Finite Group Databasebeta

← #28565183

Subgroups — #28565183

Order 15104.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423225C212yesmaximal, complemented
6#21423214C212yesmaximal, complemented
7#21423163C212yesmaximal, complemented
8#21423152C212yesmaximal, complemented
9#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13C2×#14273755—22no—
14#16838074—21no—
15#16838074C2212yes—
16D4×D236—22no—
17D4×D236—22no—
18D4×D236—21no—
19D4×D236C2212yes—
20#16837971—22no—
21#16837971—21no—
22#16837952—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273724—21no—
26C2×#14273724C2211yescharacteristic
27#16837791—22no—
28#16837779C2212yescomplemented
29#16837775C2212yescomplemented
30#16837726—21no—
31#16837697C2211yescharacteristic, complemented
32#16837693—21no—
33#16837693C2212yescomplemented
34#16837692C2211yescharacteristic, complemented
35#16837655—22no—
36#16837602C2211yescharacteristic, complemented
37#16837598—21no—
38#16837598C2212yescomplemented
39#16837597C2211yescharacteristic, complemented
40#16837547—21no—
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745669—21no—
43#16837455C2211yescharacteristic, complemented
44#16837145C2212yescomplemented
45#16837145C2212yescomplemented
46#16837131C2212yescomplemented
47#16837131C2212yescomplemented
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
51C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#14273773—44no—
54#14273773—44no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×#11745685—21no—
59C22×D236—22no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236—22no—
62C22×D236—21no—
63C22×D236—22no—
64C22×D236D412yes—
65C2×D4×D59—24no—
66C2×D4×D59—22no—
67#14273755—48no—
68C2×#11745660—24no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×D472—24no—
71C2×D472—22no—
72C2×#11745669—21no—
73#14273727D411yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273724—22no—
76#14273724—22no—
77#14273724—22no—
78#14273724—21no—
79#14273724—21no—
80#14273724D411yescharacteristic
81#14273724D412yes—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273724C2312yes—
84#14273715—22no—
85#14273715—21no—
86#14273715—21no—
87#14273702—24no—
88#14273702—24no—
89#14273702—22no—
90#14273702—22no—
91#14273701—22no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—22no—
96#14273701D412yes—
97#14273697—24no—
98#14273697—24no—
99#14273697—24no—
100C4×D236—22no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—22no—
105C4×D236C2312yes—
106#14273660—21no—
107#14273659—22no—
108#14273658—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114#14273648—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C4×C59⋊C8—21no—
119C2×#41×C59D411yescharacteristic
120C2×M16×C59—21no—
121C2×M16×C59—21no—
122C4×Q8×C59D411yescharacteristic
123C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59D411yescharacteristic
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128#117×C59—21no—
129#117×C59D411yescharacteristic
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C59—21no—
133C4⋊C8×C59C2312yes—
134#97×C59—21no—
135C4×C8×C59C2312yes—
136C23×D59—24no—
137C23×D59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152#11745689—44no—
153#11745689—44no—
154D4×D59—416no—
155D4×D59—44no—
156D4×D59—44no—
157#11745685—48no—
158#11745685—42no—
159#11745685—42no—
160#11745685—44no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—24no—
172C2×D236—24no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—48no—
175C2×D236—42no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236—82no—
179C2×D236—82no—
180C2×D236—81no—
181C2×D236—81no—
182C2×D236—84no—
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×D236C2×D414yes—
185C2×C4×D59—24no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—41no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190M16×C59—24no—
191M16×C59—81no—
192C2×C8×C59—22no—
193C2×C8×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2411yescharacteristic
208#11745671—42no—
209#11745669—42no—
210(C2×D59)⋊C4—24no—
211(C2×D59)⋊C4—24no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222D472—48no—
223D472—82no—
224#11745660—48no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59#12011yescharacteristic
227C22×D59—22no—
228C22×D59—24no—
229C22×D59—44no—
230C22×D59—48no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234C22×D59—84no—
235C22×D59—84no—
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C59—24no—
239D4×C59—21no—
240D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C2×C4×C59—24no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—48no—
261C22⋊D59—82no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264D236—22no—
265D236—22no—
266D236—44no—
267D236—44no—
268D236—42no—
269D236—48no—
270D236—42no—
271D236—42no—
272D236—42no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—42no—
276D236—41no—
277D236—42no—
278D236—41no—
279D236—44no—
280D236—42no—
281D236—82no—
282D236—84no—
283D236—84no—
284C4×D59—48no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—82no—
288Dic118—42no—
289Dic118—42no—
290C8×C59—24no—
291C8×C59—42no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—41no—
294#18566—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C2×D59—44no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—44no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—164no—
312C2×D59—168no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59#45312yes—
320C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C59#57611yescharacteristic
323C4×C59#57711yescharacteristic
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326#3498—591no—
327#3253—591no—
328#3151—591no—
329#3106—591no—
330#1631—592no—
331#1629—592no—
332#1621—592no—
333#1619—592no—
334#1545—591no—
335#1489D5911yescharacteristic, complemented
336#1484—591no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59—42no—
339C2×C59#300311yescharacteristic
340C2×C59#301211yescharacteristic
341C2×C59C2×#45311yescharacteristic
342D59—82no—
343D59—84no—
344D59—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—1181no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
347#550—592no—
348#550—1181no—
349D42—592no—
350D42—1182no—
351D42—1182no—
352D42—1181no—
353#535—1182no—
354#535—1181no—
355#532—591no—
