Finite Group Databasebeta

← #28565205

Subgroups — #28565205

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423226C212yesmaximal, complemented
6#21423219C212yesmaximal, complemented
7#21423164C212yesmaximal, complemented
8#21423157C212yesmaximal, complemented
9#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755—22no—
13#16838137—21no—
14#16838137C2212yes—
15#16838073—21no—
16#16838073C2212yes—
17#16838048—22no—
18#16838048—22no—
19#16838007—22no—
20#16837966—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952—21no—
23#16837952—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273724C2211yescharacteristic
26#16837876—21no—
27#16837791—22no—
28#16837779C2212yes—
29#16837775C2212yes—
30#16837726—21no—
31#16837698C2212yescomplemented
32#16837697C2211yescharacteristic, complemented
33#16837692C2211yescharacteristic, complemented
34#16837683—21no—
35#16837648—22no—
36#16837608—21no—
37#16837603C2212yescomplemented
38#16837602C2211yescharacteristic, complemented
39#16837597C2211yescharacteristic, complemented
40#16837547—21no—
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745669—21no—
43#16837455C2211yescharacteristic
44#16837145C2212yes—
45#16837145C2212yes—
46#16837134C2212yescomplemented
47#16837134C2212yescomplemented
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—22no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236D412yes—
59#14273755—48no—
60C2×#11745660—24no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×D472—24no—
64C2×#11745669—21no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724D412yes—
71#14273724C2311yescharacteristic
72#14273724C2312yes—
73#14273723—22no—
74#14273719—21no—
75#14273716—22no—
76#14273715—22no—
77#14273715—22no—
78#14273715—21no—
79#14273712—24no—
80#14273712—24no—
81#14273706—21no—
82#14273706D412yes—
83#14273701—22no—
84#14273701—22no—
85#14273701—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—22no—
89#14273700—24no—
90#14273700—24no—
91#14273695—24no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118C2312yes—
94C4×D236—22no—
95C4×D236—22no—
96C4×D236—22no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—22no—
100#14273689—22no—
101#14273689—22no—
102#14273686—21no—
103C22⋊C4×D59—24no—
104#14273661—22no—
105#14273660—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14273652—22no—
110#14273651—21no—
111#14273649—22no—
112#14273648—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C2×#41×C59D411yescharacteristic
118C2×M16×C59—21no—
119C2×M16×C59—21no—
120C4×Q8×C59D411yescharacteristic
121C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125C4×D4×C59C2311yescharacteristic
126#117×C59—21no—
127#117×C59D411yescharacteristic
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59C2312yes—
132#97×C59—21no—
133C4×C8×C59C2312yes—
134C23×D59—22no—
135#41×C59—41no—
136#41×C59—41no—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149#11745685—44no—
150#11745685—82no—
151#11745685—82no—
152#11745685—84no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236—81no—
166C2×D236C2×D414yes—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173M16×C59—24no—
174M16×C59—81no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—22no—
192#11745671—42no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211D472—48no—
212#11745660—48no—
213#11745660—82no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59#12011yescharacteristic
216C22×D59—24no—
217C22×D59—44no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—42no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D59—84no—
245C22⋊D59—84no—
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—44no—
251D236—44no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254D236—42no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—42no—
258D236—41no—
259D236—42no—
260D236—41no—
261D236—44no—
262D236—82no—
263C4×D59—84no—
264C4×D59—84no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—22no—
267Dic118—22no—
268Dic118—42no—
269Dic118—42no—
270C8×C59—24no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274#18568—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C2×D59—44no—
283C2×D59—44no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—164no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59#45312yes—
296C4×C59#57511yescharacteristic
297C4×C59#57511yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—81no—
303#3508—591no—
304#3254—591no—
305#3151—591no—
306#3106—591no—
307#1631—592no—
308#1630—592no—
309#1621—592no—
310#1620—592no—
311#1545—591no—
312#1489D5911yescharacteristic, complemented
313#1485—591no—
314C2×C59—41no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59#300511yescharacteristic
317C2×C59#301211yescharacteristic
318C2×C59C2×#45311yescharacteristic
319D59—84no—
320D59—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
322#559—592no—
323#559—1181no—
324#550—592no—
325#550—1181no—
326#546—1182no—
327#546—1182no—
328#540—1182no—
329#535—1181no—
