Finite Group Databasebeta

← #28565168

Subgroups — #28565168

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438179C211yesmaximal, characteristic
2#21434553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423235C212yesmaximal, complemented
5#21423228C212yesmaximal, complemented
6#21423222C212yesmaximal, complemented
7#21423216C212yesmaximal, complemented
8#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—22no—
13#16838137C2211yescharacteristic
14#16838134—21no—
15Q8×Dic118C2211yescharacteristic
16#16838109C2211yescharacteristic
17#16838108—21no—
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838061—21no—
20#16838056—21no—
21#16838050—22no—
22#16838023—21no—
23#16838018—22no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837947—21no—
26#16837938—21no—
27#16837882—21no—
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29#16837794—22no—
30#16837781C2212yes—
31#16837776C2212yes—
32#16837694—21no—
33#16837694—21no—
34#16837694C2212yes—
35#16837694C2212yes—
36C2×#14273660—21no—
37C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14273650—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837150C2212yes—
41#16837145C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837132C2212yes—
45D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#501—21no—
49C59×#489—21no—
50C59×#483—21no—
51C59×#480—21no—
52C59×#477C2212yes—
53C59×#476C2212yes—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59#14273758—48no—
60C2×#11745672—24no—
61C2×#11745671—24no—
62C2×#11745664—21no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—21no—
68#14273724C2311yescharacteristic
69#14273723—21no—
70#14273722—22no—
71#14273718—21no—
72#14273716—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715D412yes—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273711—22no—
79#14273711—22no—
80#14273709—22no—
81#14273707—22no—
82#14273706—21no—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102D4×Dic59—21no—
103#14273689—21no—
104#14273689—21no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108#14273685—22no—
109C2×C4⋊Dic59—21no—
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D59—22no—
113C2×C4×Dic59—21no—
114#14273660—22no—
115#14273660—22no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118#14273650—22no—
119#14273650—22no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2312yes—
127#126×C59—21no—
128#125×C59D411yescharacteristic
129#124×C59D411yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
132#121×C59D411yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#107×C59—22no—
141#106×C59—22no—
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143#103×C59—22no—
144#102×C59—22no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—44no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164#11745687—84no—
165#11745685—42no—
166#11745685—44no—
167#11745685—42no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—41no—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic118C2×D412yes—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—22no—
203#11745672—48no—
204#11745671—48no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229#11745664—24no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—42no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—44no—
238Q8×C59—82no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—42no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—82no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—82no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—82no—
269D236—42no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—42no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—82no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—21no—
277Dic118—21no—
278Dic118—21no—
279Dic118—42no—
280Dic118—42no—
281Dic118—82no—
282Dic118#13712yescomplemented
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—24no—
285C59⋊C8—42no—
286#18565—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59#45312yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—82no—
305C4×C59C2×#13711yescharacteristic
306C4×C59#57511yescharacteristic
307C4×C59#57812yes—
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313#3522—591no—
314#3238D5911yescharacteristic, complemented
315#3152—591no—
316C2×#477—591no—
317#1633—592no—
318#1632—592no—
319#1631—592no—
320#1630—592no—
321#1551—591no—
322#1491—591no—
323#1483—591no—
324C2×C59—22no—
325C2×C59—81no—
326C2×C59#300711yescharacteristic
327C2×C59#301111yescharacteristic
328C2×C59C2×#45311yescharacteristic
329D59—82no—
330C2×#137—1182no—
331#559—591no—
332#559—1181no—
333Q82—591no—
334#554—591no—
335#554—1181no—
336#550—591no—
337#548—1181no—
338#547—1181no—
339#547—1182no—
340#542—1181no—
341#542—1182no—
342#532—591no—
343#532—1181no—
344C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
345#529—1181no—
346#529C2×D5911yescharacteristic
347#520—1181no—
348C2×C4×Q8—591no—
349#501—21no—
350#497—1182no—
351#494—592no—
352#492—592no—
353#489—21no—
354#483—21no—
355#480—21no—
356#477—592no—
357#477—592no—
358#477—1181no—
359#477—1181no—
360#477C2×D5912yes—
361#476C2×D5912yes—
362#432C2×D5911yescharacteristic
363C2×#107—1181no—
364C2×C4⋊C8—591no—
365C2×#103—1181no—
366C4×M16—591no—
367#333—592no—
368#331—592no—
369Q8⋊C8—592no—
370Q8⋊C8—592no—
371Q8⋊C8—592no—
372D4⋊C8—592no—
373C59#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—592no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—1182no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—591no—
379#137—2368no—
380C2×Q16—1184no—
381C2×SD16—1184no—
382C2×M16—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—591no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8C22×D5912yes—
392#127—591no—
393#127—1181no—
394#126—21no—
395#126—1182no—
396#125—1181no—
397#125C22⋊D5911yescharacteristic
398#124—592no—
399#124—1181no—
400#124—1182no—
401#124—1182no—
402#124—1181no—
403#124C22⋊D5911yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
415#121—1182no—
416#121—1181no—
417#121—1182no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#121C22⋊D5911yescharacteristic
421C4×Q8—591no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4C22×D5911yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1182no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1182no—
453#107—1182no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—592no—
456C4⋊C8—1181no—
457C4⋊C8C22×D5912yes—
458#103—22no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#102—22no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—1181no—
465C4×C8—592no—
466#41—4724no—
467#41—2364no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—591no—
474C2×Q8—591no—
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—2361no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500Q16—2368no—
501SD16—2368no—
502M16—1184no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—2362no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C42—21no—
543C42—1182no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C42C23×D5911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—1182no—
554C23#1427369511yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—592no—
559Q8—1181no—
560Q8—1181no—
561Q8—1181no—
562Q8—4722no—
563Q8—2362no—
564Q8—2362no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—4722no—
568D4—2362no—
569D4—2364no—
570D4—2364no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—4722no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4#1427369511yescharacteristic
597C2×C4#1427369511yescharacteristic
598C2×C4#1427369511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1184no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22#1683756812yes—
614C22C2×#1427369511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—1182no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2362no—
627C4—2361no—
628C4#137×D5911yescharacteristic
629C4#1683820111yescharacteristic
630C4#1683821712yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—4722no—
634C2#2143335211yescharacteristic
635C2#2143338911yescharacteristic
636C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3238C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438179C2
hypercenter#3238D59
hypocenterC59#18565
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434553C2semidirect
3. C2×#16837694C2semidirect
4. #21423235C2semidirect
5. #21423228C2semidirect
6. #21423222C2semidirect
7. #21423216C2semidirect
8. #21422792C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
10. #21422509C2semidirect
11. C59×#3238C2semidirect
282. Dic118#137semidirect
314. #3238D59semidirect
373. C59#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381792
#214345532
C2×#168376942
#214232352
#214232282
#214232222
#214232162
#214227922
#214225422
#214225092
C59×#32382
#1856559