356#532—591no—
357#532—1181no—
358C2×#127—591no—
359C2×#127—1181no—
360C4×#41C2×D5911yescharacteristic
361#496—1182no—
362#493—592no—
363#492—592no—
364#482—1181no—
365#477—591no—
366#476—591no—
367#476—592no—
368#476—1181no—
369#469—1182no—
370#460—591no—
371#459—591no—
372#459—592no—
373#459—1181no—
374#449—1181no—
375C4×SD16—1181no—
376C4×D8—1181no—
377#431—591no—
378#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
380#331—592no—
381#331—592no—
382Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
383D4⋊C8—592no—
384D4⋊C8—592no—
385D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
386C59#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2364no—
388H(5,𝔽2)—2364no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1181no—
392C2×#41—1181no—
393C2×#41D23611yescharacteristic
394C22×D4—592no—
395C22×D4—1182no—
396C22×D4—1182no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—1184no—
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1181no—
402AGL(1,ℤ/8)—2368no—
403C2×SD16—1184no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×D8—1182no—
406C2×D8—1184no—
407C2×D8—1181no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8—591no—
412#127—592no—
413#127—591no—
414#127—592no—
415#127—591no—
416#127—1182no—
417#127—1182no—
418#127—1182no—
419#127—1181no—
420#127—1181no—
421#124—1182no—
422#124—1181no—
423#124—1181no—
424#121—592no—
425#121—1184no—
426#121—1184no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1181no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1181no—
433#121—1181no—
434#120—1184no—
435#120—1184no—
436#120—1184no—
437C4×Q8D23611yescharacteristic
438C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—592no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4D23611yescharacteristic
448C4×D4C22×D5911yescharacteristic
449#117—21no—
450#117D23611yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1181no—
454#106—1182no—
455#106—1181no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—591no—
458C4⋊C8—591no—
459C4⋊C8C22×D5912yes—
460#103—1181no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—1181no—
466C22⋊C8—1181no—
467#97—21no—
468C4×C8—1181no—
469C4×C8C22×D5912yes—
470C24—1184no—
471C24—1182no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—2364no—
475#41—2368no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478#41—2364no—
479#41—2364no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—594no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—4721no—
502C2×D4—4721no—
503C2×D4—4722no—
504C2×D4—4722no—
505C2×D4—4724no—
506C2×D4—2368no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4—2362no—
509C2×D4—2364no—
510C2×D4—23616no—
511C2×D4—2364no—
512C2×D4—2361no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1184no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—2361no—
521C22×C4C2×D23611yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524SD16—2368no—
525SD16—2362no—
526D8—4722no—
527D8—2368no—
528D8—2362no—
529M16—24no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—2361no—
551C22⋊C4—2361no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42C2×D23611yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42C23×D5911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—1182no—
561C23—1184no—
562C23—4722no—
563C23—4722no—
564C23—4724no—
565C23—4724no—
566C23—2364no—
567C23—2368no—
568C23—2361no—
569C23#1427369711yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—2362no—
572Q8—2362no—
573Q8#1427375512yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—1182no—
577D4—1182no—
578D4—4722no—
579D4—4724no—
580D4—4724no—
581D4—4722no—
582D4—2362no—
583D4—2364no—
584D4—2364no—
585D4—2362no—
586D4—2368no—
587D4—2364no—
588D4—2368no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593D4—2361no—
594D4—2362no—
595D4—2361no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2364no—
599D4#1427375512yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—2368no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4#1427369711yescharacteristic
619C2×C4#1427369711yescharacteristic
620C2×C4#1427369711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22×D23611yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—2361no—
627C8—2361no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—9444no—
635C22—9448no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—2362no—
640C22—2364no—
641C22—2362no—
642C22—2364no—
643C22—2364no—
644C22—2362no—
645C22C2×#1427369711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—4721no—
653C4—2362no—
654C4#1683757112yes—
655C4C2×#1427375511yescharacteristic
656C4C2×#1427375511yescharacteristic
657C4#1683820611yescharacteristic
658C4#1683821111yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—9441no—
662C2—4722no—
663C2—4724no—
664C2#2143332611yescharacteristic
665C2#2143340211yescharacteristic
666C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18566
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437874C2semidirect
2. #21435477C2semidirect
3. #21434548C2semidirect
4. #21434156C2semidirect
5. #21423225C2semidirect
6. #21423214C2semidirect
7. #21423163C2semidirect
8. #21423152C2semidirect
9. #21422765C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#1489C2semidirect
24. #16837952C22semidirect
28. #16837779C22semidirect
29. #16837775C22semidirect
31. #16837697C22semidirect
33. #16837693C22semidirect
34. #16837692C22semidirect
36. #16837602C22semidirect
38. #16837598C22semidirect
39. #16837597C22semidirect
43. #16837455C22semidirect
44. #16837145C22semidirect
45. #16837145C22semidirect
46. #16837131C22semidirect
47. #16837131C22semidirect
49. C59×#423C22semidirect
50. C4×M16×C59C22semidirect
51. C59×Q8⋊C8C22semidirect
52. C59×D4⋊C8C22semidirect
237. Q8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. D4×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #1489D59semidirect
378. #423C2×D59semidirect
379. C4×M16C2×D59semidirect
382. Q8⋊C8C2×D59semidirect
385. D4⋊C8C2×D59semidirect
386. C59#18566semidirect
573. Q8#14273755semidirect
599. D4#14273755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378742
#214354772
#214345482
#214341562
#214232252
#214232142
#214231632
#214231522
#214227652
#214225142
C59×#14892
#1856659