Finite Group Databasebeta

← #28565165

Subgroups — #28565165

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438176C211yesmaximal, characteristic
2#21435316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—22no—
17#16838138—21no—
18#16838138C2211yescharacteristic
19Q8×Dic118C2211yescharacteristic
20#16838109—21no—
21#16838109C2211yescharacteristic
22#16838059—21no—
23#16838052—22no—
24#16838052—21no—
25#16838019—22no—
26#16838019—21no—
27#16837950—21no—
28#16837950C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
30#16837934—21no—
31#16837934C2211yescharacteristic
32#16837885—21no—
33C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
34#16837809—21no—
35#16837793—22no—
36#16837782C2211yescharacteristic
37#16837781C2211yescharacteristic
38#16837774C2211yescharacteristic
39#16837760—21no—
40#16837734—21no—
41#16837714—21no—
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837698C2211yescharacteristic
44#16837697C2211yescharacteristic
45#16837696—21no—
46#16837695—21no—
47#16837694C2211yescharacteristic
48#16837694C2211yescharacteristic
49#16837692C2211yescharacteristic
50#16837458C2211yescharacteristic
51#107×D59—21no—
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#103×D59—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#550C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—22no—
72C2×#11745687D412yes—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59D411yescharacteristic
75#14273756—48no—
76C2×Dic236—22no—
77C2×#11745672—22no—
78C2×#11745670—22no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—22no—
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273725—21no—
89#14273720—22no—
90#14273720—21no—
91#14273718—21no—
92#14273718D411yescharacteristic
93#14273714—22no—
94#14273714—22no—
95#14273714—21no—
96#14273714—21no—
97#14273714D411yescharacteristic
98#14273714D412yes—
99#14273709—22no—
100#14273709—21no—
101#14273708—22no—
102#14273708—22no—
103#14273708—22no—
104#14273707D411yescharacteristic
105#14273706—22no—
106#14273706—21no—
107#14273704—22no—
108#14273704—22no—
109#14273704—22no—
110#14273698—22no—
111#14273698—21no—
112#14273698—21no—
113#14273698D411yescharacteristic
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59D411yescharacteristic
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120#14273692—21no—
121#14273692D411yescharacteristic
122D4×Dic59—22no—
123D4×Dic59—22no—
124D4×Dic59—21no—
125D4×Dic59—21no—
126D4×Dic59—21no—
127D4×Dic59—21no—
128D4×Dic59—21no—
129C4×C22⋊D59—22no—
130C4×C22⋊D59—21no—
131#14273686—22no—
132#14273686—21no—
133C2×C4⋊Dic59—22no—
134C2×C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
139C42×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273661—21no—
142#14273661—21no—
143#14273660—21no—
144#14273660—21no—
145#14273660—21no—
146#14273658—21no—
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273652—21no—
151#14273652—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—21no—
154#14273650—21no—
155#14273648—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157#14273637—21no—
158#14273637—21no—
159C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C59—21no—
161C2×SD16×C59—22no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#127×C59—21no—
164#127×C59C2311yescharacteristic
165#121×C59—22no—
166#121×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×D4×C59—21no—
169C4×D4×C59C2311yescharacteristic
170#107×C59—21no—
171#106×C59—21no—
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174#103×C59—21no—
175#102×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177#41×C59—42no—
178#41×C59—42no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59—22no—
182C2×D4×C59—22no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C59C2×D412yes—
187C22×C4×C59—22no—
188C22×C4×C59—21no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—21no—
191C22×Dic59—22no—
192C22×Dic59—22no—
193C22×Dic59—22no—
194Q8×D59—22no—
195Q8×D59—41no—
196Q8×D59—44no—
197#11745687—44no—
198#11745687—84no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—22no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118C2×D412yes—
212SD16×C59—44no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233C22⋊Dic59—22no—
234#11745672—44no—
235#11745670—44no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—41no—
256Dic59⋊C4—41no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—44no—
269#11745659—24no—
270C8×D59—42no—
271C23×C59—21no—
272C23×C59—22no—
273C22×D59#12011yescharacteristic
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59#13712yescomplemented
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—42no—
280D4×C59—44no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—82no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—44no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D59—44no—
297C22⋊D59—42no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59—82no—
306C2×Dic59—82no—
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308C2×Dic59#12011yescharacteristic
309C2×Dic59#12011yescharacteristic
310C4×D59—22no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—82no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—42no—
323Dic118—42no—
324Dic118—42no—
325Dic118—82no—
326Dic118—82no—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—22no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#18565—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—42no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—42no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C2×D59—21no—
342C2×D59—21no—
343C2×D59#45312yes—
344C4×C59—22no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59C2×#13711yescharacteristic
350C4×C59#57511yescharacteristic
351C4×C59#57811yescharacteristic
352C4×C59#57811yescharacteristic
353Dic59—21no—
354Dic59—21no—
355Dic59—21no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—42no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—81no—
362#3522—591no—
363#3238—591no—
364#3152—591no—
365C2×#477—591no—
366#1633—591no—
367#1633—591no—
368#1632—591no—
369#1632—591no—
