Finite Group Databasebeta

← #28565144

Subgroups — #28565144

Order 15104.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438128C211yesmaximal, characteristic
2#21435317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423240C212yesmaximal, complemented
5#21423228C212yesmaximal, complemented
6#21423222C212yesmaximal, complemented
7#21423211C212yesmaximal, complemented
8#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—22no—
13#16838117C2211yescharacteristic
14#16838109C2211yescharacteristic
15#16838100—21no—
16#16838098—21no—
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16838048—21no—
19#16838042—22no—
20D4×D236C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D59—21no—
22#16838003—21no—
23#16837985—22no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837913—21no—
27C2×#14273701—21no—
28#16837874—21no—
29#16837808—21no—
30#16837794—22no—
31#16837781C2212yescomplemented
32#16837776C2212yescomplemented
33#16837764—21no—
34#16837732—21no—
35#16837715—21no—
36#16837694C2212yescomplemented
37#16837689C2212yescomplemented
38#16837459C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
40#16837150C2212yescomplemented
41#16837145C2212yescomplemented
42#16837132C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
48C59×#476—21no—
49C59×#476—21no—
50C59×#476C2212yes—
51C59×#476C2212yescomplemented
52C2×#106×C59—21no—
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C59—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×D236—21no—
58C22×C22⋊D59—22no—
59C2×D4×D59—21no—
60#14273758—48no—
61C2×#11745672—24no—
62C2×#11745671—24no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273724C2311yescharacteristic
66#14273723—21no—
67#14273722—22no—
68#14273721—21no—
69#14273719D411yescharacteristic
70#14273718—21no—
71#14273715D411yescharacteristic
72#14273715D412yes—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273710—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706D411yescharacteristic
80#14273704—22no—
81#14273702—21no—
82#14273701—22no—
83#14273701—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701D411yescharacteristic
90#14273700—22no—
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—21no—
94#14273697—22no—
95#14273696—22no—
96#14273695—22no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102#14273689—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273686—21no—
108#14273685—21no—
109#14273684—21no—
110C2×C4⋊Dic59—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D59—22no—
113#14273660—22no—
114#14273658—22no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273650—22no—
117#14273647—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119#14273638—21no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C59—21no—
123C22×D4×C59D411yescharacteristic
124C23×C4×C59—21no—
125C22×C8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2312yes—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#106×C59—22no—
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#102×C59—22no—
146#102×C59—22no—
147C24×C59—21no—
148C23×D59—22no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—44no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59—82no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—84no—
174C22×Dic59—22no—
175D4×D59—42no—
176D4×D59—42no—
177#11745685—44no—
178#11745685—82no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—82no—
183C2×D236C2×D411yescharacteristic
184C2×D236C2×D412yes—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic118C2×D412yes—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—42no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—41no—
196C4⋊C4×C59—41no—
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—21no—
210#11745672—48no—
211#11745671—48no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233#11745664—24no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—81no—
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C22×D59—21no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—44no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59—82no—
247Q8×C59—44no—
248Q8×C59—82no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59#13712yescomplemented
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—81no—
264C2×C4×C59—81no—
265C2×C4×C59—81no—
266C2×C4×C59—82no—
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D59—44no—
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—82no—
278C22⋊D59—82no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—82no—
284D236—22no—
285D236—42no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—42no—
289D236—82no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—82no—
293C4×D59—82no—
294Dic118—22no—
295Dic118—42no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—24no—
298C59⋊C8—42no—
299#18563—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—84no—
309C22×C59#45312yes—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C2×D59—41no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—164no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—82no—
325C4×C59C2×#13711yescharacteristic
326C4×C59#57511yescharacteristic
327C4×C59#57712yes—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332#3519—591no—
333#3238—591no—
334#3152—591no—
335C2×#476D5911yescharacteristic, complemented
336#1634—592no—
337#1632—592no—
338#1631—592no—
339#1629—592no—
340#1551—591no—
341#1490—591no—
342#1483—591no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—42no—
