Finite Group Databasebeta

← #28565225

Subgroups — #28565225

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423324C212yesmaximal, complemented
5#21423303C212yesmaximal, complemented
6#21423296C212yesmaximal, complemented
7#21423275C212yesmaximal, complemented
8#21422791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11745670—21no—
13C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
14#16837812—21no—
15#16837761—22no—
16#16837761—21no—
17#16837752C2212yescomplemented
18#16837748C2212yescomplemented
19#16837735—21no—
20#16837718—21no—
21#16837687C2212yescomplemented
22#16837682C2212yescomplemented
23#16837607—21no—
24#16837607—21no—
25#16837607C2212yes—
26#16837607C2212yescomplemented
27#16837459C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29#16837403—22no—
30C2×#14273650—21no—
31C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
32#16837151C2212yescomplemented
33#16837146C2212yescomplemented
34Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
38C59×#555C2211yescharacteristic
39C59×#554C2211yescharacteristic
40C59×#553—21no—
41C59×#553—21no—
42C59×#550C2211yescharacteristic
43C59×#546—22no—
44C59×#546—21no—
45D42×C59—21no—
46D42×C59C2211yescharacteristic
47C59×#540—21no—
48C59×#538—22no—
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#525—21no—
52C2×#121×C59—21no—
53C59×#518—21no—
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118—21no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745670—22no—
58C2×#11745670—44no—
59C2×#11745664—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727C2312yes—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67#14273660—22no—
68#14273658—22no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
72#14273651—24no—
73#14273651—22no—
74#14273650—22no—
75#14273650—22no—
76#14273648—24no—
77#14273648—22no—
78C22⋊(C59⋊C8)—21no—
79#14273638—21no—
80#14273638—21no—
81C4×C59⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C59—21no—
83C2×#41×C59D412yes—
84C22×D4×C59—22no—
85C22×D4×C59—21no—
86C22×D4×C59—21no—
87C22×D4×C59D411yescharacteristic
88C23×C4×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
90#127×C59—21no—
91#127×C59C2311yescharacteristic
92#126×C59—22no—
93#126×C59—21no—
94#125×C59—21no—
95#125×C59D411yescharacteristic
96#124×C59—22no—
97#124×C59D411yescharacteristic
98#124×C59D412yes—
99#123×C59—22no—
100#123×C59—22no—
101#123×C59—22no—
102#123×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#121×C59—22no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—22no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115#121×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59—21no—
118#121×C59D411yescharacteristic
119#120×C59—22no—
120#120×C59—22no—
121#120×C59—22no—
122C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4×D4×C59—22no—
124C4×D4×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59D411yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#117×C59—21no—
139#117×C59—21no—
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C59—22no—
144C2×C22⋊C4×C59—22no—
145C2×C22⋊C4×C59—21no—
146C2×C42×C59C2311yescharacteristic
147C24×C59—22no—
148C24×C59—21no—
149#41×C59—44no—
150#41×C59—82no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—41no—
165C2×D4×C59—42no—
166C2×D4×C59—42no—
167C2×D4×C59—82no—
168C2×D4×C59—84no—
169C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C59C2×D412yes—
173C22×C4×C59—22no—
174C22×C4×C59—22no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—82no—
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic59—41no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118—42no—
190C2×Dic118—41no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C42×C59—22no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2411yescharacteristic
226#11745670—44no—
227#11745670—44no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—41no—
231C4⋊Dic59—41no—
232#11745664—42no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—42no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—44no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—81no—
245C23×C59—82no—
246C23×C59—82no—
247C23×C59#12011yescharacteristic
248Q8×C59—22no—
249Q8×C59—42no—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—21no—
253D4×C59—22no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—44no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—44no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—82no—
263D4×C59—82no—
264D4×C59—82no—
265D4×C59—82no—
266D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59—81no—
282C2×C4×C59—81no—
283C2×C4×C59—82no—
284C2×C4×C59—81no—
285C2×C4×C59—82no—
286C2×C4×C59—82no—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—82no—
295Dic118—42no—
296Dic118—42no—
297Dic118—82no—
298C59⋊C8—42no—
299C59⋊C8—42no—
300C59⋊C8—42no—
301#18570—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—84no—
317C22×C59—164no—
318C22×C59#45512yes—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C59#57511yescharacteristic
