Finite Group Databasebeta

← #28565223

Subgroups — #28565223

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438130C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423323C212yesmaximal, complemented
5#21423302C212yesmaximal, complemented
6#21423295C212yesmaximal, complemented
7#21423274C212yesmaximal, complemented
8#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671—21no—
13#16838117C2211yescharacteristic
14#16838112C2211yescharacteristic
15#16838105—21no—
16#16838098—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16838045—21no—
19#16838044—22no—
20D4×D236—21no—
21D4×D236C2211yescharacteristic
22#16838007—21no—
23#16837991—22no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837915—21no—
26#121×D59—21no—
27#16837876—21no—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837764—22no—
30#16837754C2212yescomplemented
31#16837750C2212yescomplemented
32#16837604—21no—
33#16837604—21no—
34#16837604C2212yes—
35#16837604C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#16837401—22no—
38C2×#14273651—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
40#16837150C2212yescomplemented
41#16837145C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#501—21no—
49C59×#489—21no—
50C59×#484—21no—
51C59×#481—21no—
52C59×#475C2212yescomplemented
53C59×#474C2212yescomplemented
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×D236—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745671—44no—
65C2×#11745664—21no—
66C22×C59⋊C8—21no—
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273724—21no—
69#14273724C2311yescharacteristic
70#14273722—22no—
71#14273719—21no—
72#14273715D412yes—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273709—22no—
77#14273705—22no—
78#14273703—21no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—21no—
82#14273702—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273698—21no—
91#14273697—22no—
92#14273697—22no—
93#14273697—22no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101C4×D236D411yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103C4×D236C2311yescharacteristic
104#14273689—22no—
105#14273689—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273686—21no—
108#14273685—21no—
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D59—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D59—22no—
113C22⋊C4×D59—22no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273651—22no—
117#14273651—22no—
118#14273650—24no—
119#14273647—24no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2312yes—
127#126×C59—21no—
128#125×C59D411yescharacteristic
129#124×C59D411yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
132#121×C59D411yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#107×C59—22no—
141#106×C59—22no—
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143#103×C59—22no—
144#102×C59—22no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147C23×D59—21no—
148C23×D59—22no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59—41no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165#11745689—82no—
166D4×D59—82no—
167D4×D59—84no—
168#11745685—44no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—41no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236C2×D411yescharacteristic
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—82no—
190C2×Dic118C2×D412yes—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59—41no—
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic59—22no—
213#11745671—44no—
214#11745671—44no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232C4×Dic59—22no—
233#11745664—42no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—42no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—22no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—81no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248Q8×C59—22no—
249Q8×C59—42no—
250Q8×C59—42no—
251Q8×C59—82no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—42no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—82no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—81no—
278D236—21no—
279D236—21no—
280D236—21no—
281D236—42no—
282D236—42no—
283D236—44no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—42no—
287D236—82no—
288D236—82no—
289D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—81no—
293C4×D59—81no—
294C4×D59—82no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297Dic118—42no—
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—42no—
300C59⋊C8—42no—
301#18570—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59#45512yes—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C2×D59—22no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—84no—
319C2×D59—164no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—82no—
328C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C59#57511yescharacteristic
330C4×C59#57712yes—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—42no—
334#3519—591no—
335#3239D5911yescharacteristic, complemented
336#3141—591no—
337C2×#461—591no—
338#1646—592no—
339#1643—592no—
340#1642—592no—
341#1639—592no—
342#1551—591no—
343#1490—591no—
344#1483—591no—
345C2×C59—22no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59#300611yescharacteristic
348C2×C59#300911yescharacteristic
349C2×C59C2×#45511yescharacteristic
350D59—42no—
351D59—81no—
352D59—82no—
353C22×SD16—1181no—
354#555—591no—
355#554—591no—
356#553—1181no—
357#553—1181no—
358#550—591no—
359#546—1182no—
