Finite Group Databasebeta

← #28565173

Subgroups — #28565173

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438179C211yesmaximal, characteristic
2#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423238C212yesmaximal, complemented
6#21423232C212yesmaximal, complemented
7#21423226C212yesmaximal, complemented
8#21423219C212yesmaximal, complemented
9#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760—22no—
13#16838137C2211yescharacteristic
14#16838134—21no—
15Q8×Dic118C2211yescharacteristic
16#16838109C2211yescharacteristic
17#16838108—21no—
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838061—21no—
20#16838056—21no—
21#16838050—22no—
22#16838023—21no—
23#16838018—22no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837947—21no—
26C2×#14273727C2211yescharacteristic
27#16837938—21no—
28#16837882—21no—
29C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
30#16837812—21no—
31#16837796—22no—
32#16837782C2212yes—
33#16837775C2212yes—
34#16837761—21no—
35#16837730—21no—
36#16837713—21no—
37#16837698—21no—
38#16837698—21no—
39#16837698C2212yes—
40#16837698C2212yes—
41#16837697C2212yes—
42#16837692C2212yes—
43#16837459C2211yescharacteristic
44C2×#14273661—21no—
45C2×#14273652—21no—
46#16837150C2212yes—
47#16837145C2212yes—
48#16837134C2212yes—
49#16837134C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yes—
54C59×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118—21no—
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60#14273760—48no—
61C2×Dic236—24no—
62C2×#11745660—24no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727C2312yes—
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—21no—
71#14273724C2311yescharacteristic
72#14273723—21no—
73#14273722—22no—
74#14273718—21no—
75#14273716—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715D412yes—
78#14273713—22no—
79#14273713—22no—
80#14273712—22no—
81#14273711—22no—
82#14273711—22no—
83#14273709—22no—
84#14273707—22no—
85#14273706—21no—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118D411yescharacteristic
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101C4×Dic118C2311yescharacteristic
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105D4×Dic59—21no—
106#14273689—21no—
107#14273689—21no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111#14273685—22no—
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C2×C4⋊Dic59—21no—
115C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
116C2×Dic59⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D59—22no—
118C2×C4×Dic59—21no—
119#14273661—22no—
120#14273661—22no—
121#14273660—22no—
122#14273658—22no—
123C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124#14273652—22no—
125#14273652—22no—
126#14273651—22no—
127#14273648—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129#14273638—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132#126×C59—21no—
133#125×C59D411yescharacteristic
134#124×C59D411yescharacteristic
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—41no—
161#11745687—84no—
162#11745685—42no—
163#11745685—44no—
164#11745685—42no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—41no—
176C2×Dic118—44no—
177C2×Dic118—41no—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic118C2×D412yes—
181M16×C59—24no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—42no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic59—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—41no—
216C4⋊Dic59—41no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231Dic236—48no—
232#11745660—48no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236Q8×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—42no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—44no—
255C22⋊D59—44no—
256C22⋊D59—82no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—82no—
266C2×Dic59—82no—
267D236—42no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—42no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—21no—
275Dic118—21no—
276Dic118—21no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—44no—
280Dic118—82no—
281Dic118—82no—
282Dic118#13712yescomplemented
283C8×C59—24no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18565—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59#45312yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59C2×#13711yescharacteristic
305C4×C59#57511yescharacteristic
306C4×C59#57812yes—
307Dic59—22no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—82no—
313#3522—591no—
314#3238—591no—
315#3152—591no—
316C2×#477—591no—
317#1633—592no—
318#1632—592no—
319#1631—592no—
320#1630—592no—
321#1551—591no—
322#1491—591no—
323#1483D5911yescharacteristic, complemented
324C2×C59—22no—
325C2×C59—81no—
326C2×C59#300711yescharacteristic
327C2×C59#301111yescharacteristic
328C2×C59C2×#45311yescharacteristic
329D59—82no—
330C2×#137—1182no—
331#559—591no—
332#559—1181no—
333Q82—591no—
334#554—591no—
335#554—1181no—
336#550—591no—
337#548—1181no—
338#547—1181no—
339#547—1182no—
340#542—1181no—
341#542—1182no—
342#532—591no—
343#532—1181no—
344C2×C4⋊Q8—591no—
345#529—1181no—
346#529C2×D5911yescharacteristic
347#520—1181no—
348C2×C4×Q8—591no—
349#501—1181no—
350#497—1182no—
351#494—592no—
352#492—592no—
353#489—1181no—
354#483—1181no—
355#480—1181no—
356#477—592no—
357#477—592no—
358#477—592no—
359#477—1181no—
360#477—1181no—
361#476—592no—
362#432—591no—
363C2×#107—1181no—
364C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
365C2×#103—1181no—
366C4×M16C2×D5911yescharacteristic
367#333—592no—
368#331—592no—
369Q8⋊C8—592no—
370Q8⋊C8—592no—
371Q8⋊C8C2×D5912yes—
372D4⋊C8C2×D5912yes—
373C59#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—592no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—1182no—
377C22×Q8—591no—
378C22×Q8—1181no—
379#137—2368no—
380C2×Q16—1184no—
381C2×SD16—1184no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—592no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392#127—591no—
393#127—1181no—
394#126—21no—
395#126—1182no—
396#125—1181no—
397#125D23611yescharacteristic
398#124—592no—
399#124—1181no—
400#124—1182no—
401#124—1182no—
402#124—1181no—
403#124D23611yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8D23611yescharacteristic
415#121—1182no—
416#121—1181no—
417#121—1182no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#121D23611yescharacteristic
421C4×Q8—591no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4C22×D5911yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1182no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#107—1182no—
452#107—1182no—
453#107—1182no—
454#106—1182no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—592no—
457C4⋊C8C22×D5912yes—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#102—1182no—
462C22⋊C8—1181no—
463#97—21no—
464#97—1181no—
465C4×C8C22×D5912yes—
466#41—4724no—
467#41—2364no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—591no—
471C2×Q8—591no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—2364no—
478C2×Q8—2361no—
479C2×Q8—2361no—
480C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4C2×D23611yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500Q16—2368no—
501SD16—2368no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1182no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C42—21no—
543C42—1182no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42C2×D23611yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42C23×D5911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—1182no—
554C23#1427369711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—592no—
557Q8—1181no—
558Q8—1181no—
559Q8—1181no—
560Q8—4722no—
561Q8—4722no—
562Q8—2362no—
563Q8—2364no—
564Q8—2362no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—4722no—
568D4—2362no—
569D4—2364no—
570D4—2364no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4#1427369711yescharacteristic
597C2×C4#1427369711yescharacteristic
598C2×C4#1427369711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22×D23611yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22#1683757112yes—
614C22C2×#1427369711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—1182no—
623C4—4722no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2362no—
627C4—2361no—
628C4#137×D5911yescharacteristic
629C4#1683819811yescharacteristic
630C4#1683821912yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—4722no—
634C2#2143335711yescharacteristic
635C2#2143339311yescharacteristic
636C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1483C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438179C2
hypercenter#1483D59
hypocenterC59#18565
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435314C2semidirect
3. #21434555C2semidirect
4. C2×#16837698C2semidirect
5. #21423238C2semidirect
6. #21423232C2semidirect
7. #21423226C2semidirect
8. #21423219C2semidirect
9. #21422789C2semidirect
10. #21422544C2semidirect
11. C59×#1483C2semidirect
282. Dic118#137semidirect
323. #1483D59semidirect
373. C59#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381792
#214353142
#214345552
C2×#168376982
#214232382
#214232322
#214232262
#214232192
#214227892
#214225442
C59×#14832
#1856559