Finite Group Databasebeta

← #28565184

Subgroups — #28565184

Order 15104.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423226C212yesmaximal, complemented
6#21423214C212yesmaximal, complemented
7#21423164C212yesmaximal, complemented
8#21423152C212yesmaximal, complemented
9#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13C2×#14273755—22no—
14#16838073—21no—
15#16838073C2212yes—
16D4×D236—21no—
17D4×D236C2212yes—
18#16838036—22no—
19#16838036—22no—
20#16837970—22no—
21#16837966—21no—
22#16837953—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273724C2211yescharacteristic
25#127×D59—21no—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837791—22no—
28#16837779C2212yescomplemented
29#16837775C2212yescomplemented
30#16837727—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic, complemented
32#16837693C2211yescharacteristic, complemented
33#16837692C2212yescomplemented
34#16837689—21no—
35#16837653—22no—
36#16837603C2211yescharacteristic, complemented
37#16837598C2211yescharacteristic, complemented
38#16837597C2212yescomplemented
39#16837594—21no—
40#16837549—21no—
41C4×#11745660—21no—
42C4×D472—21no—
43#16837426C2211yescharacteristic, complemented
44#16837145C2212yescomplemented
45#16837145C2212yescomplemented
46#16837134C2212yescomplemented
47#16837131C2212yescomplemented
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
51C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#14273773—44no—
54#14273773—44no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685—22no—
58C2×#11745685D411yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236—22no—
62C22×D236D412yes—
63C2×D4×D59—22no—
64C2×D4×D59—24no—
65C2×D4×D59—22no—
66C2×D4×D59—22no—
67#14273755—48no—
68C2×#11745660—24no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×D472—24no—
71C2×D472—21no—
72C2×#11745669—22no—
73C2×#11745664—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273724—21no—
76#14273724—21no—
77#14273724D412yes—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273724C2312yes—
80#14273723—22no—
81#14273723—22no—
82#14273723—22no—
83#14273716—22no—
84#14273715—21no—
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—22no—
90#14273701—22no—
91#14273700—24no—
92#14273700—24no—
93#14273697—24no—
94#14273697—24no—
95#14273695—24no—
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102#14273689—22no—
103#14273689—22no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106#14273686D411yescharacteristic
107#14273684—21no—
108C42×D59—21no—
109#14273661—21no—
110#14273659—21no—
111#14273658—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114#14273652—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273648—22no—
119#14273647—22no—
120C2×#41×C59—21no—
121C2×M16×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
123#127×C59D411yescharacteristic
124#124×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59D412yes—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59C2312yes—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C59—21no—
133#97×C59—21no—
134C4×C8×C59—21no—
135C4×C8×C59C2312yes—
136C23×D59—24no—
137C23×D59—22no—
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154#11745689—48no—
155D4×D59—48no—
156D4×D59—416no—
157D4×D59—82no—
158D4×D59—82no—
159D4×D59—84no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—44no—
163#11745685—44no—
164#11745685—44no—
165C2×D236—24no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—44no—
175C2×D236—42no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236—44no—
179C2×D236—81no—
180C2×D236—81no—
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×D236C2×D414yes—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—24no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—41no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190M16×C59—24no—
191C2×C8×C59—22no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—21no—
203#11745669—82no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219#11745664—81no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221D472—48no—
222D472—42no—
223#11745660—48no—
224#11745660—42no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59#12011yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—24no—
229C22×D59—48no—
230C22×D59—44no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234C22×D59—84no—
235C22×D59—84no—
236Q8×C59—42no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—44no—
241D4×C59—42no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D59—24no—
257C22⋊D59—48no—
258C22⋊D59—84no—
259C22⋊D59—84no—
260C22⋊D59—82no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265D236—21no—
266D236—44no—
267D236—44no—
268D236—42no—
269D236—48no—
270D236—42no—
271D236—42no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—42no—
275D236—41no—
276D236—42no—
277D236—41no—
278D236—44no—
279D236—82no—
280D236AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D59—24no—
282C4×D59—48no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—82no—
287Dic118—21no—
288Dic118—42no—
289Dic118AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C59—24no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—42no—
294#18566—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C2×D59—22no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—44no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—44no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—168no—
312C2×D59—164no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59#45312yes—
318C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C59#57611yescharacteristic
321C4×C59#57711yescharacteristic
322Dic59—22no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326#3498—591no—
327#3253—591no—
328#3151—591no—
329#3106—591no—
330#1631—592no—
331#1629—592no—
332#1621—592no—
333#1619—592no—
334#1545—591no—
335#1489—591no—
336#1484D5911yescharacteristic, complemented
337C2×C59—41no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59#300311yescharacteristic
340C2×C59#301211yescharacteristic
341C2×C59C2×#45311yescharacteristic
342D59—42no—
343D59—84no—
344D59—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—1181no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
347#550—592no—
348#550—1181no—
349D42—592no—
350D42—1181no—
351D42—1182no—
352D42—1182no—
353#535—1181no—
354#535—1182no—
355#532—591no—
356#532—1181no—
357#532C2×D5911yescharacteristic
358C2×#127—591no—
359C2×#127—1181no—