370#1631—591no—
371#1631D5911yescharacteristic, complemented
372#1630—591no—
373#1630—591no—
374#1551—591no—
375#1491—591no—
376#1483—591no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59—82no—
379C2×C59#300711yescharacteristic
380C2×C59#301111yescharacteristic
381C2×C59C2×#45311yescharacteristic
382D59—22no—
383C2×#137—1182no—
384#559—591no—
385#559—1181no—
386Q82—591no—
387#554—591no—
388#554—1181no—
389#550C2×D5911yescharacteristic
390#548—1181no—
391#547—1181no—
392#547—1182no—
393#542—1181no—
394#542—1182no—
395#532—591no—
396#532—1181no—
397C2×C4⋊Q8—591no—
398#529—591no—
399#529—1181no—
400#520—1181no—
401C2×C4×Q8—591no—
402#501—1181no—
403#497—1182no—
404#494—591no—
405#494—591no—
406#492—591no—
407#492C2×D5911yescharacteristic
408#489—1181no—
409#483—1181no—
410#480—1181no—
411#477—591no—
412#477—591no—
413#477—591no—
414#477—591no—
415#477—591no—
416#477—1181no—
417#477—1181no—
418#477C2×D5911yescharacteristic
419#476—591no—
420#476C2×D5911yescharacteristic
421#432—591no—
422C2×#107—1181no—
423C2×C4⋊C8—591no—
424C2×#103—1181no—
425C4×M16—591no—
426#333—591no—
427#333—591no—
428#331—591no—
429#331C2×D5911yescharacteristic
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
438C59#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—21no—
440C2×#41—592no—
441C2×#41—1182no—
442C22×Q8—591no—
443C22×Q8—1181no—
444#137—2368no—
445C2×Q16—1182no—
446C2×Q16—1182no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—1182no—
449C2×M16—1181no—
450C22×C8—1181no—
451C4⋊Q8—591no—
452C4⋊Q8—591no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8—1181no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1182no—
458C4⋊Q8—1181no—
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#127—21no—
461#127C22×D5911yescharacteristic
462#126—1181no—
463#126—1182no—
464#125—591no—
465#125—1181no—
466#124—591no—
467#124—592no—
468#124—1181no—
469#124—1181no—
470#124—1182no—
471#124—1182no—
472#123—1181no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1182no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—591no—
486#121—1181no—
487#121—1181no—
488#121—1182no—
489C4×Q8—591no—
490C4×Q8—591no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1182no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4C22×D5911yescharacteristic
509#117—1181no—
510#117—1182no—
511C2×C4⋊C4—591no—
512C2×C4⋊C4—1181no—
513C2×C4⋊C4—1181no—
514C2×C4⋊C4—1181no—
515C2×C4⋊C4—1181no—
516C2×C4⋊C4—1182no—
517C2×C42—591no—
518C2×C42—1181no—
519#107—21no—
520#107—1181no—
521#107—1181no—
522#107—1181no—
523#107—1181no—
524#107—1181no—
525#106—21no—
526#106—1181no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8—591no—
529C4⋊C8—1181no—
530C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#103—1181no—
536#103—1181no—
537#103—1181no—
538#102—21no—
539#102—1181no—
540C22⋊C8—1181no—
541#97—1181no—
542#97—1181no—
543C4×C8—591no—
544C4×C8C22×D5911yescharacteristic
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—4724no—
548#41—2364no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—591no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—592no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—1182no—
555C2×Q8—1182no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—2361no—
558C2×Q8—2364no—
559C2×Q8—2361no—
560C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1182no—
567C2×D4D4×D5911yescharacteristic
568C2×D4D4×D5912yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—591no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—2361no—
580Q16—2364no—
581Q16—2364no—
582SD16—44no—
583SD16—2364no—
584M16—1184no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—2362no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—591no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—2361no—
614C4⋊C4—2361no—
615C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C42—21no—
630C42—591no—
631C42—591no—
632C42—591no—
633C42—1181no—
634C42—1181no—
635C42—1182no—
636C42—1181no—
637C42—1181no—
638C42C23×D5911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—591no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—1181no—
647Q8—1181no—
648Q8—4722no—
649Q8—4722no—
650Q8—2362no—
651Q8—2362no—
652Q8—2362no—
653Q8#1427375612yescomplemented
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—2362no—
664D4—2364no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—591no—
673C2×C4—591no—
674C2×C4—591no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1182no—
685C2×C4—4722no—
686C2×C4—4722no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4—2362no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1182no—
699C8—2361no—
700C8—2361no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—592no—
708C22—1181no—
709C22—1181no—
710C22#120×D5911yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—1181no—
717C4—1181no—
718C4—1181no—
719C4—4721no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C4—2362no—
725C4C2×#1427375611yescharacteristic
726C4#1683819811yescharacteristic
727C4#1683821611yescharacteristic
728C4#1683821811yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—1182no—
732C2#2143335111yescharacteristic
733C2#2143338811yescharacteristic
734C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1631C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438176C2
hypercenter#1631D59
hypocenterC59#18565
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435316C2semidirect
3. #21434550C2semidirect
4. #477×D59C2semidirect
5. #21423238C2semidirect
6. #21423235C2semidirect
7. #21423232C2semidirect
8. #21423228C2semidirect
9. #21423223C2semidirect
10. #21423218C2semidirect
11. #21423215C2semidirect
12. #21422788C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
14. #21422506C2semidirect
15. C59×#1631C2semidirect
276. Q8×C59#137semidirect
371. #1631D59semidirect
438. C59#18565semidirect
653. Q8#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381762
#214353162
#214345502
#477×D592
#214232382
#214232352
#214232322
#214232282
#214232232
#214232182
#214232152
#214227882
#214225412
#214225062
C59×#16312
#1856559