Finite Group Databasebeta

← #28565162

Subgroups — #28565162

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423176C212yesmaximal, complemented
6#21423170C212yesmaximal, complemented
7#21423164C212yesmaximal, complemented
8#21423157C212yesmaximal, complemented
9#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755—22no—
13C22×#11745660—21no—
14#16838137C2211yescharacteristic, complemented
15#16838134—21no—
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
17#16838109C2211yescharacteristic, complemented
18#16838108—21no—
19#16838073C2211yescharacteristic, complemented
20#16838061—21no—
21#16838056—21no—
22#16838050—22no—
23#16838023—21no—
24#16838018—22no—
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837947—21no—
27C2×#14273724C2211yescharacteristic
28#16837938—21no—
29#16837882—21no—
30C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
31#16837792—21no—
32#16837791—22no—
33#16837779C2212yes—
34#16837775C2212yes—
35#16837768—21no—
36#16837603—21no—
37#16837603—21no—
38#16837603C2212yes—
39#16837603C2212yes—
40#16837602C2212yes—
41#16837597C2212yes—
42#16837552—21no—
43#16837535—21no—
44#16837459C2211yescharacteristic
45C2×#14273649—21no—
46#16837150C2212yescomplemented
47#16837145C2212yescomplemented
48#16837134C2212yescomplemented
49#16837134C2212yescomplemented
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236—21no—
62#14273755—48no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—24no—
66C2×#11745660—44no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×D472—24no—
69C2×#11745669—22no—
70#14273727—21no—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273726—22no—
73#14273726—21no—
74#14273724—21no—
75#14273724—21no—
76#14273724—21no—
77#14273724C2312yes—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273723—21no—
80#14273722—22no—
81#14273718—21no—
82#14273716—21no—
83#14273715—21no—
84#14273715D412yes—
85#14273713—22no—
86#14273713—22no—
87#14273712—22no—
88#14273711—22no—
89#14273711—22no—
90#14273709—22no—
91#14273707—22no—
92#14273706—21no—
93#14273705—22no—
94#14273705—22no—
95#14273704—22no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99#14273700—22no—
100#14273699—22no—
101Q8×Dic59—21no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×Dic118—21no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118D411yescharacteristic
106C4×Dic118D411yescharacteristic
107C4×Dic118C2311yescharacteristic
108C4×Dic118C2311yescharacteristic
109C4×D236—21no—
110C4×D236—21no—
111C4×D236—21no—
112D4×Dic59—21no—
113#14273689—21no—
114#14273689—21no—
115(C22⋊D59)⋊C4—22no—
116(C22⋊D59)⋊C4—22no—
117(C22⋊D59)⋊C4—22no—
118#14273685—22no—
119C2×C4⋊Dic59—21no—
120C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
121C2×Dic59⋊C4—21no—
122C4⋊C4×D59—22no—
123C2×C4×Dic59—21no—
124C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
125#14273649—22no—
126#14273649—22no—
127#14273647—22no—
128#14273647—22no—
129C22⋊(C59⋊C8)—21no—
130#14273638—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133#126×C59—21no—
134#125×C59D411yescharacteristic
135#124×C59D411yescharacteristic
136#123×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
138#121×C59D411yescharacteristic
139C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59—21no—
145C4⋊C8×C59C2312yes—
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59C2312yes—
148C23×D59—41no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—22no—
162#11745687—84no—
163#11745685—42no—
164#11745685—44no—
165#11745685—42no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—44no—
173C2×D236—42no—
174C2×D236—41no—
175C2×D236—41no—
176C2×D236—41no—
177C2×D236—82no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—41no—
186C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118C2×D412yes—
189M16×C59—24no—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—22no—
192C2×C8×C59—42no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic59—22no—
210#11745671—82no—
211#11745669—82no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237D472—48no—
238#11745660—48no—
239#11745660—44no—
240#11745660—44no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C22×D59—22no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248Q8×C59—22no—
249D4×C59—22no—
250D4×C59—42no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—82no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—82no—
277D236—42no—
278D236—44no—
279D236—41no—
280D236—42no—
281D236—41no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—42no—
286D236—82no—
287D236—82no—
288D236—82no—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292Dic118—21no—
293Dic118—21no—
294Dic118—21no—
295Dic118—42no—
296Dic118—42no—
297Dic118—82no—
298Dic118AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C59—24no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18564—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59#45312yes—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—82no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—164no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C59#57511yescharacteristic
326C4×C59#57712yes—
327Dic59—22no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332#3522—591no—
333#3217—591no—
334#3151—591no—
335C2×#460—591no—
336#1623—592no—
337#1622—592no—
338#1621—592no—
339#1620—592no—
340#1551—591no—
341#1491—591no—
342#1483D5911yescharacteristic, complemented
343C2×C59—22no—
344C2×C59—81no—
345C2×C59#300611yescharacteristic
346C2×C59#301011yescharacteristic
347C2×C59C2×#45311yescharacteristic
348D59—82no—
349D59—162no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
351C22×SD16—1181no—
352#559—591no—
353#559—1181no—
354Q82—591no—
