Finite Group Databasebeta

← #28565151

Subgroups — #28565151

Order 15104.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438130C211yesmaximal, characteristic
2#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423243C212yesmaximal, complemented
6#21423233C212yesmaximal, complemented
7#21423225C212yesmaximal, complemented
8#21423214C212yesmaximal, complemented
9#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760—22no—
13#16838117C2211yescharacteristic
14#16838112C2211yescharacteristic
15#16838105—21no—
16#16838098—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16838045—21no—
19#16838044—22no—
20D4×D236—21no—
21D4×D236C2211yescharacteristic
22#16838007—21no—
23#16837991—22no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
26#16837915—21no—
27#121×D59—21no—
28#16837876—21no—
29C2×C4×D236C2211yescharacteristic
30#16837812—21no—
31#16837796—22no—
32#16837782C2212yescomplemented
33#16837775C2212yescomplemented
34#16837761—21no—
35#16837730—21no—
36#16837713—21no—
37#16837697C2212yescomplemented
38#16837693—21no—
39#16837693—21no—
40#16837693C2212yes—
41#16837693C2212yescomplemented
42#16837692C2212yescomplemented
43#16837459C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14273659—21no—
45C2×#14273649—21no—
46#16837150C2212yescomplemented
47#16837145C2212yescomplemented
48#16837131C2212yes—
49#16837131C2212yescomplemented
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×Dic118—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63#14273760—48no—
64C2×Dic236—24no—
65C2×#11745660—24no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727C2312yes—
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273724—21no—
72#14273724C2311yescharacteristic
73#14273722—22no—
74#14273719—21no—
75#14273715D412yes—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273709—22no—
80#14273705—22no—
81#14273703—21no—
82#14273702—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273700—22no—
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—21no—
94#14273697—22no—
95#14273697—22no—
96#14273697—22no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236D411yescharacteristic
104C4×D236D411yescharacteristic
105C4×D236C2311yescharacteristic
106C4×D236C2311yescharacteristic
107#14273689—22no—
108#14273689—22no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110#14273686—21no—
111#14273685—21no—
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D59—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D59—22no—
118C22⋊C4×D59—22no—
119#14273660—22no—
120#14273659—22no—
121#14273659—22no—
122#14273658—22no—
123C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124#14273651—22no—
125#14273649—22no—
126#14273649—22no—
127#14273648—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129#14273638—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132#126×C59—21no—
133#125×C59D411yescharacteristic
134#124×C59D411yescharacteristic
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C23×D59—21no—
148C23×D59—22no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—41no—
161#11745689—82no—
162D4×D59—82no—
163D4×D59—84no—
164#11745685—44no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—41no—
173C2×D236—42no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—82no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—44no—
188C2×Dic118—41no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190M16×C59—24no—
191C2×C8×C59—22no—
192C2×C8×C59—22no—
193C2×C8×C59—42no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic59—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—41no—
227C4⋊Dic59—41no—
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234Dic236—48no—
235#11745660—48no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239C22×D59—21no—
240C22×D59—22no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—44no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—81no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59—82no—
247Q8×C59—22no—
248D4×C59—22no—
249D4×C59—42no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—81no—
273C2×Dic59—82no—
274D236—21no—
275D236—21no—
276D236—21no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—44no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—42no—
283D236—82no—
284D236—82no—
285D236#13712yescomplemented
286C4×D59—42no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—81no—
289C4×D59—81no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292C4×D59—82no—
293Dic118—42no—
294Dic118—44no—
295Dic118—82no—
296C8×C59—24no—
297C8×C59—42no—
298C59⋊C8—42no—
299#18563—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59#45312yes—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C2×D59—22no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—84no—
317C2×D59—164no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59C2×#13711yescharacteristic
326C4×C59#57511yescharacteristic
327C4×C59#57712yes—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—82no—
332#3519—591no—
333#3238—591no—
334#3152—591no—
335C2×#476—591no—
336#1634—592no—
337#1632—592no—
338#1631—592no—
339#1629—592no—
340#1551—591no—
341#1490—591no—
342#1483D5911yescharacteristic, complemented
343C2×C59—22no—
344C2×C59—81no—
345C2×C59#300711yescharacteristic
346C2×C59#300911yescharacteristic
347C2×C59C2×#45311yescharacteristic
348D59—42no—
349D59—81no—
350D59—82no—
351C2×#137—1182no—
352#555—591no—
353#554—591no—
354#553—1181no—
355#553—1181no—
356#550—591no—
357#546—1182no—
358#546—1181no—
359D42—591no—
360D42—1181no—
361#540—1181no—
362#538—1182no—
363#532—591no—
364C2×C4⋊Q8—591no—
365#529C2×D5911yescharacteristic
366#525—1181no—
367C2×#121—1181no—
368#518—1181no—
369C2×C4×D4—591no—
370#501—1181no—
371#497—1182no—
372#494—592no—
