Finite Group Databasebeta

← #28565208

Subgroups — #28565208

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423239C212yesmaximal, complemented
5#21423227C212yesmaximal, complemented
6#21423177C212yesmaximal, complemented
7#21423165C212yesmaximal, complemented
8#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838126—21no—
13#16838118C2212yes—
14#16838113C2212yes—
15#16838100—22no—
16#16838063—22no—
17#16838055—21no—
18#16838026—22no—
19#16837983—21no—
20#16837957—21no—
21#16837953—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837883—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837723—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837692—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837689C2212yes—
30#16837653—22no—
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837597—21no—
33#16837594C2211yescharacteristic
34#16837594C2212yes—
35#16837545—21no—
36C4×#11745670—21no—
37C4×#11745669—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837151C2212yes—
41#16837151C2212yes—
42#16837134C2212yes—
43#16837131C2212yes—
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C2×#137×C59—22no—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#497—22no—
50C59×#494C2212yes—
51C59×#492C2212yes—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745670—21no—
57C2×#11745669—21no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273722—24no—
63#14273718—22no—
64#14273716—22no—
65#14273716—24no—
66#14273715—21no—
67#14273712—24no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703—24no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273701—24no—
76#14273701—21no—
77#14273701D412yes—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81#14273692—22no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×D236C2312yes—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273686D411yescharacteristic
92#14273685—22no—
93#14273685—22no—
94#14273684—21no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C42×D59—21no—
97#14273660—21no—
98#14273658—22no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
104#14273650—21no—
105#14273648—22no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273647—22no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C2×#41×C59—21no—
113C22×Q8×C59D412yes—
114#137×C59—48no—
115C2×Q16×C59—24no—
116C2×SD16×C59—24no—
117C2×M16×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59D412yes—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2312yes—
123#127×C59C2311yescharacteristic
124#124×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#97×C59—21no—
133C4×C8×C59C2312yes—
134#41×C59—44no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—44no—
138C2×Q8×C59C2×D414yes—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—41no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—41no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150#11745689—84no—
151#11745685—41no—
152#11745685—41no—
153#11745685—42no—
154#11745685—42no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—24no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167Q16×C59—48no—
168SD16×C59—48no—
169M16×C59—24no—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184#11745670—42no—
185#11745669—42no—
186#11745669—82no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202C4×Dic59—24no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206#11745664—81no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—22no—
214Q8×C59—44no—
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—44no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—82no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—24no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—44no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—22no—
247D236—22no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236—84no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—84no—
258Dic118—21no—
259Dic118—21no—
260Dic118—42no—
261C8×C59—24no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—42no—
265#18569—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—42no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—44no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59#45312yes—
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57511yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288C4×C59#57811yescharacteristic
289Dic59—41no—
290Dic59—42no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293#3511—591no—
294#3253—591no—
295#3152D5911yescharacteristic, complemented
296#3106—591no—
297#1634—592no—
298#1632—592no—
299#1624—592no—
300#1622—592no—
301#1548—591no—
302#1489—591no—
303#1484—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#300511yescharacteristic
307C2×C59#301311yescharacteristic
308C2×C59C2×#45311yescharacteristic
309D59—81no—
310D59—82no—
311C2×#137—22no—
312#556—1181no—
313#555—592no—
314#554—592no—
315#553—1182no—
316#548—1182no—
317#547—1181no—
318#542—1182no—
319#537—1181no—
320#533—1181no—
321#532—591no—
322#532—1181no—
323#532C2×D5911yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
325#520—1181no—
326C4×#41—591no—
327#497—22no—
328#494C2×D5912yes—
329#492C2×D5912yes—
330#482—1181no—
331#477—591no—
332#476—591no—
333#476—592no—
334#476—1181no—
335#469—1182no—
336#460—591no—
337#459—591no—
338#459—592no—
339#459—1181no—
340#449—1181no—
341C4×SD16—1181no—
342C4×D8—1181no—
343#431—591no—
344#423—591no—
345C4×M16C2×D5911yescharacteristic
346#333—592no—
347#333—592no—
348Q8⋊C8—592no—
349D4⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351D4⋊C8—592no—
352C59#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—591no—
355C2×#41—1182no—
356C2×#41—1181no—
357C22×Q8C22⋊D5912yes—
358#137—48no—
359C2×Q16—24no—
360C2×SD16—24no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×D8—1182no—
363C2×D8—1181no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1181no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5912yes—
372#127—591no—
373#127C22×D5911yescharacteristic
374#126—1184no—
375#125—1182no—
376#124—21no—
377#124—1182no—
378#124—1184no—
379#124—1181no—
380#123—1184no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1184no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—592no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1182no—
391#121—1184no—
392#121—1181no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—591no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—592no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1184no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408#117—591no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—1181no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—1181no—
418#106—1181no—
419#106—1182no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—592no—
423C4⋊C8—1181no—
424#103—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1182no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1182no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—21no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8C22×D5912yes—
434#41—44no—
435#41—4724no—
436#41—2361no—
437#41—2361no—
438#41—2362no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—2362no—
470D8—4722no—
471D8—2362no—
472M16—24no—
473M16—4721no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1182no—
502C42—1184no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1181no—
512C23—1182no—
513C23#1427369511yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—1181no—
518Q8—1181no—
519Q8—2362no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—1181no—
527D4—1181no—
528D4—1182no—
529D4—1182no—
530D4—4724no—
531D4—2362no—
532D4—2362no—
533D4—2364no—
534D4—2362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—4724no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4#1427369511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C8—2362no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2361no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2362no—
577C22C2×#1427369511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4—2362no—
587C4#1683756912yes—
588C4#1683820111yescharacteristic
589C4#1683820111yescharacteristic
590C4#1683821111yescharacteristic
591C4#1683821811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—4721no—
595C2—4722no—
596C2#2143333711yescharacteristic
597C2#2143341011yescharacteristic
598C2C2×#1683756911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3152C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3152D59
hypocenterC59#18569
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438009C2semidirect
2. #21435474C2semidirect
3. #21434150C2semidirect
4. #21423239C2semidirect
5. #21423227C2semidirect
6. #21423177C2semidirect
7. #21423165C2semidirect
8. #21422777C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#3152C2semidirect
295. #3152D59semidirect
352. C59#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214354742
#214341502
#214232392
#214232272
#214231772
#214231652
#214227772
#214225362
#214225142
C59×#31522
#1856959