360C4×#41—591no—
361#496—1182no—
362#493—592no—
363#492—592no—
364#482—1181no—
365#477—591no—
366#476—592no—
367#476—591no—
368#476—1181no—
369#469—1182no—
370#460—591no—
371#459—592no—
372#459—591no—
373#459—1181no—
374#449—1181no—
375C4×SD16—1181no—
376C4×D8—1181no—
377#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#423—591no—
379C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
380#331—592no—
381#331—592no—
382Q8⋊C8—592no—
383D4⋊C8—592no—
384D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
385D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
386C59#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2364no—
388H(5,𝔽2)—2364no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—591no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41—1182no—
393C2×#41—1181no—
394C22×D4—592no—
395C22×D4—1182no—
396C22×D4—1182no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—1184no—
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1181no—
402AGL(1,ℤ/8)—2368no—
403C2×SD16—1184no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×D8—1184no—
406C2×D8—1181no—
407C2×D8—1182no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1181no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8D23611yescharacteristic
412#127—592no—
413#127—592no—
414#127—591no—
415#127—1182no—
416#127—1182no—
417#127—1182no—
418#127—1181no—
419#127—1181no—
420#127D23611yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—1182no—
423#124—1181no—
424#121—21no—
425#121—1184no—
426#121—1184no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1181no—
433#121D23612yes—
434#120—1184no—
435#120—1184no—
436#120—1184no—
437C4×Q8—591no—
438C4×Q8—591no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—591no—
441C4×D4—591no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4C22×D5912yes—
449#117—591no—
450#117—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1181no—
454#106—1181no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—592no—
457C4⋊C8—1181no—
458C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
460#103—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8C22×D5912yes—
470C24—1184no—
471C24—1182no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—1182no—
475#41—1182no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478#41—2364no—
479#41—2368no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—591no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—594no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—4721no—
502C2×D4—4721no—
503C2×D4—4722no—
504C2×D4—4722no—
505C2×D4—4724no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4—2364no—
509C2×D4—2364no—
510C2×D4—2364no—
511C2×D4—2368no—
512C2×D4—23616no—
513C2×D4—2361no—
514C2×D4C2×D23612yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—1184no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—2361no—
521C22×C4C2×D23611yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524SD16—2368no—
525SD16—2362no—
526D8—4722no—
527D8—2368no—
528D8—2362no—
529M16—24no—
530M16—4721no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1182no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—591no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4C2×D23612yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—2361no—
551C22⋊C4—2361no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42C2×D23611yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42C23×D5911yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—1181no—
561C23—1184no—
562C23—4722no—
563C23—4722no—
564C23—4724no—
565C23—4724no—
566C23—2364no—
567C23—2368no—
568C23—2361no—
569C23#1427369711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—592no—
572Q8—1181no—
573Q8—2362no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—592no—
580D4—1184no—
581D4—1181no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—4724no—
585D4—4724no—
586D4—2362no—
587D4—2364no—
588D4—2364no—
589D4—2368no—
590D4—2368no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593D4—2362no—
594D4—2362no—
595D4—2361no—
596D4—2362no—
597D4—2361no—
598D4—2362no—
599D4—2364no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1184no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—2368no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4#1427369711yescharacteristic
619C2×C4#1427369711yescharacteristic
620C2×C4#1427369711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22×D23611yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—1182no—
635C22—9444no—
636C22—9448no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—2364no—
641C22—2364no—
642C22—2364no—
643C22—2361no—
644C22—2361no—
645C22C2×#1427369711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—1182no—
651C4—4721no—
652C4—2361no—
653C4—2361no—
654C4#1683757112yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
657C4#1683820711yescharacteristic
658C4#1683821411yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—9441no—
662C2—4724no—
663C2—2362no—
664C2#2143332511yescharacteristic
665C2#2143340311yescharacteristic
666C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1484C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1484D59
hypocenterC59#18566
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437869C2semidirect
2. #21435474C2semidirect
3. #21434548C2semidirect
4. #21434157C2semidirect
5. #21423226C2semidirect
6. #21423214C2semidirect
7. #21423164C2semidirect
8. #21423152C2semidirect
9. #21422763C2semidirect
10. #21422536C2semidirect
11. C59×#1484C2semidirect
23. #16837952C22semidirect
28. #16837779C22semidirect
29. #16837775C22semidirect
31. #16837698C22semidirect
32. #16837693C22semidirect
33. #16837692C22semidirect
36. #16837603C22semidirect
37. #16837598C22semidirect
38. #16837597C22semidirect
43. #16837426C22semidirect
44. #16837145C22semidirect
45. #16837145C22semidirect
46. #16837134C22semidirect
47. #16837131C22semidirect
49. C59×#431C22semidirect
50. C4×M16×C59C22semidirect
51. C59×D4⋊C8C22semidirect
52. C59×D4⋊C8C22semidirect
280. D236AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic118AGL(1,ℤ/8)semidirect
336. #1484D59semidirect
377. #431C2×D59semidirect
379. C4×M16C2×D59semidirect
384. D4⋊C8C2×D59semidirect
385. D4⋊C8C2×D59semidirect
386. C59#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378692
#214354742
#214345482
#214341572
#214232262
#214232142
#214231642
#214231522
#214227632
#214225362
C59×#14842
#1856659