Finite Group Databasebeta

← #28565199

Subgroups — #28565199

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423222C212yesmaximal, complemented
5#21423216C212yesmaximal, complemented
6#21423160C212yesmaximal, complemented
7#21423154C212yesmaximal, complemented
8#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752—22no—
13#16838137—21no—
14#16838137C2212yes—
15#16838073—21no—
16#16838073C2212yes—
17#16838048—22no—
18#16838048—22no—
19#16838007—22no—
20#16837966—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952—21no—
23#16837952—21no—
24C2×#14273724C2211yescharacteristic
25#16837876—21no—
26#16837792—22no—
27#16837778C2212yes—
28#16837776C2212yes—
29#16837694C2212yescomplemented
30#16837682—21no—
31#16837646—22no—
32#16837607—21no—
33#16837599C2212yescomplemented
34#16837426C2211yescharacteristic
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837145C2212yes—
37#16837145C2212yes—
38Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
39#16837132C2212yescomplemented
40#16837132C2212yescomplemented
41D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C59×#482—21no—
45C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#460C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#459C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#449—21no—
50C4×SD16×C59—21no—
51C4×D8×C59—21no—
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236D412yes—
58#14273752—48no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745671—24no—
61C2×#11745669—24no—
62C2×#11745664—21no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273724—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724D412yes—
69#14273724C2312yes—
70#14273723—22no—
71#14273719—21no—
72#14273716—22no—
73#14273715—22no—
74#14273715—22no—
75#14273712—24no—
76#14273712—24no—
77#14273706—21no—
78#14273706D412yes—
79#14273701—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701—22no—
82#14273701—22no—
83#14273700—24no—
84#14273700—24no—
85#14273695—24no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118C2312yes—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236—22no—
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94#14273686—21no—
95C22⋊C4×D59—24no—
96#14273660—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
99#14273650—22no—
100#14273648—22no—
101#14273638—21no—
102C4×C59⋊C8C2312yes—
103C2×#41×C59—21no—
104C2×#41×C59D411yescharacteristic
105C2×SD16×C59—21no—
106C2×D8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59C2311yescharacteristic
109#124×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112C4×Q8×C59D411yescharacteristic
113C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D411yescharacteristic
119C4×D4×C59C2311yescharacteristic
120#117×C59—21no—
121#117×C59D411yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—21no—
125#106×C59—21no—
126C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—21no—
129#102×C59—21no—
130#102×C59—21no—
131#102×C59—21no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134C23×D59—22no—
135#41×C59—41no—
136#41×C59—41no—
137#41×C59—44no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—41no—
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—24no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155#11745685—82no—
156#11745685—82no—
157#11745685—84no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—44no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236—81no—
168C2×D236C2×D414yes—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173SD16×C59—42no—
174D8×C59—42no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—22no—
196#11745671—48no—
197#11745670—82no—
198#11745669—48no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—22no—
210#11745664—24no—
211#11745664—81no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C22×D59—24no—
218C22×D59—44no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—42no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—82no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—84no—
254C22⋊D59—84no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257D236—44no—
258D236—44no—
259D236—42no—
260D236—42no—
261D236—42no—
262D236—42no—
263D236—44no—
264D236—82no—
265C4×D59—84no—
266C4×D59—84no—
267Dic118—22no—
268Dic118—22no—
269Dic118—42no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—24no—
273C59⋊C8—42no—
274#18568—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C2×D59—44no—
286C2×D59—44no—
287C2×D59—44no—
288C2×D59—164no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#45312yes—
297C4×C59#57511yescharacteristic
298C4×C59#57511yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57711yescharacteristic
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303#3508—591no—
304#3254—591no—
305#3151—591no—
306#3106D5911yescharacteristic, complemented
307#1631—592no—
308#1630—592no—
309#1621—592no—
310#1620—592no—
311#1545—591no—
312#1489—591no—
313#1485—591no—
314C2×C59—41no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59#300511yescharacteristic
318C2×C59#301211yescharacteristic
319C2×C59C2×#45311yescharacteristic
320D59—84no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
322#559—592no—
