Finite Group Databasebeta

← #28565169

Subgroups — #28565169

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438182C211yesmaximal, characteristic
2#21435321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—22no—
17#16838137—21no—
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838113—21no—
20#16838113C2211yescharacteristic
21#16838074C2211yescharacteristic
22#16838064—21no—
23#16838055—22no—
24#16838055—21no—
25#16838026—22no—
26#16838026—21no—
27#16837953—21no—
28#16837953C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
30#16837939—21no—
31#16837939C2211yescharacteristic
32#16837884—21no—
33C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
34#16837810—21no—
35#16837795—22no—
36#16837781C2211yescharacteristic
37#16837776C2211yescharacteristic
38#16837775C2211yescharacteristic
39#16837763—21no—
40#16837731—21no—
41#16837717—21no—
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837697C2211yescharacteristic
44#16837697C2211yescharacteristic
45#16837696—21no—
46#16837695—21no—
47#16837694C2211yescharacteristic
48#16837693C2211yescharacteristic
49#16837689C2211yescharacteristic
50#16837458C2211yescharacteristic
51#107×D59—21no—
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#103×D59—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#494C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—22no—
73C2×#11745689D412yes—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×Q8×D59D411yescharacteristic
76#14273759—48no—
77C2×#11745672—22no—
78C2×#11745660—22no—
79C2×#11745671—22no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273725—21no—
86#14273724—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273722—22no—
89#14273722—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718D411yescharacteristic
92#14273716—22no—
93#14273716—21no—
94#14273716D411yescharacteristic
95#14273716D412yes—
96#14273715—22no—
97#14273715—21no—
98#14273712—22no—
99#14273712—22no—
100#14273712—22no—
101#14273712—22no—
102#14273712—21no—
103#14273707—22no—
104#14273707—21no—
105#14273703—22no—
106#14273703—22no—
107#14273703—22no—
108#14273703D411yescharacteristic
109#14273702—22no—
110#14273702—22no—
111#14273702—21no—
112#14273702—21no—
113#14273702—21no—
114#14273702D411yescharacteristic
115Q8×Dic59D411yescharacteristic
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118#14273692—21no—
119#14273692D411yescharacteristic
120C4×D236—22no—
121C4×D236—22no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236—21no—
124C4×D236—21no—
125C4×D236C2311yescharacteristic
126#14273689—22no—
127#14273689—21no—
128#14273689—21no—
129#14273689—21no—
130#14273689—21no—
131#14273684—22no—
132#14273684—21no—
133C4⋊C4×D59—22no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
139C42×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273661—21no—
142#14273660—21no—
143#14273660—21no—
144#14273660—21no—
145#14273659—21no—
146#14273658—21no—
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—21no—
154#14273649—21no—
155#14273647—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157#14273637—21no—
158#14273637—21no—
159C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59—22no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59—21no—
164C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
170#107×C59—21no—
171#107×C59—21no—
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174#103×C59—21no—
175#103×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59—22no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C59C2×D412yes—
182#11745689—44no—
183#11745689—42no—
184#11745689—42no—
185#11745689—84no—
186Q8×D59—22no—
187Q8×D59—41no—
188Q8×D59—44no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D412yes—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118—41no—
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212Q16×C59—44no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59—22no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59—21no—
229C42×C59C2411yescharacteristic
230#11745672—44no—
231#11745671—44no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—41no—
258Dic59⋊C4—41no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268#11745660—44no—
269#11745659—24no—
270C8×D59—42no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59—22no—
273C22×D59#12011yescharacteristic
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—42no—
278Q8×C59—42no—
279Q8×C59—82no—
280Q8×C59#13712yescomplemented
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—42no—
300D236—44no—
301D236—44no—
302D236—42no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—82no—
308C4×D59—22no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—42no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—82no—
319C4×D59—82no—
320C4×D59—82no—
321C4×D59—82no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—42no—
325Dic118—42no—
326Dic118—82no—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—22no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#18565—591nomaximal, Sylow
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C2×D59—21no—
336C2×D59—21no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59#45312yes—
344C4×C59—22no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59C2×#13711yescharacteristic
352C4×C59#57511yescharacteristic
353C4×C59#57811yescharacteristic
354C4×C59#57811yescharacteristic
355Dic59—21no—
356Dic59—21no—
357Dic59—21no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—81no—
362#3522—591no—
363#3238—591no—
364#3152—591no—
365C2×#477—591no—
366#1633—591no—
367#1633D5911yescharacteristic, complemented
368#1632—591no—
369#1632—591no—
370#1631—591no—
371#1631—591no—
372#1630—591no—
373#1630—591no—
374#1551—591no—
375#1491—591no—
376#1483—591no—
377C2×C59#300711yescharacteristic
378C2×C59#301111yescharacteristic
379C2×C59C2×#45311yescharacteristic
380D59—22no—
