Finite Group Databasebeta

← #28565214

Subgroups — #28565214

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423242C212yesmaximal, complemented
6#21423231C212yesmaximal, complemented
7#21423180C212yesmaximal, complemented
8#21423169C212yesmaximal, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—22no—
13#16838126—21no—
14#16838118C2212yes—
15#16838113C2212yes—
16#16838100—22no—
17#16838063—22no—
18#16838055—21no—
19#16838026—22no—
20#16837983—21no—
21#16837957—21no—
22#16837953—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837883—21no—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837794—22no—
28#16837781C2212yes—
29#16837776C2212yes—
30#16837727—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837693—21no—
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837693C2212yes—
35#16837655—22no—
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837598—21no—
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837598C2212yes—
40#16837549—21no—
41C4×#11745660—21no—
42C4×D472—21no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837132C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46#16837129C2212yes—
47#16837129C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#333C2212yes—
52C59×#333C2212yes—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57#14273758—48no—
58C2×#11745672—24no—
59C2×#11745660—21no—
60C2×#11745671—24no—
61C2×D472—21no—
62C2×D472—22no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273722—24no—
69#14273718—22no—
70#14273716—22no—
71#14273716—24no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273712—24no—
75#14273707—22no—
76#14273707—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—24no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—24no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701D412yes—
87Q8×Dic59—22no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×D236C2312yes—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273689—22no—
98#14273689—22no—
99C4×C22⋊D59—24no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102#14273686D411yescharacteristic
103#14273685—22no—
104#14273685—22no—
105#14273684—21no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C42×D59—21no—
108#14273661—21no—
109#14273659—22no—
110#14273659—21no—
111#14273652—21no—
112#14273649—22no—
113#14273649—21no—
114#14273649—22no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273638—21no—
118C4×C59⋊C8C2312yes—
119C22×Q8×C59D412yes—
120C2×M16×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59D412yes—
124C4⋊Q8×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—21no—
129C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59C2312yes—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—44no—
136C2×Q8×C59C2×D414yes—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—21no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—41no—
144#11745689—84no—
145#11745685—41no—
146#11745685—41no—
147#11745685—42no—
148#11745685—42no—
149#11745685—44no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167M16×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—21no—
180#11745672—48no—
181#11745671—48no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—24no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205#11745664—24no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207D472—42no—
208D472—82no—
209#11745660—42no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—44no—
215Q8×C59—44no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—82no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—44no—
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—41no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—22no—
240D236—22no—
241D236—42no—
242D236—42no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—42no—
248D236—84no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—84no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—42no—
264C59⋊C8—24no—
265#18569—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—44no—
283C4×C59#45312yes—
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287C4×C59#57811yescharacteristic
288Dic59—41no—
289Dic59—42no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293#3511—591no—
294#3253—591no—
295#3152—591no—
296#3106—591no—
297#1634—592no—
298#1632—592no—
299#1624—592no—
300#1622—592no—
301#1548D5911yescharacteristic, complemented
302#1489—591no—
303#1484—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59#300511yescharacteristic
306C2×C59#301311yescharacteristic
307C2×C59C2×#45311yescharacteristic
308D59—81no—
309D59—82no—
310D59—161no—
311C2×#137—1182no—
312#556—1181no—
313#555—592no—
314#554—592no—
315#553—1182no—
316#548—1182no—
317#547—1181no—
318#542—1182no—
319#537—1181no—
320#533—1181no—
321#532—591no—
322#532—591no—
323#532—1181no—
324C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
325#520—1181no—
326C4×#41—591no—
327#497—1182no—
328#494—592no—
329#492—592no—
330#482—1181no—
331#477—591no—
332#476—591no—
333#476—592no—
334#476—1181no—
335#469—1182no—
336#460—591no—
337#459—591no—
338#459—592no—
339#459—1181no—
340#449—1181no—
341C4×SD16—1181no—
342C4×D8—1181no—
343#431C2×D5911yescharacteristic
344#423C2×D5911yescharacteristic
345C4×M16—591no—
346#333C2×D5912yes—
347#333C2×D5912yes—
348Q8⋊C8—592no—
349D4⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351D4⋊C8—592no—
352C59#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—591no—
354C2×#41—1182no—
355C2×#41—1181no—
356C2×#41—1181no—
357C22×Q8D23612yes—
358#137—2368no—
359C2×Q16—1184no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1184no—
362C2×D8—1182no—
363C2×D8—1181no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1181no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8D23612yes—
371C4⋊Q8C22×D5912yes—
372#127—591no—
373#127—591no—
374#126—1184no—
375#125—1182no—
376#124—1182no—
377#124—1184no—
378#124—1181no—
379#124—1181no—
380#123—1184no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1184no—
385#121—592no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#121—1184no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4—592no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1184no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408#117—591no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—1181no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—1181no—
418#106—1181no—
419#106—1182no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5912yes—
424#103—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1182no—
428#102—1181no—
429#102—1182no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1181no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—592no—
434#41—4724no—
435#41—2364no—
436#41—2361no—
437#41—2361no—
438#41—2362no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8C2×D23614yes—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—2361no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4C2×D23611yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467Q16—2368no—
468SD16—2362no—
469SD16—2368no—
470D8—4722no—
471D8—2362no—
472M16—81no—
473M16—1184no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—1184no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42C2×D23611yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C42D4×D5911yescharacteristic
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—1181no—
511C23—1182no—
512C23—2361no—
513C23#1427369711yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—2362no—
519Q8—2362no—
520D4—1181no—
521D4—1181no—
522D4—1182no—
523D4—1182no—
524D4—4724no—
525D4—4722no—
526D4—2362no—
527D4—2362no—
528D4—2362no—
529D4—2364no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—4724no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369711yescharacteristic
556C2×C4#1427369711yescharacteristic
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×D23611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1184no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—2361no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2362no—
577C22C2×#1427369711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—4721no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4—2362no—
587C4#1683757212yes—
588C4#1683820111yescharacteristic
589C4#1683820111yescharacteristic
590C4#1683820811yescharacteristic
591C4#1683821511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—9441no—
594C2—4721no—
595C2—4722no—
596C2#2143334211yescharacteristic
597C2#2143341611yescharacteristic
598C2C2×#1683757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1548C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1548D59
hypocenterC59#18569
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438009C2semidirect
2. #21435477C2semidirect
3. #21434553C2semidirect
4. #21434157C2semidirect
5. #21423242C2semidirect
6. #21423231C2semidirect
7. #21423180C2semidirect
8. #21423169C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#1548C2semidirect
301. #1548D59semidirect
352. C59#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214354772
#214345532
#214341572
#214232422
#214232312
#214231802
#214231692
#214225332
#214225122
C59×#15482
#1856959