Finite Group Databasebeta

← #28565170

Subgroups — #28565170

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423236C212yesmaximal, complemented
5#21423230C212yesmaximal, complemented
6#21423223C212yesmaximal, complemented
7#21423217C212yesmaximal, complemented
8#21422791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757—22no—
13C2×#14273727C2211yescharacteristic
14#16837812—21no—
15#16837797—22no—
16#16837781C2212yes—
17#16837774C2212yes—
18#16837761—21no—
19#16837730—21no—
20#16837713—21no—
21#16837697—21no—
22#16837697—21no—
23#16837697C2212yes—
24#16837697C2212yes—
25#16837697C2212yes—
26#16837692C2212yes—
27#16837459C2211yescharacteristic
28C2×#14273660—21no—
29C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14273651—21no—
31C4×#11745664C2211yescharacteristic
32#16837151C2212yes—
33#16837146C2212yes—
34Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38C59×#559—21no—
39C59×#559C2211yescharacteristic
40Q82×C59C2211yescharacteristic
41C59×#554—21no—
42C59×#554C2211yescharacteristic
43C59×#550C2211yescharacteristic
44C59×#548—21no—
45C59×#547—22no—
46C59×#547—21no—
47C59×#542—22no—
48C59×#542—21no—
49C59×#532—21no—
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#529—21no—
52C59×#529C2211yescharacteristic
53C59×#520—21no—
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118—21no—
56#14273757—48no—
57C2×#11745672—24no—
58C2×#11745670—24no—
59C2×#11745664—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727C2312yes—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67#14273660—22no—
68#14273660—22no—
69#14273660—22no—
70#14273658—22no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74#14273651—22no—
75#14273651—22no—
76#14273651—22no—
77#14273648—22no—
78C22⋊(C59⋊C8)—21no—
79#14273638—21no—
80#14273638—21no—
81C4×C59⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C59—22no—
83C2×#41×C59—21no—
84C2×#41×C59D412yes—
85C22×Q8×C59D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C59—22no—
87C4⋊Q8×C59—21no—
88C4⋊Q8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
90#127×C59—21no—
91#127×C59C2311yescharacteristic
92#126×C59—22no—
93#126×C59—21no—
94#125×C59—21no—
95#125×C59D411yescharacteristic
96#124×C59—22no—
97#124×C59—22no—
98#124×C59—21no—
99#124×C59—21no—
100#124×C59D411yescharacteristic
101#124×C59D412yes—
102#123×C59—22no—
103#123×C59—22no—
104#123×C59—22no—
105#123×C59—22no—
106#123×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113#121×C59—22no—
114#121×C59—22no—
115#121×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59—21no—
118#121×C59D411yescharacteristic
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59D411yescharacteristic
124C4×Q8×C59D411yescharacteristic
125C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—22no—
129C4×D4×C59—22no—
130C4×D4×C59—22no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#117×C59—22no—
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—22no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
145C2×C42×C59—21no—
146C2×C42×C59C2311yescharacteristic
147#41×C59—44no—
148#41×C59—42no—
149#41×C59—42no—
150#41×C59—84no—
151C2×Q8×C59—22no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—22no—
154C2×Q8×C59—41no—
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C59C2×D412yes—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—22no—
171C22×C4×C59—22no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—22no—
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic59—41no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—44no—
180C2×Dic118—41no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C42×C59—22no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59—21no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2411yescharacteristic
222#11745672—48no—
223#11745670—48no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—41no—
227C4⋊Dic59—41no—
228#11745664—24no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—42no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59#12011yescharacteristic
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59—21no—
238Q8×C59—21no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—82no—
243Q8×C59#13712yescomplemented
244D4×C59—22no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—44no—
247D4×C59—44no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—82no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—44no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—82no—
271C2×C4×C59—82no—
272C2×C4×C59—82no—
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—82no—
281Dic118—44no—
282Dic118—82no—