355#554—591no—
356#554—1181no—
357#550—591no—
358#548—1181no—
359#547—1181no—
360#547—1182no—
361#542—1181no—
362#542—1182no—
363#532—591no—
364#532—1181no—
365C2×#127—591no—
366#529—1181no—
367#529C2×D5911yescharacteristic
368#520—1181no—
369C2×C4×Q8—591no—
370#496—1182no—
371#496—1181no—
372#493—592no—
373#492—592no—
374#490—1181no—
375#460—592no—
376#460—592no—
377#460—592no—
378#460—1181no—
379#460—1181no—
380#459—592no—
381#450—1181no—
382#447—1181no—
383#432—591no—
384C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
385C2×#102—1181no—
386C4×M16C2×D5911yescharacteristic
387#333—592no—
388#331—592no—
389Q8⋊C8—592no—
390Q8⋊C8—592no—
391Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
392D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
393C59#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—592no—
395C2×#41—1181no—
396C2×#41—1182no—
397C22×Q8—591no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1181no—
401AGL(1,ℤ/8)—2368no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1184no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—2364no—
407C2×D8—1184no—
408C2×D8—1182no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—591no—
412C4⋊Q8—1181no—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8—1181no—
415#127—591no—
416#127—592no—
417#127—1181no—
418#127—1181no—
419#127—1181no—
420#127—1181no—
421#126—21no—
422#126—1182no—
423#125—1181no—
424#125D23611yescharacteristic
425#124—592no—
426#124—1181no—
427#124—1182no—
428#124—1182no—
429#124—1181no—
430#124D23611yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8D23611yescharacteristic
442#121—1182no—
443#121—1181no—
444#121—1182no—
445#121—1181no—
446#121—1181no—
447#121D23611yescharacteristic
448C4×Q8—591no—
449C4×Q8—591no—
450C4×Q8—591no—
451C4×Q8—591no—
452C4×Q8—1181no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4C22×D5911yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—1182no—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—1182no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C42—1181no—
475C2×C42C22×D5911yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8C22×D5912yes—
479#102—1182no—
480#102—1182no—
481#102—1182no—
482#102—1182no—
483C22⋊C8—1181no—
484#97—21no—
485#97—1181no—
486C4×C8C22×D5912yes—
487C24—2361no—
488#41—4724no—
489#41—2364no—
490#41—2362no—
491#41—2362no—
492C2×Q8—591no—
493C2×Q8—591no—
494C2×Q8—592no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—2361no—
499C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—592no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—2362no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2361no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4—2361no—
517C2×D4C2×D23611yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4C2×D23611yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528SD16—4722no—
529SD16—2368no—
530SD16—2364no—
531SD16—2364no—
532D8—4722no—
533D8—2368no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1182no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—591no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C42—21no—
571C42—1182no—
572C42—1181no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42—1181no—
576C42C2×D23611yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42C23×D5911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1182no—
582C23—4722no—
583C23—4722no—
584C23—4722no—
585C23—2362no—
586C23#1427369711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—592no—
589Q8—1181no—
590Q8—1181no—
591Q8—1181no—
592Q8—4722no—
593Q8—2362no—
594Q8—2362no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—4722no—
600D4—4722no—
601D4—2364no—
602D4—2362no—
603D4—2364no—
604D4—2364no—
605D4—2362no—
606D4—2361no—
607D4—2362no—
608D4—2361no—
609D4—2362no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369711yescharacteristic
633C2×C4#1427369711yescharacteristic
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C22×D23611yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—2362no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—9444no—
647C22—4722no—
648C22—4722no—
649C22—4722no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22#1683757112yes—
654C22C2×#1427369711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—1182no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2362no—
666C4—2361no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
668C4#1683820111yescharacteristic
669C4#1683821412yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—9442no—
673C2—4722no—
674C2#2143334911yescharacteristic
675C2#2143338411yescharacteristic
676C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1483C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1483D59
hypocenterC59#18564
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438179C2semidirect
2. #21435111C2semidirect
3. #21434548C2semidirect
4. C2×#16837603C2semidirect
5. #21423176C2semidirect
6. #21423170C2semidirect
7. #21423164C2semidirect
8. #21423157C2semidirect
9. #21422789C2semidirect
10. #21422544C2semidirect
11. C59×#1483C2semidirect
14. #16838137C22semidirect
16. Q8×Dic118C22semidirect
17. #16838109C22semidirect
19. #16838073C22semidirect
46. #16837150C22semidirect
47. #16837145C22semidirect
48. #16837134C22semidirect
49. #16837134C22semidirect
53. C59×Q8⋊C8C22semidirect
54. C59×D4⋊C8C22semidirect
298. Dic118AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. #1483D59semidirect
391. Q8⋊C8C2×D59semidirect
392. D4⋊C8C2×D59semidirect
393. C59#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381792
#214351112
#214345482
C2×#168376032
#214231762
#214231702
#214231642
#214231572
#214227892
#214225442
C59×#14832
#1856459