Finite Group Databasebeta

← #28565211

Subgroups — #28565211

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423240C212yesmaximal, complemented
5#21423228C212yesmaximal, complemented
6#21423178C212yesmaximal, complemented
7#21423166C212yesmaximal, complemented
8#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757—22no—
13#16838122—21no—
14#16838117C2212yes—
15#16838109C2212yes—
16#16838104—22no—
17#16838058—22no—
18#16838056—21no—
19#16838021—22no—
20#16837980—21no—
21#16837957—21no—
22#16837950—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837885—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837797—22no—
27#16837781C2212yes—
28#16837774C2212yes—
29#16837723—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837599C2211yescharacteristic
33#16837594C2211yescharacteristic
34#16837545—21no—
35C4×#11745670—21no—
36C4×#11745669—21no—
37#16837455C2211yescharacteristic
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837150C2212yes—
40#16837150C2212yes—
41#16837132C2212yes—
42D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#476—21no—
48C59×#476C2212yes—
49C59×#469—22no—
50C59×#459—21no—
51C59×#459C2212yes—
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118D412yes—
56#14273757—48no—
57C2×#11745672—24no—
58C2×#11745670—24no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745669—21no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727D412yes—
65#14273727C2312yes—
66#14273720—24no—
67#14273718—22no—
68#14273714—22no—
69#14273713—24no—
70#14273711—24no—
71#14273707—22no—
72#14273706—22no—
73#14273704—24no—
74#14273703—22no—
75#14273701—22no—
76#14273699—24no—
77#14273698—22no—
78#14273698—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118D411yescharacteristic
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82#14273692—22no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×D236C2311yescharacteristic
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—24no—
87D4×Dic59—22no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686—22no—
91#14273686D411yescharacteristic
92#14273685—22no—
93#14273684—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C42×D59—21no—
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14273650—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273647—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C4×C59⋊C8C2312yes—
110C2×#41×C59—21no—
111C2×#41×C59—21no—
112C2×D8×C59—22no—
113C2×M16×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
116#127×C59D411yescharacteristic
117#127×C59C2311yescharacteristic
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59D412yes—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59C2312yes—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#106×C59—22no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59C2312yes—
132#102×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134#41×C59—42no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—44no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—41no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—41no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—24no—
154C22×Dic59—24no—
155C22×Dic59—22no—
156#11745687—84no—
157#11745685—41no—
158#11745685—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—44no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D414yes—
167D8×C59—82no—
168M16×C59—81no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—24no—
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—21no—
185#11745672—48no—
186#11745670—48no—
187#11745670—42no—
188#11745669—42no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202C4×Dic59—24no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206#11745664—24no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—42no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—44no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—82no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—84no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—82no—
250C2×Dic59—84no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—42no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—44no—
260Dic118—44no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—24no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#18569—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59#45312yes—
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57511yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288C4×C59#57811yescharacteristic
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—44no—
292Dic59—41no—
293#3511—591no—
294#3253D5911yescharacteristic, complemented
295#3152—591no—
296#3106—591no—
297#1634—592no—
298#1632—592no—
299#1624—592no—
300#1622—592no—
301#1548—591no—
302#1489—591no—
303#1484—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—82no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#300511yescharacteristic
308C2×C59#301311yescharacteristic
309C2×C59C2×#45311yescharacteristic
310D59—81no—
311C2×#137—1182no—
312#556—1181no—
313#555—592no—
314#554—592no—
315#553—1182no—
316#548—1182no—
317#547—1181no—
318#542—1182no—
319#537—1181no—
320#533—1181no—
321#532—1181no—
322#532C2×D5911yescharacteristic
323#532C2×D5911yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—591no—
325#520—1181no—
326C4×#41—591no—
327#497—1182no—
328#494—592no—
329#492—592no—
330#482—1181no—
331#477—591no—
332#476—21no—
333#476—591no—
334#476C2×D5912yes—
335#469—22no—
336#460—591no—
337#459—21no—
338#459—591no—
339#459C2×D5912yes—
340#449—1181no—
341C4×SD16—1181no—
342C4×D8—1181no—
343#431—591no—
344#423C2×D5911yescharacteristic
345C4×M16—591no—
346#333—592no—
347#333—592no—
348Q8⋊C8—592no—
349D4⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351D4⋊C8—592no—
352C59#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—591no—
356C2×#41—1182no—
357C22×Q8—592no—
358#137—2368no—
359C2×Q16—1184no—
360C2×SD16—1184no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×D8—22no—
363C2×D8—1181no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1181no—
366C4⋊Q8—592no—
367C4⋊Q8—592no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372#127C22⋊D5911yescharacteristic
373#127C22×D5911yescharacteristic
374#126—1184no—
375#125—1182no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—1184no—
379#124—1182no—
380#123—1184no—
381C22⋊Q8—1184no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1184no—
391#121—1182no—
392#121C22⋊D5912yes—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1184no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4C22×D5912yes—
408#117—591no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—1181no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—1181no—
418#106—22no—
419#106—1181no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8C22×D5912yes—
424#103—1181no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—1181no—
432C4×C8—592no—
433C4×C8—1181no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—4724no—
438#41—2361no—
439#41—2361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—594no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—2364no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467Q16—2368no—
468SD16—2368no—
469SD16—2362no—
470D8—82no—
471D8—2362no—
472M16—81no—
473M16—1184no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1184no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C42—1184no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—1181no—
513C23#1427369511yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—2364no—
519Q8—2364no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—4724no—
534D4—2362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1184no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—4724no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4#1427369511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1184no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22C2×#1427369511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2364no—
586C4—2361no—
587C4#1683756812yes—
588C4#1683819811yescharacteristic
589C4#1683819811yescharacteristic
590C4#1683821311yescharacteristic
591C4#1683821711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—4721no—
596C2#2143333511yescharacteristic
597C2#2143340811yescharacteristic
598C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3253C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3253D59
hypocenterC59#18569
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438003C2semidirect
2. #21434556C2semidirect
3. #21434150C2semidirect
4. #21423240C2semidirect
5. #21423228C2semidirect
6. #21423178C2semidirect
7. #21423166C2semidirect
8. #21422778C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422513C2semidirect
11. C59×#3253C2semidirect
294. #3253D59semidirect
352. C59#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214345562
#214341502
#214232402
#214232282
#214231782
#214231662
#214227782
#214225332
#214225132
C59×#32532
#1856959