Finite Group Databasebeta

← #28565177

Subgroups — #28565177

Order 15104.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423221C212yesmaximal, complemented
5#21423211C212yesmaximal, complemented
6#21423159C212yesmaximal, complemented
7#21423149C212yesmaximal, complemented
8#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13C2×#14273752—22no—
14#16838074—21no—
15#16838074C2212yes—
16D4×D236—22no—
17D4×D236—22no—
18D4×D236—21no—
19D4×D236C2212yes—
20#16837971—22no—
21#16837971—21no—
22#16837952—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273724—21no—
25C2×#14273724C2211yescharacteristic
26#16837792—22no—
27#16837778C2212yescomplemented
28#16837776C2212yescomplemented
29#16837692—21no—
30#16837689C2212yescomplemented
31#16837653—22no—
32#16837597—21no—
33#16837594C2212yescomplemented
34#16837426C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
36#16837145C2212yescomplemented
37#16837145C2212yescomplemented
38Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40#16837129C2212yescomplemented
41#16837129C2212yescomplemented
42C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C59×#482—21no—
45C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#460C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#459C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#449—21no—
50C4×SD16×C59—21no—
51C4×D8×C59—21no—
52C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
53#14273773—44no—
54#14273773—44no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—21no—
58C22×D236—22no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—22no—
61C22×D236—21no—
62C22×D236—22no—
63C22×D236D412yes—
64C2×D4×D59—24no—
65C2×D4×D59—22no—
66#14273752—48no—
67C2×#11745671—24no—
68C2×#11745669—24no—
69C2×#11745669—22no—
70C2×#11745664—21no—
71C2×#11745664—21no—
72#14273727D411yescharacteristic
73#14273724—22no—
74#14273724—22no—
75#14273724—22no—
76#14273724—21no—
77#14273724—21no—
78#14273724D411yescharacteristic
79#14273724D412yes—
80#14273724C2312yes—
81#14273715—22no—
82#14273715—21no—
83#14273702—24no—
84#14273702—24no—
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273701—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—22no—
90#14273701D412yes—
91#14273697—24no—
92#14273697—24no—
93#14273697—24no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—22no—
97C4×D236C2312yes—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
101#14273648—22no—
102#14273647—22no—
103#14273638—21no—
104C4×C59⋊C8C2312yes—
105C2×#41×C59—21no—
106C2×#41×C59D411yescharacteristic
107C2×SD16×C59—21no—
108C2×D8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
110#127×C59C2311yescharacteristic
111#124×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114C4×Q8×C59D411yescharacteristic
115C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121C4×D4×C59C2311yescharacteristic
122#117×C59—21no—
123#117×C59D411yescharacteristic
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—21no—
127#106×C59—21no—
128C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—21no—
131#102×C59—21no—
132#102×C59—21no—
133#102×C59—21no—
134C22⋊C8×C59—21no—
135C4×C8×C59—21no—
136C23×D59—24no—
137C23×D59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140#41×C59—44no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—24no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158#11745689—44no—
159#11745689—44no—
160D4×D59—416no—
161D4×D59—44no—
162D4×D59—44no—
163#11745685—48no—
164#11745685—42no—
165#11745685—42no—
166C2×D236—24no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—24no—
174C2×D236—24no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—48no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236—44no—
180C2×D236—82no—
181C2×D236—82no—
182C2×D236—81no—
183C2×D236—81no—
184C2×D236—84no—
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×D236C2×D414yes—
187C2×C4×D59—24no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×Dic118—21no—
190SD16×C59—42no—
191D8×C59—42no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—41no—
204C22⋊C4×C59—41no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2411yescharacteristic
212#11745671—48no—
213#11745669—48no—
214#11745669—82no—
215(C2×D59)⋊C4—24no—
216(C2×D59)⋊C4—24no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221#11745664—24no—
222#11745664—81no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59#12011yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—24no—
230C22×D59—44no—
231C22×D59—48no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234C22×D59—84no—
235C22×D59—84no—
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
239D4×C59—24no—
240D4×C59—21no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—82no—
247D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—82no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—48no—
270C2×Dic59—22no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—44no—
274D236—44no—
275D236—42no—
276D236—48no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—44no—
282D236—42no—
283D236—82no—
284D236—84no—
285D236—84no—
286C4×D59—48no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—42no—
289Dic118—42no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292C59⋊C8—24no—
293C59⋊C8—42no—
294#18566—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C2×D59—44no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—44no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—164no—
312C2×D59—168no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#45312yes—
321C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C59#57611yescharacteristic
324C4×C59#57711yescharacteristic
325Dic59—42no—
326#3498—591no—
327#3253—591no—
328#3151—591no—
329#3106D5911yescharacteristic, complemented
330#1631—592no—
331#1629—592no—
332#1621—592no—
333#1619—592no—
334#1545—591no—
335#1489—591no—
336#1484—591no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59—42no—
339C2×C59—161no—
340C2×C59#300311yescharacteristic
341C2×C59#301211yescharacteristic
342C2×C59C2×#45311yescharacteristic
343D59—82no—
344D59—84no—
345C2×H(5,𝔽2)—1181no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
