Finite Group Databasebeta

← #28565157

Subgroups — #28565157

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423173C212yesmaximal, complemented
5#21423166C212yesmaximal, complemented
6#21423160C212yesmaximal, complemented
7#21423154C212yesmaximal, complemented
8#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—22no—
13C22×#11745670—21no—
14#16838137C2211yescharacteristic, complemented
15#16838134—21no—
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
17#16838109C2211yescharacteristic, complemented
18#16838108—21no—
19#16838073C2211yescharacteristic, complemented
20#16838061—21no—
21#16838056—21no—
22#16838050—22no—
23#16838023—21no—
24#16838018—22no—
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837947—21no—
27#16837938—21no—
28#16837882—21no—
29C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
30#16837789—22no—
31#16837778C2212yes—
32#16837774C2212yes—
33#16837599—21no—
34#16837599—21no—
35#16837599C2212yes—
36#16837599C2212yes—
37C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14273648—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837150C2212yescomplemented
41#16837145C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44#16837132C2212yescomplemented
45D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×#127×C59C2211yescharacteristic
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#496—21no—
49C59×#490—21no—
50C59×#460C2212yes—
51C59×#459C2212yes—
52C59×#450—21no—
53C59×#447—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59#14273753—48no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745670—24no—
63C2×#11745670—44no—
64C2×#11745669—24no—
65C2×#11745664—21no—
66C22×C59⋊C8—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—21no—
71#14273724C2311yescharacteristic
72#14273723—21no—
73#14273722—22no—
74#14273718—21no—
75#14273716—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715D412yes—
78#14273713—22no—
79#14273713—22no—
80#14273712—22no—
81#14273711—22no—
82#14273711—22no—
83#14273709—22no—
84#14273707—22no—
85#14273706—21no—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118D411yescharacteristic
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101C4×Dic118C2311yescharacteristic
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105D4×Dic59—21no—
106#14273689—21no—
107#14273689—21no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111#14273685—22no—
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
114C2×Dic59⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D59—22no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)—21no—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119#14273648—22no—
120#14273648—22no—
121#14273638—21no—
122C4×C59⋊C8C2312yes—
123C22×D4×C59—21no—
124C22×D4×C59—21no—
125C22×D4×C59—21no—
126C2×SD16×C59—22no—
127C2×D8×C59—22no—
128#127×C59—21no—
129#127×C59—21no—
130#127×C59—21no—
131#127×C59C2312yes—
132#126×C59—21no—
133#125×C59D411yescharacteristic
134#124×C59D411yescharacteristic
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144#102×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59—21no—
148C24×C59—41no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—44no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59—82no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—22no—
172#11745687—84no—
173#11745685—42no—
174#11745685—44no—
175#11745685—42no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—41no—
186C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118C2×D412yes—
189SD16×C59—82no—
190D8×C59—82no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic59—22no—
209#11745670—48no—
210#11745670—44no—
211#11745670—44no—
212#11745669—48no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237#11745664—24no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C2×C59⋊C8—22no—
240C2×C59⋊C8—42no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—82no—
244C23×C59—82no—
245C23×C59—82no—
246C23×C59#12011yescharacteristic
247C22×D59—22no—
248Q8×C59—22no—
249D4×C59—22no—
250D4×C59—44no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—82no—
257D4×C59—82no—
258D4×C59—82no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—44no—
276C22⋊D59—82no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—82no—
285D236—42no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—42no—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292Dic118—21no—
293Dic118—21no—
294Dic118—21no—
295Dic118—42no—
296Dic118—42no—
297Dic118—82no—
298Dic118AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—24no—
301C59⋊C8—42no—
302#18564—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—82no—
309C22×C59—82no—
310C22×C59—82no—
311C22×C59—164no—
312C22×C59#45312yes—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C59#57511yescharacteristic
326C4×C59#57712yes—
327Dic59—22no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332#3522—591no—
333#3217D5911yescharacteristic, complemented
334#3151—591no—
335C2×#460—591no—
336#1623—592no—
337#1622—592no—
338#1621—592no—
339#1620—592no—
340#1551—591no—
341#1491—591no—
342#1483—591no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—81no—
345C2×C59—162no—
