Finite Group Databasebeta

← #28565200

Subgroups — #28565200

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423221C212yesmaximal, complemented
5#21423216C212yesmaximal, complemented
6#21423159C212yesmaximal, complemented
7#21423154C212yesmaximal, complemented
8#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752—22no—
13#16838137—21no—
14#16838137C2212yes—
15#16838074—21no—
16#16838074C2212yes—
17#16838043—22no—
18#16838043—22no—
19#16838008—22no—
20#16837971—21no—
21#16837953—21no—
22#16837953—21no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24#16837876—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837792—22no—
27#16837778C2212yes—
28#16837776C2212yes—
29#16837723—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic, complemented
31#16837689C2211yescharacteristic, complemented
32#16837599C2211yescharacteristic, complemented
33#16837594C2211yescharacteristic, complemented
34#16837545—21no—
35C4×#11745670—21no—
36C4×#11745669—21no—
37#16837455C2211yescharacteristic
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837145C2212yes—
40#16837145C2212yes—
41Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44#16837129C2212yescomplemented
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#477C2212yescomplemented
48C59×#474—21no—
49C59×#468—22no—
50C59×#461—21no—
51C59×#460C2212yescomplemented
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—22no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C22×D236—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236D412yes—
59#14273752—48no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745671—24no—
62C2×#11745669—24no—
63C2×#11745669—21no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273724—22no—
66#14273724—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724D412yes—
69#14273724C2312yes—
70#14273716—22no—
71#14273716—22no—
72#14273715—22no—
73#14273712—24no—
74#14273712—24no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702—24no—
79#14273702—24no—
80#14273702—22no—
81#14273697—24no—
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84C4×D236—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236D411yescharacteristic
87C4×D236C2311yescharacteristic
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94#14273686D411yescharacteristic
95#14273684—21no—
96C22⋊C4×D59—24no—
97C42×D59—21no—
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14273650—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273647—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C4×C59⋊C8C2312yes—
110C2×#41×C59—21no—
111C2×SD16×C59—22no—
112C2×M16×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
116#127×C59C2311yescharacteristic
117#125×C59—21no—
118#124×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59D412yes—
121#121×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59C2312yes—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127#117×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59—22no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59C2312yes—
132#103×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134C23×D59—22no—
135#41×C59—44no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—41no—
143C22×C4×C59—41no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148#11745689—82no—
149#11745689—82no—
150#11745689—84no—
151#11745685—41no—
152#11745685—41no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—24no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D414yes—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—24no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59—82no—
174M16×C59—81no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—21no—
193#11745671—48no—
194#11745670—42no—
195#11745669—48no—
196#11745669—42no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210#11745664—24no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59#12011yescharacteristic
216C22×D59—24no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—44no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—82no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—42no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—44no—
253D236—44no—
254D236—42no—
255D236—42no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236—44no—
259D236—82no—
260D236—84no—
261D236—84no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—84no—
267C4×D59—84no—
268Dic118—21no—
269Dic118—21no—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—24no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274#18568—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C2×D59—41no—
283C2×D59—44no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—44no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—44no—
288C2×D59—164no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#45312yes—
296C4×C59#57511yescharacteristic
297C4×C59#57511yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303#3508—591no—
304#3254D5911yescharacteristic, complemented
305#3151—591no—
306#3106—591no—
307#1631—592no—
308#1630—592no—
309#1621—592no—
310#1620—592no—
311#1545—591no—
312#1489—591no—
313#1485—591no—
314C2×C59—41no—
315C2×C59—161no—
316C2×C59#300511yescharacteristic
317C2×C59#301211yescharacteristic
318C2×C59C2×#45311yescharacteristic
319D59—81no—
320D59—84no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
322#559—592no—
323#559—1181no—
324#550—592no—
325#550—1181no—
326#546—1182no—
327#546—1182no—
328#540—1182no—
329#535—1181no—
330#533C2×D5911yescharacteristic
331#532—1181no—
332#532—1181no—
333#532C2×D5911yescharacteristic
334C2×#127—591no—
335#518—1181no—
336C4×#41—591no—
337#496—1182no—
338#493—592no—
339#492—592no—
340#482—1181no—
341#477—591no—
342#477C2×D5912yescomplemented
343#476—591no—
344#474—21no—
345#468—22no—
346#461—21no—
347#460—591no—
348#460C2×D5912yescomplemented
349#459—591no—
350#449—1181no—
351C4×SD16—1181no—
352C4×D8—1181no—
353#431—591no—
354#423C2×D5911yescharacteristic
355C4×M16—591no—
356#331—592no—
357#331—592no—
358Q8⋊C8—592no—
359Q8⋊C8—592no—
360Q8⋊C8—592no—
361D4⋊C8—592no—
362C59#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—591no—
365C2×#41—1182no—
366C2×#41—1182no—
367C22×D4—592no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370AGL(1,ℤ/8)—2368no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1184no—
374C2×D8—1184no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—592no—
382#127—592no—
383#127—1182no—
384#127—1181no—
385#127—1181no—
386#127C22×D5911yescharacteristic
387#125—21no—
388#124—21no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124—1182no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1184no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1184no—
403#121—1182no—
404#120—1184no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—591no—
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8C22×D5912yes—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1182no—
421#117—21no—
422#117—591no—
423#117—1181no—
424C2×C22⋊C4—1184no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—1181no—
429#106—1181no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—591no—
433C4⋊C8C22×D5912yes—
434#103—22no—
435#103—1181no—
436#102—22no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—592no—
443C4×C8—1181no—
444C24—1182no—
445#41—44no—
446#41—4722no—
447#41—4722no—
448#41—4724no—
449#41—2361no—
450#41—2361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—594no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4—1184no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—4721no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2364no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1184no—
476C22×C4—1184no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—2368no—
485SD16—2362no—
486D8—2368no—
487D8—2362no—
488M16—81no—
489M16—1184no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1181no—
516C42—22no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42D4×D5911yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1184no—
526C23—1181no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2364no—
530C23#1427369511yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—1181no—
536Q8—1181no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—1181no—
544D4—1181no—
545D4—4722no—
546D4—4724no—
547D4—4724no—
548D4—2364no—
549D4—2364no—
550D4—2362no—
551D4—2362no—
552D4—2362no—
553D4—2362no—
554D4—2362no—
555D4—2364no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—4724no—
569C2×C4—4724no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4#1427369511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—1184no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—9444no—
591C22—2364no—
592C22—2361no—
593C22—2364no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2364no—
597C22C2×#1427369511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4#1683756812yes—
608C4#1683820111yescharacteristic
609C4#1683820111yescharacteristic
610C4#1683820511yescharacteristic
611C4#1683821011yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—4724no—
615C2—4721no—
616C2#2143333711yescharacteristic
617C2#2143339711yescharacteristic
618C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3254C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3254D59
hypocenterC59#18568
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437973C2semidirect
2. #21434549C2semidirect
3. #21434150C2semidirect
4. #21423221C2semidirect
5. #21423216C2semidirect
6. #21423159C2semidirect
7. #21423154C2semidirect
8. #21422765C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422517C2semidirect
11. C59×#3254C2semidirect
30. #16837694C22semidirect
31. #16837689C22semidirect
32. #16837599C22semidirect
33. #16837594C22semidirect
41. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
47. C59×#477C22semidirect
51. C59×#460C22semidirect
304. #3254D59semidirect
342. #477C2×D59semidirect
348. #460C2×D59semidirect
362. C59#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379732
#214345492
#214341502
#214232212
#214232162
#214231592
#214231542
#214227652
#214225332
#214225172
C59×#32542
#1856859