Finite Group Databasebeta

← #28565160

Subgroups — #28565160

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423175C212yesmaximal, complemented
6#21423169C212yesmaximal, complemented
7#21423162C212yesmaximal, complemented
8#21423156C212yesmaximal, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752—22no—
13C22×#11745660—21no—
14#16838138C2211yescharacteristic, complemented
15#16838135—21no—
16#16838132C2211yescharacteristic, complemented
17#16838113C2211yescharacteristic, complemented
18#16838111—21no—
19#16838072C2211yescharacteristic, complemented
20#16838058—21no—
21#16838052—21no—
22#16838051—22no—
23#16838017—21no—
24#16838016—22no—
25#16837947—21no—
26C2×#14273724C2211yescharacteristic
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837933—21no—
29#16837881—21no—
30C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
31#16837792—22no—
32#16837791—21no—
33#16837778C2212yes—
34#16837776C2212yes—
35#16837767—21no—
36#16837603—21no—
37#16837603—21no—
38#16837603C2212yes—
39#16837603C2212yes—
40#16837603C2212yes—
41#16837598C2212yes—
42#16837555—21no—
43#16837538—21no—
44C2×#14273649—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837132C2212yescomplemented
47#16837132C2212yescomplemented
48#16837132C2212yescomplemented
49#16837129C2212yescomplemented
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#333C2212yescomplemented
54C59×#331C2212yescomplemented
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61#14273752—48no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—44no—
66C2×#11745671—24no—
67C2×D472—22no—
68C2×#11745669—24no—
69C2×#11745664—21no—
70#14273726—21no—
71#14273726—21no—
72#14273725—22no—
73#14273724—21no—
74#14273724—21no—
75#14273724—21no—
76#14273724C2312yes—
77#14273723—21no—
78#14273721—21no—
79#14273720—22no—
80#14273719D411yescharacteristic
81#14273718—21no—
82#14273715D411yescharacteristic
83#14273714—21no—
84#14273714—21no—
85#14273713—22no—
86#14273713—22no—
87#14273710—22no—
88#14273710—21no—
89#14273709—22no—
90#14273708—22no—
91#14273708—22no—
92#14273707—21no—
93#14273706—22no—
94#14273706D411yescharacteristic
95#14273704—22no—
96#14273704—22no—
97#14273703—22no—
98#14273701D411yescharacteristic
99#14273699—22no—
100#14273699—22no—
101#14273698—21no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×Dic118—21no—
104C4×Dic118D411yescharacteristic
105C4×Dic118D411yescharacteristic
106C4×Dic118C2311yescharacteristic
107C4×Dic118C2311yescharacteristic
108C4×Dic118C2311yescharacteristic
109#14273692—21no—
110#14273692—21no—
111C4×D236C2311yescharacteristic
112D4×Dic59—22no—
113D4×Dic59—21no—
114D4×Dic59—21no—
115D4×Dic59—21no—
116#14273689—21no—
117C4×C22⋊D59—22no—
118C4×C22⋊D59—21no—
119(C22⋊D59)⋊C4—22no—
120#14273684—21no—
121#14273683—22no—
122C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
123C2×Dic59⋊C4—22no—
124C2×Dic59⋊C4—21no—
125C4⋊C4×D59—21no—
126C2×C4×Dic59—21no—
127#14273649—22no—
128#14273649—22no—
129#14273649—22no—
130#14273649—22no—
131#14273638—21no—
132C4×C59⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C59D412yes—
134C22×C8×C59—21no—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137#124×C59D412yes—
138#121×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145C4⋊C8×C59C2312yes—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59—21no—
148C23×D59—41no—
149#41×C59—44no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—22no—
166#11745687—42no—
167#11745687—42no—
168#11745687—84no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236—44no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236—41no—
176C2×D236—41no—
177C2×D236—41no—
178C2×D236—82no—
179C2×D236C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—41no—
186C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C59—22no—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—42no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—21no—
205#11745671—48no—
206#11745669—48no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235#11745664—24no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237D472—82no—
238#11745660—44no—
239#11745660—44no—
240#11745660—82no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248Q8×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—44no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—42no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—82no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—82no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—44no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—82no—
280D236—22no—
281D236—44no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—42no—
286D236—82no—
287D236—82no—
288D236—82no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—82no—
292Dic118—21no—
293Dic118—21no—
294Dic118—21no—
295Dic118—22no—
296Dic118—42no—
297Dic118—82no—
298Dic118AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C59—42no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—24no—
302#18564—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59#45312yes—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—82no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—164no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C59#57511yescharacteristic
324C4×C59#57712yes—
325Dic59—22no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332#3522—591no—
333#3217—591no—
334#3151—591no—
335C2×#460—591no—
336#1623—592no—
337#1622—592no—
338#1621—592no—
339#1620—592no—
340#1551D5911yescharacteristic, complemented
341#1491—591no—
342#1483—591no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—82no—
345C2×C59#300611yescharacteristic
346C2×C59#301011yescharacteristic
347C2×C59C2×#45311yescharacteristic
348D59—81no—
349D59—162no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
351C22×SD16—1181no—
