Finite Group Databasebeta

← #28565201

Subgroups — #28565201

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423223C212yesmaximal, complemented
5#21423217C212yesmaximal, complemented
6#21423161C212yesmaximal, complemented
7#21423155C212yesmaximal, complemented
8#21422764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—22no—
13#16837952C2211yescharacteristic
14#16837789—22no—
15#16837778C2212yes—
16#16837774C2212yes—
17#16837726—21no—
18#16837697C2211yescharacteristic, complemented
19#16837697C2212yescomplemented
20#16837692C2211yescharacteristic, complemented
21#16837679—21no—
22#16837650—22no—
23#16837604—21no—
24#16837602C2211yescharacteristic, complemented
25#16837602C2212yescomplemented
26#16837597C2211yescharacteristic, complemented
27#16837547—21no—
28C4×#11745671—21no—
29C4×#11745669—21no—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837426C2211yescharacteristic
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33#16837146C2212yes—
34#16837146C2212yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
36Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
37Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
38D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
39C59×#559—21no—
40C59×#559C2212yes—
41C59×#550—21no—
42C59×#550C2212yes—
43C59×#546—22no—
44C59×#546—22no—
45C59×#540—22no—
46C59×#535—21no—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C59×#532—21no—
49C59×#532—21no—
50C2×#127×C59C2211yescharacteristic
51C59×#518—21no—
52C4×#41×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—21no—
54#14273753—48no—
55C2×#11745670—24no—
56C2×#11745671—21no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×#11745669—24no—
59C2×#11745669—21no—
60C2×#11745664—21no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273715—21no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69#14273660—22no—
70#14273660—21no—
71#14273658—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
76#14273651—22no—
77#14273651—21no—
78#14273648—21no—
79#14273647—22no—
80#14273647—21no—
81#14273647—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83#14273638—21no—
84C4×C59⋊C8—21no—
85C4×C59⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C59—22no—
87C2×#41×C59—22no—
88C2×#41×C59D411yescharacteristic
89C22×D4×C59—21no—
90C22×D4×C59—21no—
91C22×D4×C59D412yes—
92C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94#127×C59—22no—
95#127×C59—21no—
96#127×C59—21no—
97#127×C59D412yes—
98#127×C59C2312yes—
99#125×C59—21no—
100#124×C59—22no—
101#124×C59—22no—
102#124×C59—22no—
103#123×C59—24no—
104#123×C59—24no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59D412yes—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—24no—
111#121×C59—24no—
112#121×C59—22no—
113#120×C59—24no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59D411yescharacteristic
116C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C59C2312yes—
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—22no—
124C4×D4×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126C4×D4×C59D411yescharacteristic
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128#117×C59—21no—
129#117×C59—21no—
130#117×C59D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59—24no—
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—22no—
135#41×C59—41no—
136#41×C59—41no—
137#41×C59—82no—
138#41×C59—82no—
139#41×C59—84no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—24no—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—44no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D414yes—
158C22×C4×C59—24no—
159C22×C4×C59—24no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—41no—
167#11745685—44no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—24no—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C22⋊C4×C59—24no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2411yescharacteristic
199#11745671—42no—
200#11745671—82no—
201#11745670—48no—
202#11745669—48no—
203#11745669—42no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208#11745664—24no—
209#11745664—81no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C23×C59—24no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—44no—
217C23×C59—82no—
218C23×C59—82no—
219C23×C59#12011yescharacteristic
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—42no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—44no—
229D4×C59—44no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—44no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59—84no—
238D4×C59—84no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—84no—
254C2×C4×C59—84no—
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D59—82no—
262C2×Dic59—41no—
263D236—42no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—42no—
270C59⋊C8—24no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—42no—
274#18568—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—44no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—44no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—44no—
284C22×C59—164no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59#45312yes—
298C4×C59#57511yescharacteristic
299C4×C59#57511yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59#57711yescharacteristic
302Dic59—81no—
303#3508D5911yescharacteristic, complemented
304#3254—591no—
305#3151—591no—
306#3106—591no—
307#1631—592no—
308#1630—592no—
309#1621—592no—
310#1620—592no—
311#1545—591no—
312#1489—591no—
313#1485—591no—
314C2×C59—41no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—84no—
317C2×C59#300511yescharacteristic
318C2×C59#301211yescharacteristic
319C2×C59C2×#45311yescharacteristic
320D59—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
322#559—21no—
323#559C2×D5912yes—
324#550—21no—
325#550C2×D5912yes—
326#546—22no—
327#546—22no—
328#540—22no—
329#535—21no—
330#533C2×D5911yescharacteristic
331#532—21no—
332#532—21no—
333#532—591no—
334C2×#127C2×D5911yescharacteristic
335#518—21no—
336C4×#41C2×D5911yescharacteristic
337#496—1182no—
338#493—592no—
339#492—592no—
340#482—1181no—
341#477—591no—
342#477—592no—
343#476—591no—
344#474—1181no—
345#468—1182no—
346#461—1181no—
347#460—591no—
348#460—592no—
349#459—591no—
350#449—1181no—
351C4×SD16—1181no—
352C4×D8—1181no—
353#431—591no—
354#423—591no—
355C4×M16—591no—
356#331—592no—
357#331—592no—
358Q8⋊C8—592no—
359Q8⋊C8—592no—
360Q8⋊C8—592no—
361D4⋊C8—592no—
362C59#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—1181no—
366C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D5912yes—
370AGL(1,ℤ/8)—2368no—
371C2×SD16—1182no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1184no—
374C2×D8—1184no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—1181no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
381#127—22no—
382#127—21no—
383#127—21no—
384#127—591no—
385#127C22⋊D5912yes—
386#127C22×D5912yes—
387#125—21no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—1181no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—22no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—24no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
407C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5912yes—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
420C4×D4C22×D5911yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117C22⋊D5911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427#107—1181no—
428#107—1182no—
429#106—1181no—
430C4⋊C8—592no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—591no—
433C4⋊C8—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1182no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1182no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—592no—
443C4×C8—1181no—
444C24—22no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—2364no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483SD16—4722no—
484SD16—2368no—
485SD16—2362no—
486D8—2368no—
487D8—2362no—
488M16—1184no—
489M16—4721no—
490C2×C8—1182no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—2361no—
530C23#1427369611yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—2362no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—4722no—
551D4—2362no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4#1427369611yescharacteristic
575C2×C4#1427369611yescharacteristic
576C2×C4#1427369611yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C8—1184no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8—2362no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—164no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22C2×#1427369611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—4721no—
607C4#1683757012yes—
608C4#1683820011yescharacteristic
609C4#1683820011yescharacteristic
610C4#1683820511yescharacteristic
611C4#1683821311yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—81no—
615C2—9441no—
616C2#2143333811yescharacteristic
617C2#2143340011yescharacteristic
618C2C2×#1683757011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3508C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3508D59
hypocenterC59#18568
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435479C2semidirect
2. #21434546C2semidirect
3. #21434156C2semidirect
4. #21423223C2semidirect
5. #21423217C2semidirect
6. #21423161C2semidirect
7. #21423155C2semidirect
8. #21422764C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422517C2semidirect
11. C59×#3508C2semidirect
18. #16837697C22semidirect
19. #16837697C22semidirect
20. #16837692C22semidirect
24. #16837602C22semidirect
25. #16837602C22semidirect
26. #16837597C22semidirect
35. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
37. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
38. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
303. #3508D59semidirect
362. C59#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354792
#214345462
#214341562
#214232232
#214232172
#214231612
#214231552
#214227642
#214225352
#214225172
C59×#35082
#1856859