Finite Group Databasebeta

← #28565219

Subgroups — #28565219

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438123C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423321C212yesmaximal, complemented
5#21423300C212yesmaximal, complemented
6#21423293C212yesmaximal, complemented
7#21423272C212yesmaximal, complemented
8#21422791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671—21no—
13#16838118C2211yescharacteristic
14#16838113C2211yescharacteristic
15#16838104—21no—
16#16838102—21no—
17#16838072C2211yescharacteristic
18#16838047—21no—
19#16838040—22no—
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16838036—21no—
22#16838003—21no—
23#16837986—22no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837912—21no—
26#121×D59—21no—
27#16837874—21no—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837808—21no—
30#16837764—21no—
31#16837737—21no—
32#16837720—21no—
33#16837684C2212yescomplemented
34#16837679C2212yescomplemented
35#16837604—21no—
36#16837604—21no—
37#16837604C2212yes—
38#16837604C2212yescomplemented
39#16837459C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14273651—21no—
42#16837151C2212yescomplemented
43#16837146C2212yescomplemented
44#16837134C2212yescomplemented
45#16837131C2212yes—
46#16837131C2212yescomplemented
47#16837131C2212yescomplemented
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#489—22no—
51C59×#487C2212yescomplemented
52C59×#486C2212yescomplemented
53C59×#417—22no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C2×D4×D59—22no—
58C2×D4×D59—21no—
59C2×D4×D59—21no—
60C22×C4×D59—21no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745671—44no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273723—21no—
66#14273721—21no—
67#14273720—22no—
68#14273719D411yescharacteristic
69#14273718—21no—
70#14273716—22no—
71#14273715D411yescharacteristic
72#14273711—22no—
73#14273710—22no—
74#14273710—21no—
75#14273709—22no—
76#14273707—21no—
77#14273706D411yescharacteristic
78#14273703—22no—
79#14273702—21no—
80#14273702—21no—
81#14273701—22no—
82#14273701D411yescharacteristic
83#14273700—22no—
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273697—22no—
91#14273695—22no—
92#14273695—22no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101D4×Dic59—22no—
102D4×Dic59—21no—
103#14273689—21no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273685—21no—
108#14273685—21no—
109#14273684—21no—
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D59—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D59—22no—
115#14273660—22no—
116#14273658—22no—
117C4⋊(C59⋊C8)—21no—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120#14273651—22no—
121#14273651—22no—
122#14273650—22no—
123#14273647—22no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125#14273638—21no—
126C2×#41×C59D412yes—
127C22×Q8×C59—21no—
128C2×M16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2312yes—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#124×C59D412yes—
136#121×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#103×C59—24no—
144#102×C59—24no—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C23×D59—21no—
148C23×D59—22no—
149#41×C59—44no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59—42no—
153C2×Q8×C59—41no—
154C2×Q8×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—21no—
171#11745687—82no—
172D4×D59—42no—
173D4×D59—42no—
174D4×D59—82no—
175D4×D59—84no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—41no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×D236C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—82no—
190C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
191M16×C59—42no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—21no—
208#11745671—44no—
209#11745671—44no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—21no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—42no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—81no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—42no—
250Q8×C59—42no—
251Q8×C59—82no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—44no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—42no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—82no—
264C2×C4×C59—82no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—81no—
282C2×Dic59—82no—
283D236—21no—
284D236—21no—
285D236—21no—
286D236—22no—
287D236—42no—
288D236—82no—
289D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59—81no—
295C4×D59—81no—
296C4×D59—82no—
297Dic118—22no—
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—42no—
300C59⋊C8—42no—
301#18570—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59#45512yes—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C2×D59—22no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—84no—
319C2×D59—164no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—82no—
326C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C59#57511yescharacteristic
328C4×C59#57712yes—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334#3519—591no—
335#3239—591no—
336#3141D5911yescharacteristic, complemented
337C2×#461—591no—
338#1646—592no—
339#1643—592no—
340#1642—592no—
341#1639—592no—
342#1551—591no—
343#1490—591no—
344#1483—591no—
345C2×C59—22no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59#300611yescharacteristic
348C2×C59#300911yescharacteristic
349C2×C59C2×#45511yescharacteristic
350D59—42no—
351D59—81no—
352D59—81no—
353C22×SD16—1181no—
354#555—591no—
355#554—591no—