283C59⋊C8—24no—
284C59⋊C8—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18565—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59#45312yes—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C4×C59—21no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59C2×#13711yescharacteristic
310C4×C59#57511yescharacteristic
311C4×C59#57812yes—
312Dic59—82no—
313#3522D5911yescharacteristic
314#3238—591no—
315#3152—591no—
316C2×#477—591no—
317#1633—592no—
318#1632—592no—
319#1631—592no—
320#1630—592no—
321#1551—591no—
322#1491—591no—
323#1483—591no—
324C2×C59—22no—
325C2×C59—81no—
326C2×C59—82no—
327C2×C59#300711yescharacteristic
328C2×C59#301111yescharacteristic
329C2×C59C2×#45311yescharacteristic
330C2×#137—1182no—
331#559—21no—
332#559C2×D5911yescharacteristic
333Q82C2×D5911yescharacteristic
334#554—21no—
335#554C2×D5911yescharacteristic
336#550C2×D5911yescharacteristic
337#548—21no—
338#547—22no—
339#547—21no—
340#542—22no—
341#542—21no—
342#532—21no—
343#532C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—591no—
345#529—21no—
346#529C2×D5911yescharacteristic
347#520—21no—
348C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
349#501—1181no—
350#497—1182no—
351#494—592no—
352#492—592no—
353#489—1181no—
354#483—1181no—
355#480—1181no—
356#477—592no—
357#477—592no—
358#477—592no—
359#477—1181no—
360#477—1181no—
361#476—592no—
362#432—591no—
363C2×#107—1181no—
364C2×C4⋊C8—591no—
365C2×#103—1181no—
366C4×M16—591no—
367#333—592no—
368#331—592no—
369Q8⋊C8—592no—
370Q8⋊C8—592no—
371Q8⋊C8—592no—
372D4⋊C8—592no—
373C59#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41C22⋊D5912yes—
377C22×Q8—1181no—
378C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
379#137—2368no—
380C2×Q16—1184no—
381C2×SD16—1184no—
382C2×M16—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—592no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D5911yescharacteristic
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125—21no—
397#125C22⋊D5911yescharacteristic
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124C22⋊D5911yescharacteristic
403#124C22⋊D5912yes—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121C22⋊D5911yescharacteristic
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
428C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
429C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4C22×D5911yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#107—1182no—
452#107—1182no—
453#107—1182no—
454#106—1182no—
455C4⋊C8—592no—
456C4⋊C8—592no—
457C4⋊C8—1181no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#102—1182no—
462C22⋊C8—1181no—
463#97—1181no—
464#97—1181no—
465C4×C8—592no—
466#41—44no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—84no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—2364no—
476C2×Q8—2361no—
477C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500Q16—2368no—
501SD16—2368no—
502M16—1184no—
503C2×C8—1182no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—2362no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C42C23×D5911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23#1427369611yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—4722no—
563Q8—2364no—
564Q8#1427375712yescomplemented
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—4722no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4#1427369611yescharacteristic
597C2×C4#1427369611yescharacteristic
598C2×C4#1427369611yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
602C8—1184no—
603C8—2362no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22#1683757012yes—
614C22C2×#1427369611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—4722no—
628C4C2×#1427375711yescharacteristic
629C4#1683820011yescharacteristic
630C4#1683821712yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2143335611yescharacteristic
635C2#2143339111yescharacteristic
636C2C2×#1683757011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3522C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3522D59
hypocenterC59#18565
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435314C2semidirect
2. #21434556C2semidirect
3. C2×#16837697C2semidirect
4. #21423236C2semidirect
5. #21423230C2semidirect
6. #21423223C2semidirect
7. #21423217C2semidirect
8. #21422791C2semidirect
9. #21422543C2semidirect
10. #21422509C2semidirect
243. Q8×C59#137semidirect
373. C59#18565semidirect
564. Q8#14273757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353142
#214345562
C2×#168376972
#214232362
#214232302
#214232232
#214232172
#214227912
#214225432
#214225092
C59×#35222
#1856559