330#533—591no—
331#532—591no—
332#532—1181no—
333#532—1181no—
334C2×#127—591no—
335#518—1181no—
336C4×#41C2×D5911yescharacteristic
337#496—1182no—
338#493—592no—
339#492—592no—
340#482—1181no—
341#477—591no—
342#477—592no—
343#476—591no—
344#474—1181no—
345#468—1182no—
346#461—1181no—
347#460—591no—
348#460—592no—
349#459—591no—
350#449—1181no—
351C4×SD16—1181no—
352C4×D8—1181no—
353#431—591no—
354#423C2×D5911yescharacteristic
355C4×M16C2×D5911yescharacteristic
356#331—592no—
357#331—592no—
358Q8⋊C8—592no—
359Q8⋊C8—592no—
360Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
361D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
362C59#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1182no—
364C2×#41—1182no—
365C2×#41—1181no—
366C2×#41D23611yescharacteristic
367C22×D4—592no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370AGL(1,ℤ/8)—2368no—
371C2×SD16—1182no—
372C2×SD16—1184no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—1184no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381#127—592no—
382#127—592no—
383#127—591no—
384#127—1182no—
385#127—1181no—
386#127—1181no—
387#125—1181no—
388#124—1182no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124—1181no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—1181no—
396#121—1184no—
397#121—1184no—
398#121—1182no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—1184no—
405C4×Q8—592no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8D23611yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4D23611yescharacteristic
420C4×D4C22×D5911yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1181no—
423#117D23611yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1184no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427#107—1182no—
428#107—1181no—
429#106—1181no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—591no—
433C4⋊C8C22×D5912yes—
434#103—1182no—
435#103—1181no—
436#102—1182no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—21no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8C22×D5912yes—
444C24—1182no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—4722no—
448#41—4722no—
449#41—4724no—
450#41—2364no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—594no—
457C2×D4—1184no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—4721no—
468C2×D4—4721no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4C2×D23611yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1184no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483SD16—4722no—
484SD16—2368no—
485SD16—2362no—
486D8—2368no—
487D8—2362no—
488M16—24no—
489M16—81no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1182no—
520C42C2×D23611yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1184no—
526C23—4722no—
527C23—4722no—
528C23—2364no—
529C23—2361no—
530C23#1427369711yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—1182no—
534Q8—1182no—
535Q8—2362no—
536Q8—2362no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—4724no—
543D4—4724no—
544D4—2362no—
545D4—2364no—
546D4—2364no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2362no—
550D4—2362no—
551D4—2361no—
552D4—2362no—
553D4—2361no—
554D4—2362no—
555D4—2364no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—4724no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4#1427369711yescharacteristic
575C2×C4#1427369711yescharacteristic
576C2×C4#1427369711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×D23611yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—9444no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—2364no—
595C22—2364no—
596C22—2364no—
597C22C2×#1427369711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—4721no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4#1683757112yes—
608C4#1683820211yescharacteristic
609C4#1683820211yescharacteristic
610C4#1683820611yescharacteristic
611C4#1683821111yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—9441no—
615C2—4724no—
616C2#2143334111yescharacteristic
617C2#2143340211yescharacteristic
618C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18568
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437972C2semidirect
2. #21435484C2semidirect
3. #21434548C2semidirect
4. #21434156C2semidirect
5. #21423226C2semidirect
6. #21423219C2semidirect
7. #21423164C2semidirect
8. #21423157C2semidirect
9. #21422765C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#1489C2semidirect
31. #16837698C22semidirect
32. #16837697C22semidirect
33. #16837692C22semidirect
37. #16837603C22semidirect
38. #16837602C22semidirect
39. #16837597C22semidirect
46. #16837134C22semidirect
47. #16837134C22semidirect
51. C59×Q8⋊C8C22semidirect
52. C59×D4⋊C8C22semidirect
312. #1489D59semidirect
360. Q8⋊C8C2×D59semidirect
361. D4⋊C8C2×D59semidirect
362. C59#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379722
#214354842
#214345482
#214341562
#214232262
#214232192
#214231642
#214231572
#214227652
#214225182
C59×#14892
#1856859