Finite Group Databasebeta

← #28565155

Subgroups — #28565155

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423173C212yesmaximal, complemented
5#21423167C212yesmaximal, complemented
6#21423159C212yesmaximal, complemented
7#21423154C212yesmaximal, complemented
8#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—22no—
13#16838137—21no—
14#16838137C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
16#16838112—21no—
17#16838112C2211yescharacteristic, complemented
18#16838074C2211yescharacteristic, complemented
19#16838063—21no—
20#16838053—22no—
21#16838053—21no—
22#16838024—22no—
23#16838024—21no—
24#16837952—21no—
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837936—21no—
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837884—21no—
29#16837789—22no—
30#16837789—21no—
31#16837778C2212yes—
32#16837774C2212yes—
33#16837766—21no—
34#16837599C2212yes—
35#16837594C2212yes—
36#16837553—21no—
37#16837536—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837150C2212yescomplemented
41#16837145C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
44#16837132C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C22×SD16×C59—21no—
47C2×#127×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#460—21no—
50C59×#460—21no—
51C59×#460C2212yes—
52C59×#460C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59—21no—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D412yes—
58#14273753—48no—
59C2×#11745670—24no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745669—24no—
62C2×#11745669—22no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724C2311yescharacteristic
70#14273721—22no—
71#14273721—21no—
72#14273719—21no—
73#14273719D411yescharacteristic
74#14273716—22no—
75#14273716—21no—
76#14273715—22no—
77#14273715—21no—
78#14273715D411yescharacteristic
79#14273715D412yes—
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273710—22no—
84#14273710—21no—
85#14273706D411yescharacteristic
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273703—22no—
90#14273703—21no—
91#14273702—22no—
92#14273702—21no—
93#14273701—22no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701D411yescharacteristic
97Q8×Dic59—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×D236—22no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236C2311yescharacteristic
107#14273689—22no—
108#14273689—21no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111#14273684—22no—
112#14273684—21no—
113C4⋊C4×D59—22no—
114C4⋊C4×D59—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273648—22no—
117#14273648—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119#14273638—21no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C59D411yescharacteristic
123C22×D4×C59—21no—
124C22×D4×C59—21no—
125C22×D4×C59—21no—
126C2×SD16×C59—22no—
127C2×SD16×C59—22no—
128C2×SD16×C59—44no—
129C22×C8×C59—21no—
130#127×C59—21no—
131#127×C59—21no—
132#127×C59—21no—
133#127×C59C2312yes—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59D411yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic
138C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59—21no—
145C4⋊C8×C59C2312yes—
146#102×C59—22no—
147#102×C59—22no—
148C24×C59—41no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59—41no—
161C2×D4×C59—41no—
162C2×D4×C59—41no—
163C2×D4×C59—82no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—21no—
171#11745689—42no—
172#11745689—42no—
173#11745685—44no—
174#11745685—84no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236C2×D411yescharacteristic
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118C2×D412yes—
189SD16×C59—44no—
190SD16×C59—44no—
191C2×C8×C59—22no—
192C2×C8×C59—42no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic59—21no—
209#11745670—48no—
210#11745670—82no—
211#11745669—48no—
212#11745669—82no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—21no—
235Dic59⋊C4—21no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—21no—
238#11745664—24no—
239C2×C59⋊C8—22no—
240C2×C59⋊C8—22no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—82no—
243C23×C59—82no—
244C23×C59—82no—
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C22×D59—21no—
247C22×D59—22no—
248Q8×C59—21no—
249Q8×C59—21no—
250Q8×C59—21no—
251Q8×C59—42no—
252Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253D4×C59—44no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—82no—
259D4×C59—82no—
260D4×C59—82no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D59—44no—
278C22⋊D59—42no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283D236—22no—
284D236—42no—
285D236—44no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—42no—
289D236—82no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—82no—
294C4×D59—82no—
295C4×D59—82no—
296Dic118—22no—
297Dic118—42no—
298Dic118—82no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—24no—
301C59⋊C8—42no—
302#18564—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—82no—
306C22×C59—82no—
307C22×C59—82no—
308C22×C59—164no—
309C22×C59#45312yes—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—41no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C59#57511yescharacteristic
327C4×C59#57712yes—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332#3522—591no—
333#3217—591no—
334#3151—591no—
335C2×#460D5911yescharacteristic, complemented
336#1623—592no—
337#1622—592no—
338#1621—592no—
339#1620—592no—
