Finite Group Databasebeta

← #28565189

Subgroups — #28565189

Order 15104.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434150C211yesmaximal, characteristic
4#21423235C212yesmaximal, complemented
5#21423229C212yesmaximal, complemented
6#21423173C212yesmaximal, complemented
7#21423167C212yesmaximal, complemented
8#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757—22no—
13Q8×Dic118C2212yes—
14#16838130—21no—
15#16838112C2212yes—
16#16838110—22no—
17Q8×D236—21no—
18#16838065—22no—
19#16838032—22no—
20#16838030—21no—
21#16837957—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59—21no—
24#16837882—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837797—22no—
27#16837781C2212yes—
28#16837774C2212yes—
29#16837723—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837599C2211yescharacteristic
33#16837594C2211yescharacteristic
34#16837545—21no—
35C4×#11745670—21no—
36C4×#11745669—21no—
37#16837455C2211yescharacteristic
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837150C2212yes—
40#16837150C2212yes—
41Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#477C2212yes—
48C59×#474—21no—
49C59×#468—22no—
50C59×#461—21no—
51C59×#460C2212yes—
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C22×Dic118D412yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56#14273757—48no—
57C2×#11745672—24no—
58C2×#11745670—24no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745669—21no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—22no—
65#14273727D412yes—
66#14273727C2312yes—
67#14273726—22no—
68#14273726—24no—
69#14273726—22no—
70#14273725—22no—
71#14273719—22no—
72#14273718—22no—
73#14273717—24no—
74#14273707—22no—
75#14273707—24no—
76#14273705—24no—
77#14273704—24no—
78#14273703—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118D411yescharacteristic
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273692—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4×D236C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D59—21no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89(C22⋊D59)⋊C4—24no—
90#14273686D411yescharacteristic
91#14273685—22no—
92#14273684—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C42×D59—21no—
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14273650—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273647—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C4×C59⋊C8C2312yes—
110C2×#41×C59—21no—
111C2×SD16×C59—22no—
112C2×M16×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
116#127×C59C2311yescharacteristic
117#125×C59—21no—
118#124×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59D412yes—
121#121×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59C2312yes—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127#117×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59—22no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59C2312yes—
132#103×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134#41×C59—44no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—41no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148Q8×D59—84no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—24no—
158C2×Dic118—44no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118C2×D414yes—
161SD16×C59—82no—
162M16×C59—81no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—21no—
181#11745672—48no—
182#11745670—48no—
183#11745670—42no—
184#11745669—42no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204#11745664—24no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59#12011yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—42no—
214Q8×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—82no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—82no—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—24no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—21no—
243D236#13712yescomplemented
244C4×D59—24no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—84no—
249Dic118—21no—
250Dic118—44no—
251Dic118—44no—
252Dic118—84no—
253Dic118#13712yescomplemented
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—24no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#18567—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C2×D59—22no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59#45312yes—
276C4×C59C2×#13711yescharacteristic
277C4×C59C2×#13711yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—22no—
281Dic59—41no—
282Dic59—44no—
283Dic59—41no—
284#3503—591no—
285#3254D5911yescharacteristic, complemented
286#3152—591no—
287#3106—591no—
288#1633—592no—
289#1632—592no—
290#1623—592no—
291#1622—592no—
292#1548—591no—
293#1489—591no—
294#1485—591no—
295C2×C59—41no—
296C2×C59—161no—
297C2×C59#300411yescharacteristic
298C2×C59#301311yescharacteristic
299C2×C59C2×#45311yescharacteristic
300D59—42no—
301C2×#137—1182no—
302Q82—592no—
303#557—1181no—
304#554—592no—
305#554—1182no—
306D4×Q8—1181no—
307D4×Q8—1182no—
308#544—1181no—
309#544—1182no—
310#533—1181no—
311#533C2×D5911yescharacteristic
312#532C2×D5911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×C4⋊Q8—1181no—
315#520—1181no—
316C4×#41—591no—
317#497—1182no—
318#494—592no—
319#492—592no—
320#482—1181no—
321#477—591no—
322#477C2×D5912yes—
323#476—591no—
324#474—21no—
325#468—22no—
326#461—21no—
327#460—591no—
328#460C2×D5912yes—
329#459—591no—
330#449—1181no—
331C4×SD16—1181no—
332C4×D8—1181no—
333#431—591no—
334#423C2×D5911yescharacteristic
335C4×M16—591no—
336#333—592no—
337#333—592no—
338Q8⋊C8—592no—
339Q8⋊C8—592no—
340Q8⋊C8—592no—
341D4⋊C8—592no—
342C59#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—591no—
345C22×Q8—592no—
346C22×Q8—1182no—
347#137—2368no—
348C2×Q16—1184no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—1184no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×D8—1181no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1181no—
355C4⋊Q8—592no—
356C4⋊Q8—592no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8—1184no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127C22×D5911yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#125—1184no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1184no—
375C22⋊Q8—1184no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1184no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—1182no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8C22×D5912yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1184no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397#117—21no—
398#117—591no—
399#117—1182no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C42—1181no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1181no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8C22×D5912yes—
414#103—22no—
415#103—1181no—
416#102—22no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421#97—1181no—
422C4×C8—592no—
423C4×C8—1181no—
424#41—44no—
425#41—1182no—
426#41—1182no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—594no—
431C2×Q8—1184no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—4724no—
434C2×Q8—2364no—
435C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1181no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1184no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451Q16—2368no—
452SD16—82no—
453SD16—2368no—
454SD16—2362no—
455D8—2362no—
456M16—81no—
457M16—1184no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1182no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C42—22no—
490C42—1184no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C42C23×D5911yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1181no—
500C23#1427369511yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—592no—
506Q8—1181no—
507Q8—4724no—
508Q8—2364no—
509Q8—2364no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—592no—
517D4—1184no—
518D4—1181no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1184no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1184no—
533C2×C4—4724no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4#1427369511yescharacteristic
540C2×C4#1427369511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1184no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—1182no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22C2×#1427369511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—1182no—
565C4—2361no—
566C4—2364no—
567C4—2361no—
568C4#1683756812yes—
569C4#137×D5911yescharacteristic
570C4#137×D5911yescharacteristic
571C4#1683821311yescharacteristic
572C4#1683821711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—2362no—
576C2#2143332811yescharacteristic
577C2#2143340811yescharacteristic
578C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3254C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434150C2
hypercenter#3254D59
hypocenterC59#18567
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437908C2semidirect
2. #21434556C2semidirect
4. #21423235C2semidirect
5. #21423229C2semidirect
6. #21423173C2semidirect
7. #21423167C2semidirect
8. #21422778C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422517C2semidirect
11. C59×#3254C2semidirect
243. D236#137semidirect
253. Dic118#137semidirect
285. #3254D59semidirect
342. C59#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379082
#214345562
#214341502
#214232352
#214232292
#214231732
#214231672
#214227782
#214225332
#214225172
C59×#32542
#1856759