Finite Group Databasebeta

← #28565178

Subgroups — #28565178

Order 15104.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423222C212yesmaximal, complemented
5#21423211C212yesmaximal, complemented
6#21423160C212yesmaximal, complemented
7#21423149C212yesmaximal, complemented
8#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13C2×#14273752—22no—
14#16838073—21no—
15#16838073C2212yes—
16D4×D236—21no—
17D4×D236C2212yes—
18#16838036—22no—
19#16838036—22no—
20#16837970—22no—
21#16837966—21no—
22#16837953—21no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24#127×D59—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837792—22no—
27#16837778C2212yescomplemented
28#16837776C2212yescomplemented
29#16837723—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic, complemented
31#16837689C2211yescharacteristic, complemented
32#16837599C2211yescharacteristic, complemented
33#16837594C2211yescharacteristic, complemented
34#16837545—21no—
35C4×#11745670—21no—
36C4×#11745669—21no—
37#16837455C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
39#16837145C2212yescomplemented
40#16837145C2212yescomplemented
41#16837132C2212yescomplemented
42D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
44#16837129C2212yescomplemented
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#476—21no—
48C59×#476C2212yescomplemented
49C59×#469—22no—
50C59×#459—21no—
51C59×#459C2212yescomplemented
52C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
53#14273773—44no—
54#14273773—44no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—22no—
61C22×D236D412yes—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—24no—
64C2×D4×D59—22no—
65C2×D4×D59—22no—
66#14273752—48no—
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745671—24no—
69C2×#11745669—24no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745664—21no—
72#14273724—21no—
73#14273724—21no—
74#14273724D412yes—
75#14273724C2312yes—
76#14273723—22no—
77#14273723—22no—
78#14273723—22no—
79#14273716—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—22no—
83#14273701—22no—
84#14273700—24no—
85#14273700—24no—
86#14273697—24no—
87#14273697—24no—
88#14273695—24no—
89C4×Dic118D411yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273689—22no—
94#14273689—22no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97#14273686D411yescharacteristic
98#14273684—21no—
99C42×D59—21no—
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273650—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273647—21no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273638—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8C2312yes—
112C2×#41×C59—21no—
113C2×#41×C59—21no—
114C2×D8×C59—22no—
115C2×M16×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#127×C59D411yescharacteristic
119#127×C59C2311yescharacteristic
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59D412yes—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2312yes—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#106×C59—22no—
132C4⋊C8×C59—21no—
133C4⋊C8×C59C2312yes—
134#102×C59—22no—
135#102×C59—22no—
136C23×D59—24no—
137C23×D59—22no—
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140#41×C59—44no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160#11745689—48no—
161D4×D59—48no—
162D4×D59—416no—
163D4×D59—82no—
164D4×D59—82no—
165D4×D59—84no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—44no—
169#11745685—44no—
170C2×D236—24no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—44no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236—44no—
180C2×D236—44no—
181C2×D236—81no—
182C2×D236—81no—
183C2×D236C2×D411yescharacteristic
184C2×D236C2×D414yes—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—24no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190D8×C59—82no—
191M16×C59—81no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—41no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic59—21no—
206#11745671—48no—
207#11745670—42no—
208#11745669—48no—
209#11745669—42no—
210(C2×D59)⋊C4—24no—
211(C2×D59)⋊C4—24no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221#11745664—24no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59#12011yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—24no—
230C22×D59—48no—
231C22×D59—44no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234C22×D59—84no—
235C22×D59—84no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—44no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—82no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—24no—
266C22⋊D59—48no—
267C22⋊D59—84no—
268C22⋊D59—84no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272D236—21no—
273D236—44no—
274D236—44no—
275D236—48no—
276D236—42no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—42no—
280D236—44no—
281D236—82no—
282D236AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D59—24no—
284C4×D59—48no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—42no—
288Dic118—21no—
289Dic118AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—24no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—41no—
294#18566—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C2×D59—22no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—44no—
310C2×D59—44no—
311C2×D59—168no—
312C2×D59—164no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59#45312yes—
319C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C59#57611yescharacteristic
322C4×C59#57711yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326#3498—591no—
327#3253D5911yescharacteristic, complemented
328#3151—591no—
329#3106—591no—
330#1631—592no—
331#1629—592no—
332#1621—592no—
333#1619—592no—
334#1545—591no—
335#1489—591no—
336#1484—591no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59—161no—
340C2×C59#300311yescharacteristic
341C2×C59#301211yescharacteristic
342C2×C59C2×#45311yescharacteristic
343D59—42no—
344D59—84no—
345C2×H(5,𝔽2)—1181no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