373#492—592no—
374#489—1181no—
375#483—1181no—
376#480—1181no—
377#477—592no—
378#476—592no—
379#476—592no—
380#476—592no—
381#476—1181no—
382#476—1181no—
383#432—591no—
384C2×#106—1181no—
385C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
386C2×#102—1181no—
387C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
388#333—592no—
389#331—592no—
390Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
391D4⋊C8—592no—
392D4⋊C8—592no—
393D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
394C59#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—592no—
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8—1181no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4—1181no—
403#137—2368no—
404C2×Q16—1184no—
405C2×SD16—1184no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8—592no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1181no—
413#127—591no—
414#127—1181no—
415#126—21no—
416#126—1182no—
417#125—1181no—
418#125D23611yescharacteristic
419#124—592no—
420#124—1182no—
421#124D23611yescharacteristic
422#123—21no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8D23611yescharacteristic
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121D23611yescharacteristic
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444#120—1182no—
445C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—591no—
448C4×D4—591no—
449C4×D4—591no—
450C4×D4—591no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4C22×D5911yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464C2×C4⋊C4—591no—
465C2×C4⋊C4—1181no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C42C22×D5911yescharacteristic
472#107—1182no—
473#106—1182no—
474#106—1182no—
475#106—1182no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8C22×D5912yes—
479#103—1182no—
480#102—1182no—
481#102—1182no—
482#102—1182no—
483C22⋊C8—1181no—
484#97—21no—
485#97—1181no—
486C4×C8C22×D5912yes—
487C24—1182no—
488C24—1181no—
489#41—4722no—
490#41—2364no—
491C2×Q8—592no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—2364no—
494C2×Q8—2361no—
495C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—591no—
498C2×D4—591no—
499C2×D4—592no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—4724no—
511C2×D4—4722no—
512C2×D4—2361no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—4722no—
526C22×C4—2361no—
527C22×C4C2×D23611yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530Q16—2368no—
531SD16—2368no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—1182no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—591no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—2361no—
551C4⋊C4—2361no—
552C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C42—21no—
571C42—1182no—
572C42C2×D23611yescharacteristic
573C42D4×D5911yescharacteristic
574C42D4×D5911yescharacteristic
575C42C23×D5911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1181no—
578C23—1181no—
579C23—1182no—
580C23—4721no—
581C23—4722no—
582C23—4722no—
583C23—2362no—
584C23—2364no—
585C23—2362no—
586C23#1427369711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—4722no—
589Q8—2364no—
590Q8—2362no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—592no—
594D4—1181no—
595D4—1181no—
596D4—1181no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—4722no—
600D4—4722no—
601D4—2362no—
602D4—2362no—
603D4—2364no—
604D4—2364no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607D4—2362no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—4721no—
621C2×C4—4721no—
622C2×C4—4722no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4721no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4#1427369711yescharacteristic
631C2×C4#1427369711yescharacteristic
632C2×C4#1427369711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C22×D23611yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—2362no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—1182no—
645C22—9444no—
646C22—4724no—
647C22—2361no—
648C22—2362no—
649C22—2361no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2361no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22#1683757112yes—
656C22C2×#1427369711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—4722no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C4—2362no—
668C4#137×D5911yescharacteristic
669C4#1683819811yescharacteristic
670C4#1683821412yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—4722no—
674C2—4721no—
675C2—2362no—
676C2#2143335711yescharacteristic
677C2#2143337511yescharacteristic
678C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1483C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438130C2
hypercenter#1483D59
hypocenterC59#18563
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435314C2semidirect
3. #21434555C2semidirect
4. C2×#16837693C2semidirect
5. #21423243C2semidirect
6. #21423233C2semidirect
7. #21423225C2semidirect
8. #21423214C2semidirect
9. #21422789C2semidirect
10. #21422540C2semidirect
11. C59×#1483C2semidirect
25. C2×#14273727C22semidirect
32. #16837782C22semidirect
33. #16837775C22semidirect
37. #16837697C22semidirect
41. #16837693C22semidirect
42. #16837692C22semidirect
43. #16837459C22semidirect
46. #16837150C22semidirect
47. #16837145C22semidirect
49. #16837131C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
52. C4×M16×C59C22semidirect
53. C59×Q8⋊C8C22semidirect
54. C59×D4⋊C8C22semidirect
285. D236#137semidirect
342. #1483D59semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
387. C4×M16C2×D59semidirect
390. Q8⋊C8C2×D59semidirect
393. D4⋊C8C2×D59semidirect
394. C59#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381302
#214353142
#214345552
C2×#168376932
#214232432
#214232332
#214232252
#214232142
#214227892
#214225402
C59×#14832
#1856359