347#550—592no—
348#550—1181no—
349D42—592no—
350D42—1182no—
351D42—1182no—
352D42—1181no—
353#535—1182no—
354#535—1181no—
355#532—591no—
356#532—1181no—
357#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
358C2×#127—591no—
359C2×#127—1181no—
360C4×#41C2×D5911yescharacteristic
361#496—1182no—
362#493—592no—
363#492—592no—
364#482—21no—
365#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#476—592no—
367#476—1181no—
368#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#469—1182no—
370#460C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#459—592no—
372#459—1181no—
373#459C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#449—21no—
375C4×SD16—21no—
376C4×D8—21no—
377#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#423—591no—
379C4×M16—591no—
380#331—592no—
381#331—592no—
382Q8⋊C8—592no—
383D4⋊C8—592no—
384D4⋊C8—592no—
385D4⋊C8—592no—
386C59#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2364no—
388H(5,𝔽2)—2364no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41—1181no—
393C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
394C22×D4—592no—
395C22×D4—1182no—
396C22×D4—1182no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—1184no—
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1181no—
402AGL(1,ℤ/8)—2368no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1184no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1182no—
407C2×D8—1184no—
408C2×M16—1181no—
409C2×M16—1181no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
412#127—592no—
413#127—591no—
414#127—592no—
415#127—1182no—
416#127—1182no—
417#127—1182no—
418#127—1181no—
419#127—1181no—
420#127C22×D5911yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—1182no—
423#124—1181no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—592no—
427#121—1184no—
428#121—1184no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#120—1184no—
435#120—1184no—
436#120—1184no—
437C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
438C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—592no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
448C4×D4C22×D5911yescharacteristic
449#117—21no—
450#117C22⋊D5911yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—21no—
454#106—21no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—592no—
457C4⋊C8—1181no—
458C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—1181no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—592no—
470C24—1184no—
471C24—1182no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—44no—
475#41—2368no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478#41—2364no—
479#41—2364no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—592no—
489C2×D4—594no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—4721no—
503C2×D4—4721no—
504C2×D4—4722no—
505C2×D4—4722no—
506C2×D4—4724no—
507C2×D4—2368no—
508C2×D4—2362no—
509C2×D4—2362no—
510C2×D4—2364no—
511C2×D4—23616no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1184no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524SD16—42no—
525SD16—2368no—
526D8—42no—
527D8—4722no—
528D8—2368no—
529M16—1184no—
530M16—4721no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1182no—
534C2×C8—1182no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C42C23×D5911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—1182no—
562C23—1184no—
563C23—4722no—
564C23—4722no—
565C23—4724no—
566C23—4724no—
567C23—2364no—
568C23—2368no—
569C23#1427369511yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—2362no—
573Q8#1427375212yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—1182no—
583D4—1182no—
584D4—4722no—
585D4—4724no—
586D4—4724no—
587D4—2364no—
588D4—2364no—
589D4—2362no—
590D4—2368no—
591D4—2364no—
592D4—2368no—
593D4—2362no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2364no—
599D4#1427375212yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—2368no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—1184no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—9444no—
638C22—9448no—
639C22—2362no—
640C22—2364no—
641C22—2362no—
642C22—2364no—
643C22—2364no—
644C22—2362no—
645C22C2×#1427369511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—2362no—
654C4#1683756812yes—
655C4C2×#1427375211yescharacteristic
656C4C2×#1427375211yescharacteristic
657C4#1683820411yescharacteristic
658C4#1683820911yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—161no—
662C2—4722no—
663C2—4724no—
664C2#2143332211yescharacteristic
665C2#2143339611yescharacteristic
666C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3106C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3106D59
hypocenterC59#18566
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437874C2semidirect
2. #21435474C2semidirect
3. #21434549C2semidirect
4. #21423221C2semidirect
5. #21423211C2semidirect
6. #21423159C2semidirect
7. #21423149C2semidirect
8. #21422763C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#3106C2semidirect
27. #16837778C22semidirect
28. #16837776C22semidirect
30. #16837689C22semidirect
33. #16837594C22semidirect
34. #16837426C22semidirect
35. C4×#11745664C22semidirect
36. #16837145C22semidirect
37. #16837145C22semidirect
38. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
39. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. #16837129C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
42. C59×#532C22semidirect
45. C59×#477C22semidirect
46. C59×#476C22semidirect
47. C59×#460C22semidirect
48. C59×#459C22semidirect
52. C59×#431C22semidirect
238. Q8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
247. D4×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. #3106D59semidirect
357. #532C2×D59semidirect
365. #477C2×D59semidirect
368. #476C2×D59semidirect
370. #460C2×D59semidirect
373. #459C2×D59semidirect
377. #431C2×D59semidirect
386. C59#18566semidirect
573. Q8#14273752semidirect
599. D4#14273752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378742
#214354742
#214345492
#214232212
#214232112
#214231592
#214231492
#214227632
#214225352
#214225122
C59×#31062
#1856659