360#546—1181no—
361D42—591no—
362D42—1181no—
363#540—1181no—
364#538—1182no—
365#532—591no—
366C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#529C2×D5911yescharacteristic
368#525—1181no—
369C2×#121—1181no—
370#518—1181no—
371C2×C4×D4—591no—
372#501—21no—
373#489—21no—
374#489—1182no—
375#487—592no—
376#486—592no—
377#484—21no—
378#481—21no—
379#475C2×D5912yescomplemented
380#474C2×D5912yescomplemented
381#461—592no—
382#461—592no—
383#461—1181no—
384#461—1181no—
385#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
386C2×C4⋊C8—591no—
387#417—1182no—
388C2×#103—1181no—
389C4×M16—591no—
390#333—592no—
391#331—592no—
392Q8⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394D4⋊C8—592no—
395D4⋊C8—592no—
396C59#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—592no—
398C2×#41—1181no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1182no—
403C22×D4—1181no—
404C23×C4—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—2364no—
408C2×M16—1181no—
409C22×C8—1181no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—591no—
414C4⋊Q8C22×D5912yes—
415#127—591no—
416#127—1181no—
417#126—21no—
418#126—1182no—
419#125—1181no—
420#125C22⋊D5911yescharacteristic
421#124—592no—
422#124—1182no—
423#124C22⋊D5911yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437#121—1182no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#121—1181no—
443#121C22⋊D5911yescharacteristic
444#120—1182no—
445#120—1182no—
446#120—1182no—
447C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—591no—
450C4×D4—591no—
451C4×D4—591no—
452C4×D4—591no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4C22×D5911yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—1181no—
465#117—1181no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1182no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C42C22×D5911yescharacteristic
474#107—22no—
475#106—22no—
476C4⋊C8—592no—
477C4⋊C8—1181no—
478C4⋊C8C22×D5912yes—
479#103—22no—
480#103—1184no—
481#103—1182no—
482#103—1182no—
483#102—22no—
484#102—1184no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—1181no—
488C4×C8—592no—
489C24—1182no—
490C24—1181no—
491#41—4722no—
492#41—2364no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—592no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—591no—
501C2×D4—591no—
502C2×D4—592no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—4724no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—4722no—
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533SD16—2364no—
534SD16—2364no—
535M16—2362no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1182no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—2362no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—591no—
549C4⋊C4—591no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C42—21no—
574C42—1182no—
575C42D4×D5911yescharacteristic
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
578C42C23×D5911yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—1181no—
581C23—1181no—
582C23—1182no—
583C23—4721no—
584C23—4722no—
585C23—4722no—
586C23—2362no—
587C23—2364no—
588C23—2362no—
589C23#1427369511yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—2362no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—592no—
598D4—1181no—
599D4—1181no—
600D4—1181no—
601D4—4722no—
602D4—4722no—
603D4—4722no—
604D4—4722no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607D4—2364no—
608D4—2364no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4—2362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—4721no—
627C2×C4—4721no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—4721no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2362no—
642C8—2362no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—1182no—
649C22—9444no—
650C22—4724no—
651C22—2361no—
652C22—2362no—
653C22—2361no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22—2361no—
659C22#1683757812yes—
660C22C2×#1427369511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4—2362no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
673C4#1683819811yescharacteristic
674C4#1683821012yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—4722no—
678C2—4721no—
679C2—2362no—
680C2#2143334411yescharacteristic
681C2#2143337111yescharacteristic
682C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3239C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438130C2
hypercenter#3239D59
hypocenterC59#18570
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. C2×#16837604C2semidirect
4. #21423323C2semidirect
5. #21423302C2semidirect
6. #21423295C2semidirect
7. #21423274C2semidirect
8. #21422792C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422509C2semidirect
11. C59×#3239C2semidirect
30. #16837754C22semidirect
31. #16837750C22semidirect
35. #16837604C22semidirect
36. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
39. C4×#11745664C22semidirect
40. #16837150C22semidirect
41. #16837145C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
52. C59×#475C22semidirect
53. C59×#474C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
335. #3239D59semidirect
366. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
379. #475C2×D59semidirect
380. #474C2×D59semidirect
385. #432C2×D59semidirect
396. C59#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381302
#214344922
C2×#168376042
#214233232
#214233022
#214232952
#214232742
#214227922
#214225382
#214225092
C59×#32392
#1857059