Finite Group Databasebeta

← #28565203

Subgroups — #28565203

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423224C212yesmaximal, complemented
6#21423218C212yesmaximal, complemented
7#21423162C212yesmaximal, complemented
8#21423156C212yesmaximal, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—22no—
13#16838138—21no—
14#16838138C2212yes—
15#16838072—21no—
16#16838072C2212yes—
17#16838046—22no—
18#16838046—22no—
19#16838006—22no—
20#16837969—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837950—21no—
24#16837950—21no—
25#16837877—21no—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837789—22no—
28#16837778C2212yes—
29#16837774C2212yes—
30#16837727—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic, complemented
32#16837698C2212yescomplemented
33#16837693C2211yescharacteristic, complemented
34#16837683—21no—
35#16837648—22no—
36#16837608—21no—
37#16837603C2211yescharacteristic, complemented
38#16837603C2212yescomplemented
39#16837598C2211yescharacteristic, complemented
40#16837549—21no—
41C4×#11745660—21no—
42C4×D472—21no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837132C2212yescomplemented
45#16837132C2212yescomplemented
46#16837132C2212yescomplemented
47#16837129C2212yescomplemented
48C2×#127×C59C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#331C2212yes—
52C59×#331C2212yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685D411yescharacteristic
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—22no—
57#14273753—48no—
58C2×#11745660—21no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745670—24no—
61C2×D472—21no—
62C2×#11745669—24no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273723—22no—
69#14273719—21no—
70#14273715—21no—
71#14273714—22no—
72#14273714—22no—
73#14273714—22no—
74#14273708—24no—
75#14273708—24no—
76#14273706—21no—
77#14273706D412yes—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273699—24no—
81#14273699—24no—
82#14273698—22no—
83#14273698—22no—
84#14273698—22no—
85#14273698—22no—
86#14273696—24no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×Dic118C2312yes—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—22no—
98D4×Dic59—22no—
99D4×Dic59—22no—
100D4×Dic59—22no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103#14273686—21no—
104#14273686D411yescharacteristic
105#14273684—21no—
106C2×C22⋊Dic59—24no—
107C42×D59—21no—
108#14273661—22no—
109#14273661—21no—
110#14273659—21no—
111#14273652—22no—
112#14273652—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—22no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273638—21no—
118C4×C59⋊C8C2312yes—
119C22×D4×C59—21no—
120C22×D4×C59—21no—
121C22×D4×C59D412yes—
122C2×M16×C59—21no—
123#127×C59—21no—
124#127×C59—21no—
125#127×C59D412yes—
126#127×C59C2312yes—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—21no—
129C4⋊C8×C59C2312yes—
130C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134C24×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—44no—
143C2×D4×C59—81no—
144C2×D4×C59—81no—
145C2×D4×C59C2×D414yes—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—24no—
154C22×Dic59—24no—
155#11745687—82no—
156#11745687—82no—
157#11745687—84no—
158#11745685—41no—
159#11745685—41no—
160#11745685—44no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic118C2×D412yes—
173M16×C59—81no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—22no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—24no—
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—24no—
185C22⋊Dic59—21no—
186C22⋊Dic59—22no—
187#11745670—48no—
188#11745669—48no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—22no—
209#11745664—24no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211D472—42no—
212#11745660—42no—
213#11745660—82no—
214C23×C59—24no—
215C23×C59—44no—
216C23×C59—82no—
217C23×C59—82no—
218C23×C59#12011yescharacteristic
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221D4×C59—44no—
222D4×C59—44no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—44no—
228D4×C59—82no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—84no—
242C22⋊D59—84no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—84no—
251C2×Dic59—84no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—42no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—22no—
267Dic118—22no—
268Dic118—42no—
269Dic118—42no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—42no—
273C59⋊C8—24no—
274#18568—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—44no—
279C22×C59—44no—
280C22×C59—44no—
281C22×C59—164no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59#45312yes—
293C4×C59#57511yescharacteristic
294C4×C59#57511yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300Dic59—42no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303#3508—591no—
304#3254—591no—
305#3151—591no—
306#3106—591no—
307#1631—592no—
308#1630—592no—
309#1621—592no—
310#1620—592no—
311#1545D5911yescharacteristic, complemented
312#1489—591no—
313#1485—591no—
314C2×C59—41no—
315C2×C59—84no—
316C2×C59#300511yescharacteristic
317C2×C59#301211yescharacteristic
