59⋊C8—42no—
298C59⋊C8—42no—
299#18563—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59#45312yes—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C2×D59—22no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—84no—
317C2×D59—164no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—82no—
324C4×C59C2×#13711yescharacteristic
325C4×C59#57511yescharacteristic
326C4×C59#57712yes—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332#3519—591no—
333#3238—591no—
334#3152D5911yescharacteristic, complemented
335C2×#476—591no—
336#1634—592no—
337#1632—592no—
338#1631—592no—
339#1629—592no—
340#1551—591no—
341#1490—591no—
342#1483—591no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—82no—
345C2×C59#300711yescharacteristic
346C2×C59#300911yescharacteristic
347C2×C59C2×#45311yescharacteristic
348D59—42no—
349D59—81no—
350D59—81no—
351C2×#137—22no—
352#555—591no—
353#554—591no—
354#553—1181no—
355#553—1181no—
356#550—591no—
357#546—1181no—
358#546—1182no—
359D42—591no—
360D42—1181no—
361#540—1181no—
362#538—1182no—
363#532C2×D5911yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#529—591no—
366#525—1181no—
367C2×#121—1181no—
368#518—1181no—
369C2×C4×D4—591no—
370#501—1181no—
371#497—22no—
372#494C2×D5912yescomplemented
373#492C2×D5912yescomplemented
374#489—1181no—
375#483—1181no—
376#480—1181no—
377#477—592no—
378#476—592no—
379#476—592no—
380#476—592no—
381#476—1181no—
382#476—1181no—
383#432—591no—
384C2×#106—1181no—
385C2×C4⋊C8—591no—
386C2×#102—1181no—
387C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
388#333—592no—
389#331—592no—
390Q8⋊C8—592no—
391D4⋊C8—592no—
392D4⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394C59#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1181no—
396C2×#41C22⋊D5912yes—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1182no—
402C23×C4—1181no—
403#137—48no—
404C2×Q16—24no—
405C2×SD16—24no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1181no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22×D5912yes—
412C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
413#127—1181no—
414#127C22×D5911yescharacteristic
415#126—1182no—
416#126—1181no—
417#125—591no—
418#125—1181no—
419#124—591no—
420#124—1182no—
421#124C22⋊D5912yes—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1181no—
426C22⋊Q8—591no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1182no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—591no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444#120—1182no—
445C4×Q8—591no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—591no—
449C4×D4—591no—
450C4×D4—591no—
451C4×D4—591no—
452C4×D4—591no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C42C22×D5911yescharacteristic
472#107—1182no—
473#106—1182no—
474#106—1182no—
475#106—1182no—
476C4⋊C8—592no—
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8—1181no—
479#103—1182no—
480#102—1182no—
481#102—1182no—
482#102—1182no—
483C22⋊C8—1181no—
484#97—21no—
485#97—1181no—
486C4×C8C22×D5912yes—
487C24—1182no—
488C24—1181no—
489#41—44no—
490#41—4722no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—591no—
495C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—591no—
500C2×D4—591no—
501C2×D4—591no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—4724no—
511C2×D4—4722no—
512C2×D4—2361no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—4722no—
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530Q16—48no—
531SD16—48no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1182no—
535C2×C8—1182no—
536C2×C8—2362no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—591no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C42—1182no—
571C42—1181no—
572C42D4×D5911yescharacteristic
573C42D4×D5911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
575C42C23×D5911yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—1181no—
578C23—1181no—
579C23—1181no—
580C23—4721no—
581C23—4722no—
582C23—4722no—
583C23—2362no—
584C23—2364no—
585C23—2362no—
586C23#1427369511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—1182no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—592no—
597D4—1181no—
598D4—1181no—
599D4—1181no—
600D4—1182no—
601D4—4722no—
602D4—4722no—
603D4—4722no—
604D4—4722no—
605D4—2362no—
606D4—2364no—
607D4—2362no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—4721no—
622C2×C4—4721no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4#1427369511yescharacteristic
631C2×C4#1427369511yescharacteristic
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—2362no—
638C8—2362no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—1182no—
645C22—9444no—
646C22—4724no—
647C22—2361no—
648C22—2361no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22#1683756912yes—
656C22C2×#1427369511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4#137×D5911yescharacteristic
669C4#1683820111yescharacteristic
670C4#1683821112yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—4721no—
674C2—4721no—
675C2—2362no—
676C2#2143335211yescharacteristic
677C2#2143337211yescharacteristic
678C2C2×#1683756911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3152C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438123C2
hypercenter#3152D59
hypocenterC59#18563
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435317C2semidirect
3. C2×#16837689C2semidirect
4. #21423239C2semidirect
5. #21423227C2semidirect
6. #21423220C2semidirect
7. #21423210C2semidirect
8. #21422791C2semidirect
9. #21422540C2semidirect
10. #21422510C2semidirect
11. C59×#3152C2semidirect
32. #16837694C22semidirect
36. #16837689C22semidirect
37. #16837689C22semidirect
38. #16837459C22semidirect
40. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
42. #16837151C22semidirect
43. #16837146C22semidirect
44. #16837134C22semidirect
46. #16837131C22semidirect
47. #16837131C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
52. C59×#494C22semidirect
53. C59×#492C22semidirect
54. C4×M16×C59C22semidirect
287. D236#137semidirect
334. #3152D59semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
372. #494C2×D59semidirect
373. #492C2×D59semidirect
387. C4×M16C2×D59semidirect
394. C59#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381232
#214353172
C2×#168376892
#214232392
#214232272
#214232202
#214232102
#214227912
#214225402
#214225102
C59×#31522
#1856359