347#550—592no—
348#550—1181no—
349D42—592no—
350D42—1181no—
351D42—1182no—
352D42—1182no—
353#535—1181no—
354#535—1182no—
355#532—1181no—
356#532C2×D5911yescharacteristic
357#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
358C2×#127—591no—
359C2×#127—1181no—
360C4×#41—591no—
361#496—1182no—
362#493—592no—
363#492—592no—
364#482—1181no—
365#477—591no—
366#476—21no—
367#476—591no—
368#476C2×D5912yescomplemented
369#469—22no—
370#460—591no—
371#459—21no—
372#459—591no—
373#459C2×D5912yescomplemented
374#449—1181no—
375C4×SD16—1181no—
376C4×D8—1181no—
377#431—591no—
378#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C4×M16—591no—
380#331—592no—
381#331—592no—
382Q8⋊C8—592no—
383D4⋊C8—592no—
384D4⋊C8—592no—
385D4⋊C8—592no—
386C59#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2364no—
388H(5,𝔽2)—2364no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—591no—
392C2×#41—1182no—
393C2×#41—1182no—
394C22×D4—592no—
395C22×D4—1182no—
396C22×D4—1182no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—1184no—
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1181no—
402AGL(1,ℤ/8)—2368no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1184no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1184no—
407C2×D8—1181no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1181no—
410C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
412#127—592no—
413#127—592no—
414#127—1182no—
415#127—1182no—
416#127—1182no—
417#127—1181no—
418#127—1181no—
419#127C22⋊D5911yescharacteristic
420#127C22×D5911yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—1182no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1184no—
428#121—1184no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121C22⋊D5912yes—
434#120—1184no—
435#120—1184no—
436#120—1184no—
437C4×Q8—591no—
438C4×Q8—591no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—591no—
443C4×D4—591no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4C22×D5912yes—
449#117—591no—
450#117—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1181no—
454#106—22no—
455#106—1181no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—591no—
458C4⋊C8—591no—
459C4⋊C8C22×D5912yes—
460#103—1181no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—1181no—
466C22⋊C8—1181no—
467#97—1181no—
468C4×C8—592no—
469C4×C8—1181no—
470C24—1184no—
471C24—1182no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—44no—
475#41—1182no—
476#41—1182no—
477#41—2364no—
478#41—2364no—
479#41—2368no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—591no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—591no—
491C2×D4—594no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1184no—
495C2×D4—1184no—
496C2×D4—1184no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—4721no—
503C2×D4—4721no—
504C2×D4—4722no—
505C2×D4—4722no—
506C2×D4—4724no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4—2362no—
509C2×D4—2364no—
510C2×D4—2364no—
511C2×D4—2364no—
512C2×D4—2368no—
513C2×D4—23616no—
514C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524SD16—2368no—
525SD16—2362no—
526D8—82no—
527D8—2368no—
528D8—2362no—
529M16—81no—
530M16—1184no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1182no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—591no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C42C23×D5911yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—1181no—
562C23—1184no—
563C23—4722no—
564C23—4722no—
565C23—4724no—
566C23—4724no—
567C23—2364no—
568C23—2368no—
569C23#1427369511yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—592no—
573Q8—1181no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—592no—
586D4—1184no—
587D4—1181no—
588D4—4722no—
589D4—4724no—
590D4—4724no—
591D4—2364no—
592D4—2364no—
593D4—2368no—
594D4—2368no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2364no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—2368no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1184no—
626C8—2361no—
627C8—2361no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—1182no—
638C22—9444no—
639C22—9448no—
640C22—2364no—
641C22—2364no—
642C22—2364no—
643C22—2361no—
644C22—2361no—
645C22C2×#1427369511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1182no—
652C4—2361no—
653C4—2361no—
654C4#1683756812yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
657C4#1683820511yescharacteristic
658C4#1683821011yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—4724no—
663C2—2362no—
664C2#2143332111yescharacteristic
665C2#2143339711yescharacteristic
666C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3253C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3253D59
hypocenterC59#18566
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437869C2semidirect
2. #21434549C2semidirect
3. #21434150C2semidirect
4. #21423222C2semidirect
5. #21423211C2semidirect
6. #21423160C2semidirect
7. #21423149C2semidirect
8. #21422765C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422513C2semidirect
11. C59×#3253C2semidirect
27. #16837778C22semidirect
28. #16837776C22semidirect
30. #16837694C22semidirect
31. #16837689C22semidirect
32. #16837599C22semidirect
33. #16837594C22semidirect
37. #16837455C22semidirect
38. C4×#11745664C22semidirect
39. #16837145C22semidirect
40. #16837145C22semidirect
41. #16837132C22semidirect
42. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
46. C59×#532C22semidirect
48. C59×#476C22semidirect
51. C59×#459C22semidirect
52. C59×#423C22semidirect
282. D236AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic118AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #3253D59semidirect
357. #532C2×D59semidirect
368. #476C2×D59semidirect
373. #459C2×D59semidirect
378. #423C2×D59semidirect
386. C59#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378692
#214345492
#214341502
#214232222
#214232112
#214231602
#214231492
#214227652
#214225332
#214225132
C59×#32532
#1856659