323#559—1181no—
324#550—592no—
325#550—1181no—
326#546—1182no—
327#546—1182no—
328#540—1182no—
329#535—1181no—
330#533—591no—
331#532—1181no—
332#532—1181no—
333#532C2×D5911yescharacteristic
334C2×#127—591no—
335#518—1181no—
336C4×#41C2×D5911yescharacteristic
337#496—1182no—
338#493—592no—
339#492—592no—
340#482—21no—
341#477—592no—
342#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#474—1181no—
345#468—1182no—
346#461—1181no—
347#460—592no—
348#460C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#459C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#449—21no—
351C4×SD16—21no—
352C4×D8—21no—
353#431C2×D5911yescharacteristic
354#423—591no—
355C4×M16—591no—
356#331—592no—
357#331—592no—
358Q8⋊C8—592no—
359Q8⋊C8—592no—
360Q8⋊C8—592no—
361D4⋊C8—592no—
362C59#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1182no—
365C2×#41—1182no—
366C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
367C22×D4—592no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370AGL(1,ℤ/8)—2368no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1182no—
373C2×SD16—1184no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1184no—
376C2×M16—1181no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—592no—
382#127—592no—
383#127—1182no—
384#127—1181no—
385#127—1181no—
386#127C22×D5911yescharacteristic
387#125—1181no—
388#124—21no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124—1182no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—1181no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1184no—
399#121—1184no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#120—1184no—
405C4×Q8—592no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
420C4×D4C22×D5911yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1181no—
423#117C22⋊D5911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1184no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427#107—21no—
428#107—1182no—
429#106—21no—
430C4⋊C8—592no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1182no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1182no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1181no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—592no—
444C24—1182no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—4722no—
449#41—4722no—
450#41—4724no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—592no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—594no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4—1184no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—4721no—
469C2×D4—4721no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2364no—
473C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483SD16—42no—
484SD16—4722no—
485SD16—2368no—
486D8—42no—
487D8—2368no—
488M16—1184no—
489M16—4721no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1182no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—1182no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1182no—
520C42D4×D5911yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—1184no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2364no—
530C23#1427369511yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—1182no—
535Q8—1182no—
536Q8—2362no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—4722no—
547D4—4724no—
548D4—4724no—
549D4—2364no—
550D4—2364no—
551D4—2362no—
552D4—2362no—
553D4—2362no—
554D4—2362no—
555D4—2364no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—4724no—
573C2×C4—4724no—
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4#1427369511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1184no—
583C8—2362no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—9444no—
594C22—2364no—
595C22—2364no—
596C22—2364no—
597C22C2×#1427369511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4#1683756812yes—
608C4#1683820011yescharacteristic
609C4#1683820011yescharacteristic
610C4#1683820411yescharacteristic
611C4#1683820911yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—4724no—
616C2#2143333611yescharacteristic
617C2#2143339611yescharacteristic
618C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3106C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3106D59
hypocenterC59#18568
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437972C2semidirect
2. #21435483C2semidirect
3. #21434549C2semidirect
4. #21423222C2semidirect
5. #21423216C2semidirect
6. #21423160C2semidirect
7. #21423154C2semidirect
8. #21422763C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
11. C59×#3106C2semidirect
29. #16837694C22semidirect
33. #16837599C22semidirect
38. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
39. #16837132C22semidirect
40. #16837132C22semidirect
41. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. C59×#477C22semidirect
46. C59×#476C22semidirect
47. C59×#460C22semidirect
48. C59×#459C22semidirect
306. #3106D59semidirect
342. #477C2×D59semidirect
343. #476C2×D59semidirect
348. #460C2×D59semidirect
349. #459C2×D59semidirect
362. C59#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379722
#214354832
#214345492
#214232222
#214232162
#214231602
#214231542
#214227632
#214225352
#214225162
C59×#31062
#1856859