Finite Group Databasebeta

← #28565172

Subgroups — #28565172

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438181C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423238C212yesmaximal, complemented
6#21423233C212yesmaximal, complemented
7#21423225C212yesmaximal, complemented
8#21423219C212yesmaximal, complemented
9#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760—22no—
13#16838137—21no—
14#16838137C2211yescharacteristic
15Q8×Dic118C2211yescharacteristic
16#16838112—21no—
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838063—21no—
20#16838053—22no—
21#16838053—21no—
22#16838024—22no—
23#16838024—21no—
24#16837952—21no—
25#16837952C2211yescharacteristic
26C2×#14273727C2211yescharacteristic
27#16837936—21no—
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837884—21no—
30#16837811—21no—
31#16837796—22no—
32#16837782C2212yes—
33#16837775C2212yes—
34#16837762—21no—
35#16837733—21no—
36#16837716—21no—
37#16837698C2212yes—
38#16837697—21no—
39#16837697—21no—
40#16837697C2212yes—
41#16837697C2212yes—
42#16837693C2212yes—
43C2×#14273660—21no—
44C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14273651—21no—
46#16837150C2212yes—
47#16837145C2212yes—
48#16837134C2212yes—
49#16837131C2212yes—
50C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yes—
54C59×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D412yes—
58C22×Dic118—21no—
59#14273760—48no—
60C2×Dic236—24no—
61C2×#11745660—24no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727C2312yes—
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—21no—
71#14273724—21no—
72#14273724C2311yescharacteristic
73#14273721—22no—
74#14273721—21no—
75#14273719—21no—
76#14273719D411yescharacteristic
77#14273716—22no—
78#14273716—21no—
79#14273715—22no—
80#14273715—21no—
81#14273715D411yescharacteristic
82#14273715D412yes—
83#14273712—22no—
84#14273712—22no—
85#14273712—22no—
86#14273710—22no—
87#14273710—21no—
88#14273706D411yescharacteristic
89#14273705—22no—
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273703—22no—
93#14273703—21no—
94#14273702—22no—
95#14273702—21no—
96#14273701—22no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99#14273701D411yescharacteristic
100Q8×Dic59—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118C2311yescharacteristic
103C4×D236—22no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236—21no—
108C4×D236—21no—
109C4×D236C2311yescharacteristic
110#14273689—22no—
111#14273689—21no—
112C4×C22⋊D59—22no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114#14273684—22no—
115#14273684—21no—
116C2×C4⋊Dic59—21no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊C4×D59—22no—
119C4⋊C4×D59—21no—
120#14273661—22no—
121#14273660—22no—
122#14273660—22no—
123#14273659—22no—
124C4⋊(C59⋊C8)—21no—
125C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
126#14273652—22no—
127#14273651—22no—
128#14273651—22no—
129#14273649—22no—
130C22×Q8×C59D411yescharacteristic
131C2×M16×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59D411yescharacteristic
135C4×Q8×C59D411yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—21no—
159C22×Dic59—41no—
160#11745689—42no—
161#11745689—42no—
162#11745685—44no—
163#11745685—84no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—44no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic118C2×D412yes—
181M16×C59—24no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—21no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—41no—
217C4⋊Dic59—41no—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231Dic236—48no—
232#11745660—48no—
233C23×C59#12011yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—22no—
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59—21no—
238Q8×C59—21no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59#13712yescomplemented
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—42no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—82no—
265D236—22no—
266D236—42no—
267D236—44no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—42no—
271D236—82no—
272C4×D59—44no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—22no—
279Dic118—42no—
280Dic118—44no—
281Dic118—82no—
282Dic118—82no—
283C8×C59—24no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18565—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59#45312yes—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C2×D59—42no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—41no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59C2×#13711yescharacteristic
306C4×C59#57511yescharacteristic
307C4×C59#57812yes—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—82no—
313#3522—591no—
314#3238—591no—
315#3152—591no—
316C2×#477—591no—
317#1633—592no—
318#1632—592no—
