Finite Group Databasebeta

← #28565227

Subgroups — #28565227

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438128C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423326C212yesmaximal, complemented
6#21423305C212yesmaximal, complemented
7#21423298C212yesmaximal, complemented
8#21423277C212yesmaximal, complemented
9#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745670—21no—
13#16838117C2211yescharacteristic
14#16838109C2211yescharacteristic
15#16838100—21no—
16#16838098—21no—
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16838048—21no—
19#16838042—22no—
20D4×D236C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D59—21no—
22#16838003—21no—
23#16837985—22no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837913—21no—
28C2×#14273701—21no—
29#16837874—21no—
30#16837811—21no—
31#16837762—22no—
32#16837762—21no—
33#16837753C2212yescomplemented
34#16837749C2212yescomplemented
35#16837738—21no—
36#16837721—21no—
37#16837688C2212yescomplemented
38#16837683C2212yescomplemented
39#16837607—21no—
40#16837607—21no—
41#16837607C2212yes—
42#16837607C2212yescomplemented
43C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44#16837404—22no—
45C2×#14273650—21no—
46#16837150C2212yescomplemented
47#16837145C2212yescomplemented
48#16837134C2212yescomplemented
49#16837131C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×D4⋊C8C2212yes—
54C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×Dic118—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×C22⋊D59—22no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745670—44no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727C2312yes—
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273723—21no—
72#14273722—22no—
73#14273721—21no—
74#14273719D411yescharacteristic
75#14273718—21no—
76#14273715D411yescharacteristic
77#14273715D412yes—
78#14273713—22no—
79#14273712—22no—
80#14273710—22no—
81#14273710—21no—
82#14273709—22no—
83#14273706—21no—
84#14273706D411yescharacteristic
85#14273704—22no—
86#14273702—21no—
87#14273701—22no—
88#14273701—22no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701D411yescharacteristic
95#14273700—22no—
96#14273700—22no—
97#14273699—22no—
98#14273698—21no—
99#14273697—22no—
100#14273696—22no—
101#14273695—22no—
102C4×Dic118C2311yescharacteristic
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236C2311yescharacteristic
106D4×Dic59—21no—
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—22no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273686—21no—
113#14273685—21no—
114#14273684—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×C4⋊Dic59—21no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D59—22no—
120#14273661—22no—
121#14273659—22no—
122C4⋊(C59⋊C8)—21no—
123C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124#14273652—24no—
125#14273652—22no—
126#14273650—22no—
127#14273650—22no—
128#14273649—24no—
129#14273649—22no—
130C22×D4×C59D411yescharacteristic
131C23×C4×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C24×C59—21no—
148C23×D59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—82no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—84no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—41no—
172D4×D59—42no—
173D4×D59—42no—
174#11745685—44no—
175#11745685—82no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—82no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—42no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118—41no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D412yes—
191M16×C59—42no—
192C2×C8×C59—22no—
193C2×C8×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—21no—
208#11745670—44no—
209#11745670—44no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—41no—
225C4⋊Dic59—41no—
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—21no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—42no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—81no—
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—44no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248D4×C59—21no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—81no—
262C2×C4×C59—81no—
263C2×C4×C59—81no—
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D59—44no—
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—82no—
282C2×Dic59—82no—
283D236—22no—
284D236—42no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—42no—
288D236—82no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—82no—
292C4×D59—82no—
293Dic118—22no—
294Dic118—42no—
295Dic118—42no—
296Dic118—42no—
297Dic118—82no—
298C8×C59—42no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—42no—
301#18570—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—84no—
311C22×C59#45512yes—
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—164no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C59#57511yescharacteristic
328C4×C59#57712yes—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—82no—
334#3519—591no—
335#3239—591no—
336#3141—591no—
337C2×#461—591no—
338#1646—592no—
339#1643—592no—
340#1642—592no—
341#1639—592no—
342#1551—591no—
343#1490D5911yescharacteristic, complemented
344#1483—591no—
345C2×C59—22no—
346C2×C59—42no—
347C2×C59—81no—
348C2×C59#300611yescharacteristic
349C2×C59#300911yescharacteristic
350C2×C59C2×#45511yescharacteristic
351D59—82no—
352D59—81no—
353C22×SD16—1181no—
354#555—591no—
355#554—591no—
356#553—1181no—
357#553—1181no—
358#550—591no—
359#546—1182no—
360#546—1181no—
361D42—591no—
362D42—1181no—
363#540—1181no—
364#538—1182no—
365#532—591no—
366C2×C4⋊Q8—591no—
367#529—591no—
368#525—1181no—