318C2×C59C2×#45311yescharacteristic
319D59—81no—
320D59—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
322#559—592no—
323#559—1181no—
324#550—592no—
325#550—1181no—
326#546—1182no—
327#546—1182no—
328#540—1182no—
329#535—1181no—
330#533—591no—
331#532—591no—
332#532—1181no—
333#532—1181no—
334C2×#127C2×D5911yescharacteristic
335#518—1181no—
336C4×#41—591no—
337#496—1182no—
338#493—592no—
339#492—592no—
340#482—1181no—
341#477—591no—
342#477—592no—
343#476—591no—
344#474—1181no—
345#468—1182no—
346#461—1181no—
347#460—591no—
348#460—592no—
349#459—591no—
350#449—1181no—
351C4×SD16—1181no—
352C4×D8—1181no—
353#431C2×D5911yescharacteristic
354#423C2×D5911yescharacteristic
355C4×M16—591no—
356#331C2×D5912yes—
357#331C2×D5912yes—
358Q8⋊C8—592no—
359Q8⋊C8—592no—
360Q8⋊C8—592no—
361D4⋊C8—592no—
362C59#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—591no—
364C2×#41—1182no—
365C2×#41—1182no—
366C2×#41—1181no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4D23612yes—
370AGL(1,ℤ/8)—2368no—
371C2×SD16—1182no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1184no—
374C2×D8—1181no—
375C2×D8—1184no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—591no—
384#127—1182no—
385#127D23612yes—
386#127C22×D5912yes—
387#125—1181no—
388#124—1182no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124—1181no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—1181no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1182no—
400#121—1184no—
401#121—1184no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—1184no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×Q8—592no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4—591no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421#117—591no—
422#117—1181no—
423#117—1181no—
424C2×C22⋊C4—1184no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427#107—1181no—
428#107—1182no—
429#106—1181no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C22×D5912yes—
432C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434#103—1181no—
435#103—1182no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1182no—
439#102—1181no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1181no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—592no—
444C24—22no—
445#41—4722no—
446#41—4722no—
447#41—4724no—
448#41—2364no—
449#41—2361no—
450#41—2361no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—592no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1184no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4C2×D23614yes—
474C22×C4—1184no—
475C22×C4—1184no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483SD16—4722no—
484SD16—2362no—
485SD16—2368no—
486D8—2362no—
487D8—2368no—
488M16—81no—
489M16—1184no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1184no—
507C22⋊C4—1184no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—1182no—
520C42C2×D23611yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—1181no—
529C23—2361no—
530C23#1427369711yescharacteristic
531Q8—1181no—
532Q8—1181no—
533Q8—1182no—
534Q8—1182no—
535Q8—2362no—
536Q8—2362no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—4722no—
548D4—4724no—
549D4—4724no—
550D4—2362no—
551D4—2362no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4724no—
568C2×C4—4724no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4#1427369711yescharacteristic
575C2×C4#1427369711yescharacteristic
576C2×C4#1427369711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×D23611yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—1184no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—164no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22C2×#1427369711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—4721no—
602C4—2361no—
603C4—2362no—
604C4—2361no—
605C4—2362no—
606C4—2361no—
607C4#1683757212yes—
608C4#1683819811yescharacteristic
609C4#1683819811yescharacteristic
610C4#1683820311yescharacteristic
611C4#1683820811yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—9441no—
615C2—4721no—
616C2#2143334011yescharacteristic
617C2#2143340511yescharacteristic
618C2C2×#1683757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1545C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1545D59
hypocenterC59#18568
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437970C2semidirect
2. #21435484C2semidirect
3. #21434546C2semidirect
4. #21434157C2semidirect
5. #21423224C2semidirect
6. #21423218C2semidirect
7. #21423162C2semidirect
8. #21423156C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
11. C59×#1545C2semidirect
31. #16837698C22semidirect
32. #16837698C22semidirect
33. #16837693C22semidirect
37. #16837603C22semidirect
38. #16837603C22semidirect
39. #16837598C22semidirect
44. #16837132C22semidirect
45. #16837132C22semidirect
46. #16837132C22semidirect
47. #16837129C22semidirect
311. #1545D59semidirect
362. C59#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379702
#214354842
#214345462
#214341572
#214232242
#214232182
#214231622
#214231562
#214225332
#214225162
C59×#15452
#1856859