Finite Group Databasebeta

← #28565210

Subgroups — #28565210

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423240C212yesmaximal, complemented
5#21423229C212yesmaximal, complemented
6#21423178C212yesmaximal, complemented
7#21423167C212yesmaximal, complemented
8#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757—22no—
13#16838125—21no—
14#16838117C2212yes—
15#16838112C2212yes—
16#16838098—22no—
17#16838061—22no—
18#16838057—21no—
19#16838023—22no—
20#16837980—21no—
21#16837959—21no—
22#16837952—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837882—21no—
26#16837797—22no—
27#16837781C2212yes—
28#16837774C2212yes—
29#16837692—21no—
30#16837689C2212yes—
31#16837653—22no—
32#16837597—21no—
33#16837594C2212yes—
34#16837426C2211yescharacteristic
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837150C2212yes—
37#16837150C2212yes—
38Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40#16837129C2212yes—
41#16837129C2212yes—
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C59×#482—21no—
45C59×#477C2211yescharacteristic
46C59×#476C2211yescharacteristic
47C59×#460C2211yescharacteristic
48C59×#459C2211yescharacteristic
49C59×#449—21no—
50C4×SD16×C59—21no—
51C4×D8×C59—21no—
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—22no—
55C22×Dic118D412yes—
56#14273757—48no—
57C2×#11745672—24no—
58C2×#11745670—24no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664—21no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727D412yes—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273727C2312yes—
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273722—24no—
69#14273719—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715—21no—
72#14273713—24no—
73#14273709—24no—
74#14273706—22no—
75#14273706—22no—
76#14273705—24no—
77#14273703—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—22no—
81#14273701D412yes—
82#14273699—24no—
83#14273698—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236C2312yes—
90(C22⋊D59)⋊C4—24no—
91#14273686—22no—
92#14273685—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96#14273658—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
99#14273648—22no—
100#14273647—22no—
101#14273638—21no—
102C4×C59⋊C8C2312yes—
103C2×#41×C59—21no—
104C2×#41×C59D411yescharacteristic
105C2×SD16×C59—21no—
106C2×D8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59C2311yescharacteristic
109#124×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112C4×Q8×C59D411yescharacteristic
113C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D411yescharacteristic
119C4×D4×C59C2311yescharacteristic
120#117×C59—21no—
121#117×C59D411yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—21no—
125#106×C59—21no—
126C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—21no—
129#102×C59—21no—
130#102×C59—21no—
131#102×C59—21no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134#41×C59—41no—
135#41×C59—41no—
136#41×C59—44no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—41no—
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—41no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—24no—
154C22×Dic59—22no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—84no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—44no—
166C2×Dic118C2×D414yes—
167SD16×C59—42no—
168D8×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—24no—
190#11745672—48no—
191#11745670—48no—
192#11745669—82no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—24no—
205C4×Dic59—24no—
206#11745664—24no—
207#11745664—81no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—42no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—82no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—84no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—82no—
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—42no—
254D236—42no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—84no—
258Dic118—42no—
259Dic118—44no—
260Dic118—44no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—24no—
264C59⋊C8—42no—
265#18569—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59#45312yes—
287C4×C59#57511yescharacteristic
288C4×C59#57511yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290C4×C59#57811yescharacteristic
291Dic59—42no—
292Dic59—44no—
293#3511—591no—
294#3253—591no—
295#3152—591no—
296#3106D5911yescharacteristic, complemented
297#1634—592no—
298#1632—592no—
299#1624—592no—
300#1622—592no—
301#1548—591no—
302#1489—591no—
303#1484—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#300511yescharacteristic
308C2×C59#301311yescharacteristic
309C2×C59C2×#45311yescharacteristic
310D59—82no—
311C2×#137—1182no—
312#556—1181no—
313#555—592no—
314#554—592no—
315#553—1182no—
316#548—1182no—
317#547—1181no—
318#542—1182no—
319#537—1181no—
320#533—1181no—
321#532—591no—
322#532—1181no—
323#532C2×D5911yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—591no—
325#520—1181no—
326C4×#41C2×D5911yescharacteristic
327#497—1182no—
328#494—592no—
329#492—592no—
330#482—21no—
331#477C2×D5911yescharacteristic
332#476—592no—
333#476—1181no—
334#476C2×D5911yescharacteristic
335#469—1182no—
336#460C2×D5911yescharacteristic
337#459—592no—
338#459—1181no—
339#459C2×D5911yescharacteristic
340#449—21no—
341C4×SD16—21no—
342C4×D8—21no—
343#431C2×D5911yescharacteristic
344#423—591no—
345C4×M16—591no—
346#333—592no—
347#333—592no—
348Q8⋊C8—592no—
349D4⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351D4⋊C8—592no—
352C59#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1182no—
355C2×#41—1181no—
356C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
357C22×Q8—592no—
358#137—2368no—
359C2×Q16—1184no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1184no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—1182no—
364C2×M16—1181no—
365C2×M16—1181no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—592no—
368C4⋊Q8—592no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372#127—591no—
373#127C22×D5911yescharacteristic
374#126—1184no—
375#125—1182no—
376#124—21no—
377#124—1182no—
378#124—1184no—
379#124—1181no—
380#123—1184no—
381C22⋊Q8—1184no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—592no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1184no—
391#121—1182no—
392#121—1181no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×Q8—1182no—
395C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
396C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—592no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1184no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
407C4×D4C22×D5911yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117C22⋊D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—1182no—
420C4⋊C8—592no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424#103—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1181no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—592no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—44no—
437#41—4724no—
438#41—2362no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—594no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—2364no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1184no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467Q16—2368no—
468SD16—42no—
469SD16—2368no—
470D8—42no—
471D8—4722no—
472M16—1184no—
473M16—4721no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1184no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1184no—
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1182no—
513C23#1427369511yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—2364no—
518Q8—2362no—
519Q8—2364no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—1182no—
530D4—1182no—
531D4—4724no—
532D4—2362no—
533D4—2364no—
534D4—2362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1184no—
551C2×C4—4724no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4#1427369511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1184no—
564C8—2362no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2362no—
575C22—2362no—
576C22—2362no—
577C22C2×#1427369511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2364no—
586C4—2362no—
587C4#1683756812yes—
588C4#1683820011yescharacteristic
589C4#1683820011yescharacteristic
590C4#1683820911yescharacteristic
591C4#1683821611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—4722no—
596C2#2143333611yescharacteristic
597C2#2143340711yescharacteristic
598C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3106C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3106D59
hypocenterC59#18569
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438007C2semidirect
2. #21435474C2semidirect
3. #21434556C2semidirect
4. #21423240C2semidirect
5. #21423229C2semidirect
6. #21423178C2semidirect
7. #21423167C2semidirect
8. #21422776C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#3106C2semidirect
296. #3106D59semidirect
352. C59#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214354742
#214345562
#214232402
#214232292
#214231782
#214231672
#214227762
#214225352
#214225122
C59×#31062
#1856959