319#1631—592no—
320#1630—592no—
321#1551—591no—
322#1491D5911yescharacteristic, complemented
323#1483—591no—
324C2×C59—22no—
325C2×C59#300711yescharacteristic
326C2×C59#301111yescharacteristic
327C2×C59C2×#45311yescharacteristic
328D59—81no—
329D59—82no—
330C2×#137—1182no—
331#559—591no—
332#559—1181no—
333Q82—591no—
334#554—591no—
335#554—1181no—
336#550—591no—
337#548—1181no—
338#547—1182no—
339#547—1181no—
340#542—1182no—
341#542—1181no—
342#532—591no—
343#532—1181no—
344C2×C4⋊Q8—591no—
345#529—591no—
346#529—1181no—
347#520—1181no—
348C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
349#501—1181no—
350#497—1182no—
351#494—592no—
352#492—592no—
353#489—1181no—
354#483—1181no—
355#480—1181no—
356#477—592no—
357#477—592no—
358#477—592no—
359#477—1181no—
360#477—1181no—
361#476—592no—
362#432C2×D5911yescharacteristic
363C2×#107—1181no—
364C2×C4⋊C8—591no—
365C2×#103—1181no—
366C4×M16C2×D5911yescharacteristic
367#333—592no—
368#331—592no—
369Q8⋊C8—592no—
370Q8⋊C8C2×D5912yes—
371Q8⋊C8C2×D5912yes—
372D4⋊C8—592no—
373C59#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—592no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41—1181no—
377C22×Q8—1181no—
378C22×Q8D23611yescharacteristic
379#137—2368no—
380C2×Q16—1184no—
381C2×SD16—1184no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—592no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392#127—591no—
393#127—1181no—
394#126—1182no—
395#126—1181no—
396#125—591no—
397#125—1181no—
398#124—591no—
399#124—592no—
400#124—1181no—
401#124—1182no—
402#124—1182no—
403#124—1181no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1181no—
409C22⋊Q8—591no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415#121—591no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8D23611yescharacteristic
427C4×Q8D23611yescharacteristic
428C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
429C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
430C4×D4—591no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441#117—1182no—
442#117—1181no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#107—1182no—
452#107—1182no—
453#107—1182no—
454#106—1182no—
455C4⋊C8—592no—
456C4⋊C8—1181no—
457C4⋊C8C22×D5912yes—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#102—1182no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465C4×C8C22×D5912yes—
466#41—4724no—
467#41—2364no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—591no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—2364no—
478C2×Q8—2361no—
479C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
480C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
481C2×D4—591no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4C2×D23611yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500Q16—2368no—
501SD16—2368no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—2362no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1182no—
547C42—1181no—
548C42C2×D23611yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42C23×D5911yescharacteristic
552C23—1181no—
553C23—1182no—
554C23#1427369711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—1182no—
560Q8—4722no—
561Q8—4722no—
562Q8—2364no—
563Q8—2362no—
564Q8#1427376012yescomplemented
565D4—1182no—
566D4—4722no—
567D4—2362no—
568D4—2364no—
569D4—2362no—
570D4—2364no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2362no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4#1427369711yescharacteristic
597C2×C4#1427369711yescharacteristic
598C2×C4#1427369711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22×D23611yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2362no—
608C22—2361no—
609C22—2361no—
610C22—2362no—
611C22—2361no—
612C22—2362no—
613C22#1683757112yes—
614C22C2×#1427369711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4722no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C4C2×#1427376011yescharacteristic
629C4#1683820211yescharacteristic
630C4#1683821812yes—
631C2—22no—
632C2—4721no—
633C2—4722no—
634C2#2143335811yescharacteristic
635C2#2143339211yescharacteristic
636C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438181C2
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#18565
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21434555C2semidirect
4. C2×#16837697C2semidirect
5. #21423238C2semidirect
6. #21423233C2semidirect
7. #21423225C2semidirect
8. #21423219C2semidirect
9. #21422792C2semidirect
10. #21422510C2semidirect
11. C59×#1491C2semidirect
240. Q8×C59#137semidirect
322. #1491D59semidirect
373. C59#18565semidirect
564. Q8#14273760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381812
#214353192
#214345552
C2×#168376972
#214232382
#214232332
#214232252
#214232192
#214227922
#214225102
C59×#14912
#1856559