Finite Group Databasebeta

← #28565195

Subgroups — #28565195

Order 15104.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434157C211yesmaximal, characteristic
5#21423238C212yesmaximal, complemented
6#21423233C212yesmaximal, complemented
7#21423176C212yesmaximal, complemented
8#21423171C212yesmaximal, complemented
9#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760—22no—
13Q8×Dic118C2212yes—
14#16838130—21no—
15#16838112C2212yes—
16#16838110—22no—
17Q8×D236—21no—
18#16838065—22no—
19#16838032—22no—
20#16838030—21no—
21#16837957—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D59—21no—
25#16837882—21no—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837796—22no—
28#16837782C2212yes—
29#16837775C2212yes—
30#16837727—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837697C2212yes—
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837679—21no—
35#16837650—22no—
36#16837604—21no—
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837602C2212yes—
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837549—21no—
41C4×#11745660—21no—
42C4×D472—21no—
43#16837426C2211yescharacteristic
44#16837150C2212yes—
45#16837150C2212yes—
46#16837134C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yes—
52C59×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685D411yescharacteristic
55C22×Dic118D412yes—
56C2×Q8×D59—22no—
57#14273760—48no—
58C2×Dic236—24no—
59C2×#11745660—24no—
60C2×#11745660—21no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×D472—21no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—22no—
67#14273727D412yes—
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273727C2312yes—
70#14273726—22no—
71#14273726—24no—
72#14273726—22no—
73#14273725—22no—
74#14273724C2311yescharacteristic
75#14273719—22no—
76#14273718—22no—
77#14273717—24no—
78#14273715—21no—
79#14273707—22no—
80#14273707—24no—
81#14273705—24no—
82#14273704—24no—
83#14273703—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86Q8×Dic59—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—22no—
91C4×D236—22no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98(C22⋊D59)⋊C4—24no—
99#14273686D411yescharacteristic
100#14273685—22no—
101#14273684—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C42×D59—21no—
107#14273661—21no—
108#14273660—22no—
109#14273659—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112#14273652—21no—
113#14273651—22no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273647—22no—
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59D412yes—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59C2312yes—
126#117×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C59—21no—
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59—21no—
133C4×C8×C59C2312yes—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—21no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C22×Dic59—22no—
142Q8×D59—84no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145#11745685—44no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—24no—
158C2×Dic118—44no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118C2×D414yes—
161M16×C59—24no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C42×C59—22no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178#11745671—82no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204Dic236—48no—
205D472—42no—
206#11745660—48no—
207#11745660—42no—
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—41no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—42no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—24no—
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—24no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—82no—
235D236—21no—
236D236—42no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236#13712yescomplemented
242C4×D59—24no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—84no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—21no—
249Dic118—44no—
250Dic118—44no—
251Dic118—42no—
252Dic118—84no—
253Dic118#13712yescomplemented
254C8×C59—24no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—42no—
258#18567—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C2×D59—22no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59#45312yes—
275C4×C59C2×#13711yescharacteristic
276C4×C59C2×#13711yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—44no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284#3503—591no—
285#3254—591no—
286#3152—591no—
287#3106—591no—
288#1633—592no—
289#1632—592no—
290#1623—592no—
291#1622—592no—
292#1548—591no—
293#1489—591no—
294#1485D5911yescharacteristic, complemented
295C2×C59—41no—
296C2×C59#300411yescharacteristic
297C2×C59#301311yescharacteristic
298C2×C59C2×#45311yescharacteristic
299D59—42no—
300D59—161no—
301C2×#137—1182no—
302Q82—592no—
303#557—1181no—
304#554—592no—
305#554—1182no—
306D4×Q8—1181no—
307D4×Q8—1182no—
308#544—1181no—
309#544—1182no—
310#533—1181no—
311#533C2×D5911yescharacteristic
312#532—591no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×C4⋊Q8—1181no—
315#520—1181no—
316C4×#41—591no—
317#497—1182no—
318#494—592no—
319#492—592no—
320#482—1181no—
321#477—592no—
322#477—591no—
323#476—591no—
324#474—1181no—
325#468—1182no—
326#461—1181no—
327#460—592no—
328#460—591no—
329#459—591no—
330#449—1181no—
331C4×SD16—1181no—
332C4×D8—1181no—
333#431C2×D5911yescharacteristic
334#423—591no—
335C4×M16C2×D5911yescharacteristic
336#333—592no—
337#333—592no—
338Q8⋊C8—592no—
339Q8⋊C8C2×D5912yes—
340Q8⋊C8C2×D5912yes—
341D4⋊C8—592no—
342C59#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—591no—
344C2×#41—1181no—
345C22×Q8—592no—
346C22×Q8—1182no—
347#137—2368no—
348C2×Q16—1184no—
349C2×SD16—1184no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1182no—
352C2×D8—1181no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1181no—
355C4⋊Q8—592no—
356C4⋊Q8—592no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1184no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8—1182no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8D23611yescharacteristic
366C4⋊Q8D23611yescharacteristic
367#127—591no—
368#125—21no—
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#125—1184no—
372#124—1181no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1184no—
375C22⋊Q8—1184no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1184no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8D23612yes—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—1182no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8C22×D5912yes—
389C4×D4—591no—
390C4×D4—591no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1184no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397#117—21no—
398#117—591no—
399#117—1182no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C42—1181no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—1181no—
408#107—1182no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—592no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—1181no—
415#103—1182no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1182no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D5912yes—
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426#41—2364no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—594no—
430C2×Q8—1184no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—4724no—
434C2×Q8—2364no—
435C2×Q8C2×D23612yes—
436C2×D4—591no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—2361no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451Q16—2368no—
452SD16—4722no—
453SD16—2368no—
454SD16—2362no—
455D8—2362no—
456M16—24no—
457M16—4721no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1182no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4C2×D23612yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C42—22no—
490C42—1184no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C42C2×D23611yescharacteristic
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42C23×D5911yescharacteristic
498C23—1181no—
499C23—2361no—
500C23#1427369711yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—592no—
505Q8—1181no—
506Q8—4724no—
507Q8—2362no—
508Q8—2364no—
509Q8—2364no—
510D4—592no—
511D4—1184no—
512D4—1181no—
513D4—4722no—
514D4—2362no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—1184no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1184no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4#1427369711yescharacteristic
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×D23611yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—1182no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22C2×#1427369711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—1182no—
564C4—4721no—
565C4—2361no—
566C4—2364no—
567C4—2361no—
568C4#1683757112yes—
569C4#137×D5911yescharacteristic
570C4#137×D5911yescharacteristic
571C4#1683821411yescharacteristic
572C4#1683821911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—9441no—
575C2—2362no—
576C2#2143333211yescharacteristic
577C2#2143341411yescharacteristic
578C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1485C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434157C2
hypercenter#1485D59
hypocenterC59#18567
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437908C2semidirect
2. #21435479C2semidirect
3. #21434555C2semidirect
5. #21423238C2semidirect
6. #21423233C2semidirect
7. #21423176C2semidirect
8. #21423171C2semidirect
9. #21422776C2semidirect
10. #21422536C2semidirect
11. C59×#1485C2semidirect
241. D236#137semidirect
253. Dic118#137semidirect
294. #1485D59semidirect
342. C59#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379082
#214354792
#214345552
#214341572
#214232382
#214232332
#214231762
#214231712
#214227762
#214225362
C59×#14852
#1856759