345C2×C59—81no—
346C2×C59#300711yescharacteristic
347C2×C59#300911yescharacteristic
348C2×C59C2×#45311yescharacteristic
349D59—82no—
350D59—81no—
351C2×#137—1182no—
352#555—591no—
353#554—591no—
354#553—1181no—
355#553—1181no—
356#550—591no—
357#546—1182no—
358#546—1181no—
359D42—591no—
360D42—1181no—
361#540—1181no—
362#538—1182no—
363#532—591no—
364C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#529—591no—
366#525—1181no—
367C2×#121—1181no—
368#518—1181no—
369C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
370#501—1181no—
371#497—1182no—
372#494—592no—
373#492—592no—
374#489—1181no—
375#483—1181no—
376#480—1181no—
377#477—592no—
378#476—21no—
379#476—21no—
380#476—592no—
381#476C2×D5912yes—
382#476C2×D5912yescomplemented
383#432—591no—
384C2×#106—21no—
385C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
386C2×#102—21no—
387C4×M16—591no—
388#333—592no—
389#331—592no—
390Q8⋊C8—592no—
391D4⋊C8—592no—
392D4⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394C59#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—592no—
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403#137—2368no—
404C2×Q16—1184no—
405C2×SD16—1184no—
406C2×M16—1181no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—591no—
412C4⋊Q8C22×D5912yes—
413#127—591no—
414#127—1181no—
415#126—1182no—
416#126—1181no—
417#125—591no—
418#125—1181no—
419#124—591no—
420#124—592no—
421#124—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1181no—
426C22⋊Q8—591no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1181no—
429#121—591no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1181no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444#120—1182no—
445C4×Q8—591no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—591no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
458C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
459C4×D4C22×D5911yescharacteristic
460C4×D4C22×D5911yescharacteristic
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C42C22×D5911yescharacteristic
472#107—1182no—
473#106—22no—
474#106—22no—
475#106—1182no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8C22×D5912yes—
479#103—1182no—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1182no—
483C22⋊C8—1181no—
484#97—1181no—
485#97—1181no—
486C4×C8—592no—
487C24—21no—
488C24—1182no—
489#41—4722no—
490#41—2364no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—591no—
495C2×Q8—592no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—591no—
500C2×D4—592no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—4724no—
512C2×D4—2362no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530Q16—2368no—
531SD16—2368no—
532M16—1184no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1182no—
536C2×C8—1182no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—591no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1181no—
570C42—1182no—
571C42—1181no—
572C42D4×D5911yescharacteristic
573C42D4×D5911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
575C42C23×D5911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—1181no—
582C23—1182no—
583C23—4722no—
584C23—4722no—
585C23—2364no—
586C23#1427369511yescharacteristic
587Q8—44no—
588Q8—82no—
589Q8—1182no—
590Q8—2362no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—1182no—
596D4—4722no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—4722no—
600D4—2362no—
601D4—2364no—
602D4—2362no—
603D4—2364no—
604D4—2361no—
605D4—2361no—
606D4—2362no—
607D4#1427375812yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4#1427369511yescharacteristic
631C2×C4#1427369511yescharacteristic
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1184no—
638C8—2362no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—9444no—
649C22—2361no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2361no—
653C22—2362no—
654C22—2361no—
655C22#1683756812yes—
656C22C2×#1427369511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C4—2362no—
668C4C2×#1427375811yescharacteristic
669C4#1683820011yescharacteristic
670C4#1683820812yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—4721no—
675C2—4722no—
676C2#2143335411yescharacteristic
677C2#2143336911yescharacteristic
678C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#476C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438128C2
hypercenterC2×#476D59
hypocenterC59#18563
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435317C2semidirect
3. #21434553C2semidirect
4. #21423240C2semidirect
5. #21423228C2semidirect
6. #21423222C2semidirect
7. #21423211C2semidirect
8. #21422789C2semidirect
9. #21422539C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C2×C59×#476C2semidirect
31. #16837781C22semidirect
32. #16837776C22semidirect
36. #16837694C22semidirect
37. #16837689C22semidirect
38. #16837459C22semidirect
39. C4×#11745664C22semidirect
40. #16837150C22semidirect
41. #16837145C22semidirect
42. #16837132C22semidirect
44. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
51. C59×#476C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
253. D4×C59#137semidirect
335. C2×#476D59semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
382. #476C2×D59semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
394. C59#18563semidirect
607. D4#14273758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381282
#214353172
#214345532
#214232402
#214232282
#214232222
#214232112
#214227892
#214225392
#214225072
C2×C59×#4762
#1856359