352#559—591no—
353#559—1181no—
354Q82—591no—
355#554—591no—
356#554—1181no—
357#550—591no—
358#548—1181no—
359#547—1181no—
360#547—1182no—
361#542—1181no—
362#542—1182no—
363#532—1181no—
364#532C2×D5911yescharacteristic
365C2×#127—591no—
366#529—591no—
367#529—1181no—
368#520—1181no—
369C2×C4×Q8—591no—
370#496—1181no—
371#496—1182no—
372#493—592no—
373#492—592no—
374#490—1181no—
375#460—592no—
376#460—592no—
377#460—592no—
378#460—1181no—
379#460—1181no—
380#459—592no—
381#450—1181no—
382#447—1181no—
383#432C2×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
385C2×#102—1181no—
386C4×M16—591no—
387#333C2×D5912yescomplemented
388#331C2×D5912yescomplemented
389Q8⋊C8—592no—
390Q8⋊C8—592no—
391Q8⋊C8—592no—
392D4⋊C8—592no—
393C59#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1181no—
395C2×#41—1182no—
396C2×#41D23612yes—
397C22×Q8—591no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1181no—
401AGL(1,ℤ/8)—2368no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—1184no—
406C2×SD16—2364no—
407C2×D8—1182no—
408C2×D8—1184no—
409C2×M16—1181no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1181no—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
415#127—592no—
416#127—1181no—
417#127—1181no—
418#127—1181no—
419#127—1181no—
420#127C22×D5911yescharacteristic
421#126—1182no—
422#126—1181no—
423#125—591no—
424#125—1181no—
425#124—591no—
426#124—1182no—
427#124—1182no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124D23612yes—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1181no—
436C22⋊Q8—591no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—591no—
445#121—1181no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448C4×Q8—591no—
449C4×Q8—591no—
450C4×Q8—591no—
451C4×Q8—591no—
452C4×Q8—591no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—591no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1182no—
466C4×D4—1182no—
467C4×D4—1181no—
468#117—1182no—
469#117—1181no—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—1181no—
472C2×C4⋊C4—1182no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C42—1181no—
475C2×C42C22×D5911yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D5912yes—
478C4⋊C8C22×D5912yes—
479#102—1182no—
480#102—1182no—
481#102—1182no—
482#102—1182no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1181no—
486C4×C8—592no—
487C24—2361no—
488#41—44no—
489#41—4724no—
490#41—2362no—
491#41—2362no—
492C2×Q8—591no—
493C2×Q8—591no—
494C2×Q8—591no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—2361no—
499C2×Q8C2×D23612yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—591no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—2362no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2361no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4—2361no—
517C2×D4C2×D23612yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4C2×D23611yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528SD16—4722no—
529SD16—2364no—
530SD16—2364no—
531SD16—2368no—
532D8—4722no—
533D8—2368no—
534M16—1184no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1182no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—591no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—591no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C42—1182no—
571C42—1181no—
572C42—1181no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42—1181no—
576C42C2×D23611yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42C23×D5911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—1181no—
582C23—4722no—
583C23—4722no—
584C23—4722no—
585C23—2362no—
586C23#1427369711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—592no—
589Q8—1181no—
590Q8—1181no—
591Q8—1181no—
592Q8—1182no—
593Q8—4722no—
594Q8—2362no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—1182no—
601D4—4722no—
602D4—4722no—
603D4—4722no—
604D4—4722no—
605D4—2364no—
606D4—2364no—
607D4—2362no—
608D4—2362no—
609D4—2362no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2364no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4#1427369711yescharacteristic
633C2×C4#1427369711yescharacteristic
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C22×D23611yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—1184no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—9444no—
647C22—4722no—
648C22—4722no—
649C22—4722no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22#1683757212yes—
654C22C2×#1427369711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—1182no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
668C4#1683820111yescharacteristic
669C4#1683820912yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—9442no—
673C2—4721no—
674C2#2143334911yescharacteristic
675C2#2143338511yescharacteristic
676C2C2×#1683757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1551C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1551D59
hypocenterC59#18564
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438173C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21434549C2semidirect
4. C2×#16837603C2semidirect
5. #21423175C2semidirect
6. #21423169C2semidirect
7. #21423162C2semidirect
8. #21423156C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C59×#1551C2semidirect
14. #16838138C22semidirect
16. #16838132C22semidirect
17. #16838113C22semidirect
19. #16838072C22semidirect
46. #16837132C22semidirect
47. #16837132C22semidirect
48. #16837132C22semidirect
49. #16837129C22semidirect
53. C59×#333C22semidirect
54. C59×#331C22semidirect
298. Dic118AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #1551D59semidirect
387. #333C2×D59semidirect
388. #331C2×D59semidirect
393. C59#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381732
#214351162
#214345492
C2×#168376032
#214231752
#214231692
#214231622
#214231562
#214225422
#214225072
C59×#15512
#1856459