332C4×C59#57712yes—
333Dic59—82no—
334#3519D5911yescharacteristic
335#3239—591no—
336#3141—591no—
337C2×#461—591no—
338#1646—592no—
339#1643—592no—
340#1642—592no—
341#1639—592no—
342#1551—591no—
343#1490—591no—
344#1483—591no—
345C2×C59—22no—
346C2×C59—42no—
347C2×C59—81no—
348C2×C59—82no—
349C2×C59—81no—
350C2×C59#300611yescharacteristic
351C2×C59#300911yescharacteristic
352C2×C59C2×#45511yescharacteristic
353C22×SD16—1181no—
354#555C2×D5911yescharacteristic
355#554C2×D5911yescharacteristic
356#553—21no—
357#553—21no—
358#550C2×D5911yescharacteristic
359#546—22no—
360#546—21no—
361D42—21no—
362D42C2×D5911yescharacteristic
363#540—21no—
364#538—22no—
365#532C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8—591no—
367#529C2×D5911yescharacteristic
368#525—21no—
369C2×#121—21no—
370#518—21no—
371C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
372#501—1181no—
373#489—1182no—
374#489—1181no—
375#487—592no—
376#486—592no—
377#484—1181no—
378#481—1181no—
379#475—592no—
380#474—592no—
381#461—592no—
382#461—592no—
383#461—1181no—
384#461—1181no—
385#432—591no—
386C2×C4⋊C8—591no—
387#417—1182no—
388C2×#103—1181no—
389C4×M16—591no—
390#333—592no—
391#331—592no—
392Q8⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394D4⋊C8—592no—
395D4⋊C8—592no—
396C59#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41C22⋊D5912yes—
399C22×Q8—1181no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—2364no—
408C2×M16—1181no—
409C22×C8—1181no—
410C4⋊Q8—592no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1181no—
413C4⋊Q8—1181no—
414C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
415#127—21no—
416#127C22×D5911yescharacteristic
417#126—22no—
418#126—21no—
419#125—21no—
420#125C22⋊D5911yescharacteristic
421#124—22no—
422#124C22⋊D5911yescharacteristic
423#124C22⋊D5912yes—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121C22⋊D5911yescharacteristic
444#120—22no—
445#120—22no—
446#120—22no—
447C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
459C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
460C4×D4C22×D5911yescharacteristic
461C4×D4C22×D5911yescharacteristic
462C4×D4C22×D5911yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C42C22×D5911yescharacteristic
474#107—1182no—
475#106—1182no—
476C4⋊C8—592no—
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8—1181no—
479#103—1184no—
480#103—1182no—
481#103—1182no—
482#103—1182no—
483#102—1184no—
484#102—1182no—
485C22⋊C8—1181no—
486#97—1181no—
487#97—1181no—
488C4×C8—592no—
489C24—22no—
490C24—21no—
491#41—44no—
492#41—82no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×Q8—2362no—
495C2×Q8—2362no—
496C2×Q8—2361no—
497C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533SD16—2364no—
534SD16—2364no—
535M16—2362no—
536C2×C8—1182no—
537C2×C8—1182no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—2362no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—2361no—
552C4⋊C4—2361no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
578C42C23×D5911yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23#1427369611yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—4722no—
593Q8—2362no—
594Q8—2362no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4#1427375212yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—4722no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4#1427369611yescharacteristic
635C2×C4#1427369611yescharacteristic
636C2×C4#1427369611yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
640C8—2362no—
641C8—2362no—
642C8—2362no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—84no—
658C22—164no—
659C22#1683758012yes—
660C22C2×#1427369611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—4722no—
672C4C2×#1427375211yescharacteristic
673C4#1683820011yescharacteristic
674C4#1683821312yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2#2143334811yescharacteristic
681C2#2143337311yescharacteristic
682C2C2×#1683758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3519C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3519D59
hypocenterC59#18570
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435323C2semidirect
2. #21434489C2semidirect
3. C2×#16837607C2semidirect
4. #21423324C2semidirect
5. #21423303C2semidirect
6. #21423296C2semidirect
7. #21423275C2semidirect
8. #21422791C2semidirect
9. #21422539C2semidirect
10. #21422509C2semidirect
13. C2×#14273727C22semidirect
17. #16837752C22semidirect
18. #16837748C22semidirect
21. #16837687C22semidirect
22. #16837682C22semidirect
26. #16837607C22semidirect
27. #16837459C22semidirect
28. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
31. C4×#11745664C22semidirect
32. #16837151C22semidirect
33. #16837146C22semidirect
34. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
396. C59#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353232
#214344892
C2×#168376072
#214233242
#214233032
#214232962
#214232752
#214227912
#214225392
#214225092
C59×#35192
#1857059