340#1551—591no—
341#1491—591no—
342#1483—591no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—162no—
345C2×C59#300611yescharacteristic
346C2×C59#301011yescharacteristic
347C2×C59C2×#45311yescharacteristic
348D59—81no—
349D59—82no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
351C22×SD16—21no—
352#559—591no—
353#559—1181no—
354Q82—591no—
355#554—591no—
356#554—1181no—
357#550—591no—
358#548—1181no—
359#547—1182no—
360#547—1181no—
361#542—1182no—
362#542—1181no—
363#532—591no—
364#532—1181no—
365C2×#127C2×D5911yescharacteristic
366#529—591no—
367#529—1181no—
368#520—1181no—
369C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
370#496—1182no—
371#496—1181no—
372#493—592no—
373#492—592no—
374#490—1181no—
375#460—21no—
376#460—21no—
377#460—592no—
378#460C2×D5912yes—
379#460C2×D5912yes—
380#459—592no—
381#450—1181no—
382#447—1181no—
383#432—591no—
384C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
385C2×#102—21no—
386C4×M16—591no—
387#333—592no—
388#331—592no—
389Q8⋊C8—592no—
390Q8⋊C8—592no—
391Q8⋊C8—592no—
392D4⋊C8—592no—
393C59#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—592no—
395C2×#41—1182no—
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—2368no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—44no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1184no—
407C2×D8—1182no—
408C2×D8—1184no—
409C2×M16—1181no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—591no—
412C4⋊Q8—1181no—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8—1181no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—591no—
419#127—1181no—
420#127C22×D5912yes—
421#126—1182no—
422#126—1181no—
423#125—591no—
424#125—1181no—
425#124—591no—
426#124—592no—
427#124—1181no—
428#124—1182no—
429#124—1182no—
430#124—1181no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1181no—
436C22⋊Q8—591no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1181no—
442#121—591no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#121—1181no—
446#121—1181no—
447#121—1181no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—591no—
451C4×Q8—1181no—
452C4×Q8—1181no—
453C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
454C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
455C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
456C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
457C4×D4—591no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1181no—
468#117—1182no—
469#117—1181no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—1182no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D5911yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8C22×D5912yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1182no—
482#102—1182no—
483C22⋊C8—1181no—
484#97—1181no—
485#97—1181no—
486C4×C8—592no—
487C24—41no—
488#41—4724no—
489#41—2364no—
490#41—2362no—
491#41—2362no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—591no—
496C2×Q8—592no—
497C2×Q8—1182no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—591no—
511C2×D4—592no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—4722no—
531SD16—2368no—
532D8—4722no—
533D8—2368no—
534M16—1184no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—1182no—
538C2×C8—1182no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1182no—
575C42—1181no—
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
579C42C23×D5911yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—1181no—
585C23—1182no—
586C23#1427369511yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—1182no—
592Q8—4722no—
593Q8—2362no—
594Q8#1427375312yescomplemented
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—1182no—
604D4—4722no—
605D4—2362no—
606D4—2364no—
607D4—2362no—
608D4—2364no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4—2362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—1184no—
640C8—2362no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22—2362no—
648C22—2361no—
649C22—2361no—
650C22—2362no—
651C22—2361no—
652C22—2362no—
653C22#1683756812yes—
654C22C2×#1427369511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4—2362no—
667C4C2×#1427375311yescharacteristic
668C4#1683820011yescharacteristic
669C4#1683820812yes—
670C2—22no—
671C2—162no—
672C2—4721no—
673C2—4722no—
674C2#2143334611yescharacteristic
675C2#2143337811yescharacteristic
676C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#460C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#460D59
hypocenterC59#18564
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438181C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21434546C2semidirect
4. #21423173C2semidirect
5. #21423167C2semidirect
6. #21423159C2semidirect
7. #21423154C2semidirect
8. #21422789C2semidirect
9. #21422543C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C2×C59×#460C2semidirect
14. #16838137C22semidirect
15. Q8×Dic118C22semidirect
17. #16838112C22semidirect
18. #16838074C22semidirect
40. #16837150C22semidirect
41. #16837145C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
44. #16837132C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
252. Q8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. C2×#460D59semidirect
393. C59#18564semidirect
594. Q8#14273753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381812
#214351142
#214345462
#214231732
#214231672
#214231592
#214231542
#214227892
#214225432
#214225072
C2×C59×#4602
#1856459