Finite Group Databasebeta

← #28565197

Subgroups — #28565197

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423220C212yesmaximal, complemented
5#21423215C212yesmaximal, complemented
6#21423158C212yesmaximal, complemented
7#21423153C212yesmaximal, complemented
8#21422764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838138—21no—
13#16838138C2212yes—
14#16838072—21no—
15#16838072C2212yes—
16#16838046—22no—
17#16838046—22no—
18#16838006—22no—
19#16837969—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837950—21no—
22#16837950—21no—
23#16837877—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837723—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic, complemented
27#16837694C2212yescomplemented
28#16837689C2211yescharacteristic, complemented
29#16837682—21no—
30#16837646—22no—
31#16837607—21no—
32#16837599C2211yescharacteristic, complemented
33#16837599C2212yescomplemented
34#16837594C2211yescharacteristic, complemented
35#16837545—21no—
36C4×#11745670—21no—
37C4×#11745669—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837146C2212yes—
41#16837146C2212yes—
42#16837134C2212yescomplemented
43#16837134C2212yescomplemented
44#16837134C2212yescomplemented
45#16837131C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×#127×C59C2211yescharacteristic
49C59×#496—22no—
50C59×#493C2212yes—
51C59×#492C2212yes—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745670—21no—
57C2×#11745670—22no—
58C2×#11745669—21no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273723—22no—
63#14273719—21no—
64#14273714—22no—
65#14273714—22no—
66#14273714—22no—
67#14273708—24no—
68#14273708—24no—
69#14273706—21no—
70#14273706D412yes—
71#14273699—24no—
72#14273699—24no—
73#14273698—22no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76#14273698—22no—
77#14273696—24no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2312yes—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82C4×D236D411yescharacteristic
83C4×D236C2311yescharacteristic
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92#14273686—21no—
93#14273686D411yescharacteristic
94#14273684—21no—
95C2×C22⋊Dic59—24no—
96C42×D59—21no—
97#14273660—22no—
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273650—22no—
105#14273650—21no—
106#14273648—22no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C2×#41×C59—21no—
113C22×D4×C59—21no—
114C22×D4×C59—21no—
115C22×D4×C59D412yes—
116AGL(1,ℤ/8)×C59—48no—
117C2×SD16×C59—24no—
118C2×D8×C59—24no—
119C2×M16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59—21no—
122#127×C59—21no—
123#127×C59D412yes—
124#127×C59C2311yescharacteristic
125#127×C59C2312yes—
126#124×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#97×C59—21no—
133C4×C8×C59C2312yes—
134C24×C59—22no—
135#41×C59—44no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59—44no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59—81no—
150C2×D4×C59—81no—
151C2×D4×C59C2×D414yes—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59—24no—
161#11745687—82no—
162#11745687—82no—
163#11745687—84no—
164#11745685—41no—
165#11745685—41no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic118C2×D412yes—
173SD16×C59—48no—
174D8×C59—48no—
175M16×C59—24no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—24no—
186C22⋊Dic59—24no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—21no—
190C22⋊Dic59—22no—
191#11745670—42no—
192#11745670—82no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—22no—
210#11745664—81no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C23×C59—24no—
215C23×C59—44no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—82no—
218C23×C59—82no—
219C23×C59#12011yescharacteristic
220C22×D59—21no—
221Q8×C59—42no—
222D4×C59—44no—
223D4×C59—44no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—44no—
234D4×C59—82no—
235D4×C59—82no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D59—42no—
250C22⋊D59—84no—
251C22⋊D59—84no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—84no—
258C2×Dic59—84no—
259D236—21no—
260D236—21no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—42no—
265Dic118—21no—
266Dic118—21no—
267Dic118—22no—
268Dic118—22no—
269Dic118—42no—
270C8×C59—24no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—42no—
274#18568—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—44no—
279C22×C59—44no—
280C22×C59—44no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—164no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59#45312yes—
294C4×C59#57511yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303#3508—591no—
304#3254—591no—
305#3151D5911yescharacteristic, complemented
306#3106—591no—
307#1631—592no—
308#1630—592no—
309#1621—592no—
310#1620—592no—