356#553—1181no—
357#553—1181no—
358#550—591no—
359#546—1181no—
360#546—1182no—
361D42—591no—
362D42—1181no—
363#540—1181no—
364#538—1182no—
365#532C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#529—591no—
368#525—1181no—
369C2×#121—1181no—
370#518—1181no—
371C2×C4×D4—591no—
372#501—1181no—
373#489—22no—
374#489—1181no—
375#487C2×D5912yescomplemented
376#486C2×D5912yescomplemented
377#484—1181no—
378#481—1181no—
379#475—592no—
380#474—592no—
381#461—592no—
382#461—592no—
383#461—1181no—
384#461—1181no—
385#432—591no—
386C2×C4⋊C8—591no—
387#417—22no—
388C2×#103—1181no—
389C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#333—592no—
391#331—592no—
392Q8⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394D4⋊C8—592no—
395D4⋊C8—592no—
396C59#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—1181no—
398C2×#41C22⋊D5912yes—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4—1182no—
404C23×C4—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—2364no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—1181no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8C22×D5912yes—
414C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
415#127—1181no—
416#127C22×D5911yescharacteristic
417#126—1182no—
418#126—1181no—
419#125—591no—
420#125—1181no—
421#124—591no—
422#124—1182no—
423#124C22⋊D5912yes—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1181no—
428C22⋊Q8—591no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1182no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—591no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#120—1182no—
445#120—1182no—
446#120—1182no—
447C4×Q8—591no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—591no—
451C4×D4—591no—
452C4×D4—591no—
453C4×D4—591no—
454C4×D4—591no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1181no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465#117—1181no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1182no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C42C22×D5911yescharacteristic
474#107—1182no—
475#106—1182no—
476C4⋊C8—592no—
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8—1181no—
479#103—24no—
480#103—1182no—
481#103—1182no—
482#103—1182no—
483#102—24no—
484#102—1182no—
485C22⋊C8—1181no—
486#97—21no—
487#97—1181no—
488C4×C8C22×D5912yes—
489C24—1182no—
490C24—1181no—
491#41—44no—
492#41—4722no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—591no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—591no—
503C2×D4—591no—
504C2×D4—591no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—4724no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—4722no—
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533SD16—2364no—
534SD16—2364no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1182no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—2362no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—591no—
548C4⋊C4—591no—
549C4⋊C4—591no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C42—1182no—
574C42—1181no—
575C42D4×D5911yescharacteristic
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
578C42C23×D5911yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—1181no—
581C23—1181no—
582C23—1181no—
583C23—4721no—
584C23—4722no—
585C23—4722no—
586C23—2362no—
587C23—2364no—
588C23—2362no—
589C23#1427369511yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—1182no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—592no—
601D4—1181no—
602D4—1181no—
603D4—1181no—
604D4—1182no—
605D4—4722no—
606D4—4722no—
607D4—4722no—
608D4—4722no—
609D4—2362no—
610D4—2364no—
611D4—2362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—4721no—
626C2×C4—4721no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4721no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2362no—
642C8—2362no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—1182no—
649C22—9444no—
650C22—4724no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22—2361no—
659C22#1683757912yes—
660C22C2×#1427369511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
673C4#1683819811yescharacteristic
674C4#1683821112yes—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—4721no—
678C2—4721no—
679C2—2362no—
680C2#2143334411yescharacteristic
681C2#2143337211yescharacteristic
682C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438123C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#18570
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. C2×#16837604C2semidirect
4. #21423321C2semidirect
5. #21423300C2semidirect
6. #21423293C2semidirect
7. #21423272C2semidirect
8. #21422791C2semidirect
9. #21422540C2semidirect
10. #21422510C2semidirect
11. C59×#3141C2semidirect
33. #16837684C22semidirect
34. #16837679C22semidirect
38. #16837604C22semidirect
39. #16837459C22semidirect
40. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
42. #16837151C22semidirect
43. #16837146C22semidirect
44. #16837134C22semidirect
46. #16837131C22semidirect
47. #16837131C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
51. C59×#487C22semidirect
52. C59×#486C22semidirect
54. C4×M16×C59C22semidirect
336. #3141D59semidirect
366. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
375. #487C2×D59semidirect
376. #486C2×D59semidirect
389. C4×M16C2×D59semidirect
396. C59#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381232
#214353262
C2×#168376042
#214233212
#214233002
#214232932
#214232722
#214227912
#214225402
#214225102
C59×#31412
#1857059