369C2×#121—1181no—
370#518—1181no—
371C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
372#501—1181no—
373#489—1182no—
374#489—1181no—
375#487—592no—
376#486—592no—
377#484—1181no—
378#481—1181no—
379#475—592no—
380#474—592no—
381#461—592no—
382#461—592no—
383#461—1181no—
384#461—1181no—
385#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
386C2×C4⋊C8—591no—
387#417—1182no—
388C2×#103—1181no—
389C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#333—592no—
391#331—592no—
392Q8⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394D4⋊C8C2×D5912yes—
395D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
396C59#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—592no—
398C2×#41—1181no—
399C22×Q8—1181no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1182no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4D23611yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—2364no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—1181no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8—592no—
412C4⋊Q8—1181no—
413C4⋊Q8—1181no—
414C4⋊Q8—1181no—
415#127—591no—
416#127—1181no—
417#126—1182no—
418#126—1181no—
419#125—591no—
420#125—1181no—
421#124—591no—
422#124—592no—
423#124—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1181no—
428C22⋊Q8—591no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1181no—
431#121—591no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#121—1181no—
443#121—1181no—
444#120—1182no—
445#120—1182no—
446#120—1182no—
447C4×Q8—591no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—591no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4D23611yescharacteristic
460C4×D4D23611yescharacteristic
461C4×D4C22×D5911yescharacteristic
462C4×D4C22×D5911yescharacteristic
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465#117—1181no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1182no—
472C2×C22⋊C4—1182no—
473C2×C42C22×D5911yescharacteristic
474#107—1182no—
475#106—1182no—
476C4⋊C8—592no—
477C4⋊C8—1181no—
478C4⋊C8C22×D5912yes—
479#103—1184no—
480#103—1182no—
481#103—1182no—
482#103—1182no—
483#102—1184no—
484#102—1182no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—21no—
488C4×C8C22×D5912yes—
489C24—21no—
490C24—1182no—
491#41—4722no—
492#41—2364no—
493C2×Q8—591no—
494C2×Q8—592no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—2362no—
497C2×Q8—2362no—
498C2×Q8—2361no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—591no—
503C2×D4—592no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—4722no—
514C2×D4—4724no—
515C2×D4—2362no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4C2×D23611yescharacteristic
518C2×D4C2×D23611yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4C2×D23611yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533SD16—2364no—
534SD16—2364no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—2362no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—591no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—2361no—
554C4⋊C4—2361no—
555C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1181no—
573C42—1182no—
574C42—1181no—
575C42C2×D23611yescharacteristic
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42C23×D5911yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—1181no—
585C23—1182no—
586C23—4722no—
587C23—4722no—
588C23—2364no—
589C23#1427369711yescharacteristic
590Q8—1182no—
591Q8—4722no—
592Q8—2362no—
593Q8—2362no—
594Q8—2362no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—1182no—
600D4—4722no—
601D4—4722no—
602D4—4722no—
603D4—4722no—
604D4—2362no—
605D4—2364no—
606D4—2362no—
607D4—2364no—
608D4—2361no—
609D4—2361no—
610D4—2362no—
611D4#1427375512yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4#1427369711yescharacteristic
636C2×C4#1427369711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C22×D23611yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—2362no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—9444no—
653C22—2361no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22—2361no—
657C22—2362no—
658C22—2361no—
659C22#1683758112yes—
660C22C2×#1427369711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—4722no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4—2362no—
672C4C2×#1427375511yescharacteristic
673C4#1683820211yescharacteristic
674C4#1683821212yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—4721no—
679C2—4722no—
680C2#2143335011yescharacteristic
681C2#2143337411yescharacteristic
682C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438128C2
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#18570
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
4. C2×#16837607C2semidirect
5. #21423326C2semidirect
6. #21423305C2semidirect
7. #21423298C2semidirect
8. #21423277C2semidirect
9. #21422792C2semidirect
10. #21422510C2semidirect
11. C59×#1490C2semidirect
25. C2×#14273727C22semidirect
33. #16837753C22semidirect
34. #16837749C22semidirect
37. #16837688C22semidirect
38. #16837683C22semidirect
42. #16837607C22semidirect
43. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
46. #16837150C22semidirect
47. #16837145C22semidirect
48. #16837134C22semidirect
49. #16837131C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C4×M16×C59C22semidirect
54. C59×D4⋊C8C22semidirect
343. #1490D59semidirect
385. #432C2×D59semidirect
389. C4×M16C2×D59semidirect
395. D4⋊C8C2×D59semidirect
396. C59#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381282
#214353282
#214344902
C2×#168376072
#214233262
#214233052
#214232982
#214232772
#214227922
#214225102
C59×#14902
#1857059