346C2×C59#300611yescharacteristic
347C2×C59#301011yescharacteristic
348C2×C59C2×#45311yescharacteristic
349D59—82no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
351C22×SD16—1181no—
352#559—591no—
353#559—1181no—
354Q82—591no—
355#554—591no—
356#554—1181no—
357#550—591no—
358#548—1181no—
359#547—1181no—
360#547—1182no—
361#542—1181no—
362#542—1182no—
363#532—591no—
364#532—1181no—
365C2×#127C2×D5911yescharacteristic
366#529—1181no—
367#529C2×D5911yescharacteristic
368#520—1181no—
369C2×C4×Q8—591no—
370#496—21no—
371#496—1182no—
372#493—592no—
373#492—592no—
374#490—21no—
375#460—592no—
376#460—592no—
377#460—1181no—
378#460—1181no—
379#460C2×D5912yes—
380#459C2×D5912yes—
381#450—21no—
382#447—21no—
383#432C2×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C8—591no—
385C2×#102—1181no—
386C4×M16—591no—
387#333—592no—
388#331—592no—
389Q8⋊C8—592no—
390Q8⋊C8—592no—
391Q8⋊C8—592no—
392D4⋊C8—592no—
393C59#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—592no—
395C2×#41—1181no—
396C2×#41—1182no—
397C22×Q8—591no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—2368no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—1184no—
406C2×SD16—2364no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1184no—
409C2×M16—1181no—
410C22×C8—1181no—
411C4⋊Q8—591no—
412C4⋊Q8—1181no—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8—1181no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—591no—
419#127—1181no—
420#127C22×D5912yes—
421#126—21no—
422#126—1182no—
423#125—1181no—
424#125C22⋊D5911yescharacteristic
425#124—592no—
426#124—1181no—
427#124—1182no—
428#124—1182no—
429#124—1181no—
430#124C22⋊D5911yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
442#121—1182no—
443#121—1181no—
444#121—1182no—
445#121—1181no—
446#121—1181no—
447#121C22⋊D5911yescharacteristic
448C4×Q8—591no—
449C4×Q8—591no—
450C4×Q8—591no—
451C4×Q8—591no—
452C4×Q8—1181no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4C22×D5911yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—1182no—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—1182no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C42—1181no—
475C2×C42C22×D5911yescharacteristic
476C4⋊C8—592no—
477C4⋊C8—1181no—
478C4⋊C8C22×D5912yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1182no—
482#102—1182no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1181no—
486C4×C8—592no—
487C24—41no—
488#41—4724no—
489#41—2364no—
490#41—2362no—
491#41—2362no—
492C2×Q8—591no—
493C2×Q8—591no—
494C2×Q8—592no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—2361no—
499C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—592no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—2368no—
530SD16—2364no—
531SD16—2364no—
532D8—82no—
533D8—2368no—
534M16—1184no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1182no—
537C2×C8—1182no—
538C2×C8—2362no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—591no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C42—21no—
571C42—1182no—
572C42—1181no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42—1181no—
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
579C42C23×D5911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1182no—
586C23#1427369511yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—592no—
589Q8—1181no—
590Q8—1181no—
591Q8—1181no—
592Q8—4722no—
593Q8—2362no—
594Q8—2362no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—4722no—
606D4—2362no—
607D4—2364no—
608D4—2364no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4—2362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—1184no—
640C8—2362no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22#1683756812yes—
654C22C2×#1427369511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—1182no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2362no—
666C4—2361no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
668C4#1683819811yescharacteristic
669C4#1683821312yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—162no—
673C2—4722no—
674C2#2143334411yescharacteristic
675C2#2143338011yescharacteristic
676C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3217C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3217D59
hypocenterC59#18564
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438179C2semidirect
2. #21434546C2semidirect
3. C2×#16837599C2semidirect
4. #21423173C2semidirect
5. #21423166C2semidirect
6. #21423160C2semidirect
7. #21423154C2semidirect
8. #21422792C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
10. #21422509C2semidirect
11. C59×#3217C2semidirect
14. #16838137C22semidirect
16. Q8×Dic118C22semidirect
17. #16838109C22semidirect
19. #16838073C22semidirect
40. #16837150C22semidirect
41. #16837145C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
44. #16837132C22semidirect
45. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
298. Dic118AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. #3217D59semidirect
393. C59#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381792
#214345462
C2×#168375992
#214231732
#214231662
#214231602
#214231542
#214227922
#214225422
#214225092
C59×#32172
#1856459