381D59—81no—
382D59—82no—
383C2×#137—1182no—
384#559—591no—
385#559—1181no—
386Q82C2×D5911yescharacteristic
387#554—591no—
388#554—1181no—
389#550—591no—
390#548—1181no—
391#547—1181no—
392#547—1182no—
393#542—1181no—
394#542—1182no—
395#532—591no—
396#532—1181no—
397C2×C4⋊Q8—591no—
398#529—591no—
399#529—1181no—
400#520—1181no—
401C2×C4×Q8—591no—
402#501—1181no—
403#497—1182no—
404#494—591no—
405#494C2×D5911yescharacteristic
406#492—591no—
407#492—591no—
408#489—1181no—
409#483—1181no—
410#480—1181no—
411#477—591no—
412#477—591no—
413#477—591no—
414#477—591no—
415#477—1181no—
416#477—1181no—
417#477C2×D5911yescharacteristic
418#477C2×D5911yescharacteristic
419#476—591no—
420#476—591no—
421#432—591no—
422C2×#107—1181no—
423C2×C4⋊C8—591no—
424C2×#103—1181no—
425C4×M16—591no—
426#333—591no—
427#333C2×D5911yescharacteristic
428#331—591no—
429#331—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438C59#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—592no—
440C2×#41—1182no—
441C2×#41—1181no—
442C22×Q8—591no—
443C22×Q8—1181no—
444#137—2368no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—1182no—
447C2×SD16—1182no—
448C2×SD16—1182no—
449C2×M16—1181no—
450C22×C8—1181no—
451C4⋊Q8—22no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—591no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#127—591no—
461#127—1181no—
462#126—1181no—
463#126—1182no—
464#125—591no—
465#125—1181no—
466#124—591no—
467#124—592no—
468#124—1181no—
469#124—1182no—
470#124—1182no—
471#124—1181no—
472#123—1181no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483#121—591no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486#121—1182no—
487#121—1182no—
488#121—1181no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×D4—591no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1182no—
503C4×D4—1182no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1182no—
508C4×D4—1181no—
509#117—1181no—
510#117—1182no—
511C2×C4⋊C4—591no—
512C2×C4⋊C4—1181no—
513C2×C4⋊C4—1181no—
514C2×C4⋊C4—1182no—
515C2×C4⋊C4—1181no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C42—591no—
518C2×C42—1181no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1181no—
522#107—1181no—
523#107—1181no—
524#107—1181no—
525#106—1181no—
526#106—1181no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8—591no—
529C4⋊C8—1181no—
530C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1181no—
535#103—1181no—
536#103—1181no—
537#103—1181no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540C22⋊C8—1181no—
541#97—1181no—
542#97—1181no—
543C4×C8—591no—
544C4×C8C22×D5911yescharacteristic
545#41—4724no—
546#41—2364no—
547#41—2362no—
548#41—2362no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1182no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—2361no—
556C2×Q8—2364no—
557C2×Q8—2361no—
558C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
559C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
560C2×Q8D4×D5912yes—
561C2×D4—591no—
562C2×D4—592no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1182no—
566C2×D4—1182no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C22×C4—591no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—2361no—
580Q16—44no—
581Q16—2364no—
582SD16—2364no—
583SD16—2364no—
584M16—1184no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—2362no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—591no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—2361no—
614C4⋊C4—2361no—
615C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1181no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—591no—
633C42—591no—
634C42—591no—
635C42—1181no—
636C42—1181no—
637C42—1181no—
638C42C23×D5911yescharacteristic
639C23—591no—
640C23—1181no—
641C23—1182no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—82no—
648Q8—1181no—
649Q8—1181no—
650Q8—4722no—
651Q8—2362no—
652Q8—2362no—
653Q8#1427375912yescomplemented
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—4722no—
657D4—2362no—
658D4—2364no—
659D4—2362no—
660D4—2364no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—591no—
672C2×C4—591no—
673C2×C4—591no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—4722no—
684C2×C4—4722no—
685C2×C4—4722no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2364no—
688C2×C4—2362no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1182no—
699C8—2361no—
700C8—2361no—
701C22—592no—
702C22—1181no—
703C22—1181no—
704C22—2362no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2362no—
708C22—2361no—
709C22—2362no—
710C22#120×D5911yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—1181no—
719C4—1181no—
720C4—1181no—
721C4—4721no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C4—2361no—
725C4C2×#1427375911yescharacteristic
726C4#1683820111yescharacteristic
727C4#1683821511yescharacteristic
728C4#1683821811yescharacteristic
729C2—1182no—
730C2—4721no—
731C2—4722no—
732C2#2143335511yescharacteristic
733C2#2143338611yescharacteristic
734C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1633C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438182C2
hypercenter#1633D59
hypocenterC59#18565
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435321C2semidirect
3. #21434554C2semidirect
4. #477×D59C2semidirect
5. #21423236C2semidirect
6. #21423231C2semidirect
7. #21423227C2semidirect
8. #21423225C2semidirect
9. #21423221C2semidirect
10. #21423219C2semidirect
11. #21423216C2semidirect
12. #21422790C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
14. #21422508C2semidirect
15. C59×#1633C2semidirect
280. Q8×C59#137semidirect
367. #1633D59semidirect
438. C59#18565semidirect
653. Q8#14273759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381822
#214353212
#214345542
#477×D592
#214232362
#214232312
#214232272
#214232252
#214232212
#214232192
#214232162
#214227902
#214225412
#214225082
C59×#16332
#1856559