Finite Group Databasebeta

← #28565226

Subgroups — #28565226

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438123C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423325C212yesmaximal, complemented
6#21423304C212yesmaximal, complemented
7#21423297C212yesmaximal, complemented
8#21423276C212yesmaximal, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745660—21no—
13#16838118C2211yescharacteristic
14#16838113C2211yescharacteristic
15#16838104—21no—
16#16838102—21no—
17#16838072C2211yescharacteristic
18#16838047—21no—
19#16838040—22no—
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16838036—21no—
22#16838003—21no—
23#16837986—22no—
24C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837912—21no—
27#121×D59—21no—
28#16837874—21no—
29C2×C4×D236C2211yescharacteristic
30#16837811—21no—
31#16837762—21no—
32#16837761—22no—
33#16837752C2212yescomplemented
34#16837748C2212yescomplemented
35#16837738—21no—
36#16837721—21no—
37#16837688C2212yescomplemented
38#16837683C2212yescomplemented
39#16837608—21no—
40#16837608—21no—
41#16837608C2212yes—
42#16837608C2212yescomplemented
43#16837403—22no—
44C2×#14273652—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
46#16837132C2212yescomplemented
47#16837129C2212yes—
48#16837129C2212yescomplemented
49#16837129C2212yescomplemented
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#333C2212yescomplemented
54C59×#331C2212yescomplemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×D236D411yescharacteristic
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—44no—
65C2×#11745664—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727C2312yes—
70#14273723—21no—
71#14273721—21no—
72#14273720—22no—
73#14273719D411yescharacteristic
74#14273718—21no—
75#14273716—22no—
76#14273715D411yescharacteristic
77#14273711—22no—
78#14273710—22no—
79#14273710—21no—
80#14273709—22no—
81#14273707—21no—
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273703—22no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273701—22no—
87#14273701D411yescharacteristic
88#14273700—22no—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273698—21no—
93#14273698—21no—
94#14273698—21no—
95#14273697—22no—
96#14273695—22no—
97#14273695—22no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236D411yescharacteristic
102C4×D236D411yescharacteristic
103C4×D236C2311yescharacteristic
104C4×D236C2311yescharacteristic
105C4×D236C2311yescharacteristic
106D4×Dic59—22no—
107D4×Dic59—21no—
108#14273689—21no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273685—21no—
113#14273685—21no—
114#14273684—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×C4⋊Dic59—21no—
117C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D59—21no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D59—22no—
122#14273661—22no—
123#14273659—22no—
124#14273652—22no—
125#14273652—22no—
126#14273652—22no—
127#14273651—24no—
128#14273649—22no—
129#14273648—24no—
130#14273638—21no—
131C4×C59⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C59D412yes—
133C22×C8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#124×C59D412yes—
137#121×C59—21no—
138#121×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147C23×D59—21no—
148C23×D59—22no—
149#41×C59—44no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—41no—
167#11745687—82no—
168D4×D59—42no—
169D4×D59—42no—
170D4×D59—82no—
171D4×D59—84no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—41no—
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—82no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118—41no—
190C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C59—22no—
192C2×C8×C59—22no—
193C2×C8×C59—42no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—21no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—41no—
221C4⋊Dic59—41no—
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233#11745664—42no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235#11745660—44no—
236#11745660—44no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—81no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248Q8×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—44no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—42no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—82no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—82no—
269C22⋊D59—82no—
270C22⋊D59—82no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—81no—
278C2×Dic59—82no—
279C2×Dic59—82no—
280D236—21no—
281D236—21no—
282D236—21no—
283D236—22no—
284D236—42no—
285D236—82no—
286D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D59—41no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—81no—
292C4×D59—81no—
293C4×D59—82no—
294Dic118—22no—
295Dic118—42no—
296Dic118—42no—
297Dic118—82no—
298C8×C59—42no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—42no—
301#18570—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59#45512yes—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C2×D59—22no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—84no—
319C2×D59—164no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C59#57511yescharacteristic
327C4×C59#57712yes—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—82no—
334#3519—591no—
335#3239—591no—
336#3141—591no—
337C2×#461—591no—
338#1646—592no—
339#1643—592no—
340#1642—592no—
341#1639—592no—
342#1551D5911yescharacteristic, complemented
343#1490—591no—
344#1483—591no—
345C2×C59—22no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59#300611yescharacteristic
348C2×C59#300911yescharacteristic
349C2×C59C2×#45511yescharacteristic
350D59—42no—
351D59—81no—
352D59—81no—
353C22×SD16—1181no—
354#555—591no—
355#554—591no—
356#553—1181no—
357#553—1181no—
358#550—591no—
359#546—1181no—
360#546—1182no—
361D42—591no—
362D42—1181no—
363#540—1181no—
364#538—1182no—