311#1545—591no—
312#1489—591no—
313#1485—591no—
314C2×C59—41no—
315C2×C59—84no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59#300511yescharacteristic
318C2×C59#301211yescharacteristic
319C2×C59C2×#45311yescharacteristic
320D59—81no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
322#559—592no—
323#559—1181no—
324#550—592no—
325#550—1181no—
326#546—1182no—
327#546—1182no—
328#540—1182no—
329#535—1181no—
330#533—591no—
331#532—1181no—
332#532—1181no—
333#532C2×D5911yescharacteristic
334C2×#127C2×D5911yescharacteristic
335#518—1181no—
336C4×#41—591no—
337#496—22no—
338#493C2×D5912yes—
339#492C2×D5912yes—
340#482—1181no—
341#477—591no—
342#477—592no—
343#476—591no—
344#474—1181no—
345#468—1182no—
346#461—1181no—
347#460—591no—
348#460—592no—
349#459—591no—
350#449—1181no—
351C4×SD16—1181no—
352C4×D8—1181no—
353#431—591no—
354#423—591no—
355C4×M16C2×D5911yescharacteristic
356#331—592no—
357#331—592no—
358Q8⋊C8—592no—
359Q8⋊C8—592no—
360Q8⋊C8—592no—
361D4⋊C8—592no—
362C59#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—591no—
365C2×#41—1182no—
366C2×#41—1182no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D5912yes—
370AGL(1,ℤ/8)—48no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—1182no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—1182no—
384#127C22⋊D5912yes—
385#127C22×D5911yescharacteristic
386#127C22×D5912yes—
387#125—1181no—
388#124—21no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124—1182no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—1181no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1182no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1184no—
403#121—1184no—
404#120—1184no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×Q8—592no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421#117—591no—
422#117—1181no—
423#117—1181no—
424C2×C22⋊C4—1184no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427#107—1181no—
428#107—1182no—
429#106—1181no—
430C4⋊C8—592no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—591no—
433C4⋊C8—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1182no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1182no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—21no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8C22×D5912yes—
444C24—22no—
445#41—44no—
446#41—4722no—
447#41—4722no—
448#41—4724no—
449#41—2361no—
450#41—2361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—1184no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1184no—
476C22×C4—1184no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483SD16—48no—
484SD16—4722no—
485SD16—2362no—
486D8—48no—
487D8—2362no—
488M16—24no—
489M16—4721no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1181no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—1182no—
520C42D4×D5911yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—1181no—
530C23#1427369511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—1181no—
533Q8—1181no—
534Q8—1182no—
535Q8—1182no—
536Q8—2362no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—4724no—
554D4—4724no—
555D4—2362no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—4724no—
569C2×C4—4724no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4#1427369511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8—2362no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22C2×#1427369511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—2361no—
603C4—2362no—
604C4—2361no—
605C4—2362no—
606C4—2361no—
607C4#1683756912yes—
608C4#1683819811yescharacteristic
609C4#1683819811yescharacteristic
610C4#1683820611yescharacteristic
611C4#1683821211yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—4721no—
616C2#2143333511yescharacteristic
617C2#2143339911yescharacteristic
618C2C2×#1683756911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3151C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3151D59
hypocenterC59#18568
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437970C2semidirect
2. #21435483C2semidirect
3. #21434150C2semidirect
4. #21423220C2semidirect
5. #21423215C2semidirect
6. #21423158C2semidirect
7. #21423153C2semidirect
8. #21422764C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#3151C2semidirect
26. #16837694C22semidirect
27. #16837694C22semidirect
28. #16837689C22semidirect
32. #16837599C22semidirect
33. #16837599C22semidirect
34. #16837594C22semidirect
42. #16837134C22semidirect
43. #16837134C22semidirect
44. #16837134C22semidirect
45. #16837131C22semidirect
305. #3151D59semidirect
362. C59#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379702
#214354832
#214341502
#214232202
#214232152
#214231582
#214231532
#214227642
#214225362
#214225182
C59×#31512
#1856859