365#532C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8—591no—
367#529—591no—
368#525—1181no—
369C2×#121—1181no—
370#518—1181no—
371C2×C4×D4—591no—
372#501—1181no—
373#489—1181no—
374#489—1182no—
375#487—592no—
376#486—592no—
377#484—1181no—
378#481—1181no—
379#475—592no—
380#474—592no—
381#461—592no—
382#461—592no—
383#461—1181no—
384#461—1181no—
385#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
386C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#417—1182no—
388C2×#103—1181no—
389C4×M16—591no—
390#333C2×D5912yescomplemented
391#331C2×D5912yescomplemented
392Q8⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394D4⋊C8—592no—
395D4⋊C8—592no—
396C59#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—1181no—
398C2×#41D23612yes—
399C22×Q8—1181no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4—1182no—
404C23×C4—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—2364no—
408C2×M16—1181no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—592no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1181no—
413C4⋊Q8—1181no—
414C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
415#127—1181no—
416#127C22×D5911yescharacteristic
417#126—1182no—
418#126—1181no—
419#125—591no—
420#125—1181no—
421#124—591no—
422#124—1182no—
423#124D23612yes—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1181no—
428C22⋊Q8—591no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1182no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—591no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#120—1182no—
445#120—1182no—
446#120—1182no—
447C4×Q8—591no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—591no—
451C4×D4—591no—
452C4×D4—591no—
453C4×D4—591no—
454C4×D4—591no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1181no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465#117—1181no—
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1182no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C42C22×D5911yescharacteristic
474#107—1182no—
475#106—1182no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D5912yes—
478C4⋊C8C22×D5912yes—
479#103—1182no—
480#103—1182no—
481#103—1182no—
482#103—1184no—
483#102—1182no—
484#102—1184no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—1181no—
488C4×C8—592no—
489C24—1182no—
490C24—1181no—
491#41—44no—
492#41—4722no—
493C2×Q8—591no—
494C2×Q8—1182no—
495C2×Q8—2362no—
496C2×Q8—2362no—
497C2×Q8—2361no—
498C2×Q8C2×D23612yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—591no—
503C2×D4—591no—
504C2×D4—591no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—4724no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4C2×D23612yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—4722no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4C2×D23611yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533SD16—2364no—
534SD16—2364no—
535M16—2362no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1182no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—591no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—2361no—
556C4⋊C4—2361no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C42—1182no—
574C42—1181no—
575C42C2×D23611yescharacteristic
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42C23×D5911yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—1181no—
581C23—1181no—
582C23—1181no—
583C23—4721no—
584C23—4722no—
585C23—4722no—
586C23—2362no—
587C23—2364no—
588C23—2362no—
589C23#1427369711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—1182no—
592Q8—4722no—
593Q8—2362no—
594Q8—2362no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—592no—
601D4—1181no—
602D4—1181no—
603D4—1181no—
604D4—1182no—
605D4—4722no—
606D4—4722no—
607D4—4722no—
608D4—4722no—
609D4—2362no—
610D4—2364no—
611D4—2362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—4721no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4721no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4#1427369711yescharacteristic
636C2×C4#1427369711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C22×D23611yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—2362no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—1182no—
649C22—9444no—
650C22—4724no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22—2361no—
659C22#1683758212yes—
660C22C2×#1427369711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—4722no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
673C4#1683820111yescharacteristic
674C4#1683820912yes—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—4721no—
678C2—4721no—
679C2—2362no—
680C2#2143334911yescharacteristic
681C2#2143337611yescharacteristic
682C2C2×#1683758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1551C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438123C2
hypercenter#1551D59
hypocenterC59#18570
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21434489C2semidirect
4. C2×#16837608C2semidirect
5. #21423325C2semidirect
6. #21423304C2semidirect
7. #21423297C2semidirect
8. #21423276C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C59×#1551C2semidirect
24. C2×#14273727C22semidirect
33. #16837752C22semidirect
34. #16837748C22semidirect
37. #16837688C22semidirect
38. #16837683C22semidirect
42. #16837608C22semidirect
45. C4×#11745664C22semidirect
46. #16837132C22semidirect
48. #16837129C22semidirect
49. #16837129C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
53. C59×#333C22semidirect
54. C59×#331C22semidirect
342. #1551D59semidirect
385. #432C2×D59semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
390. #333C2×D59semidirect
391. #331C2×D59semidirect
396. C59#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381232
#214353282
#214344892
C2×#168376082
#214233252
#214233042
#214232972
#214232762
#214225382
#214225072
C59×#15512
#1857059