Finite Group Databasebeta

← #28565230

Subgroups — #28565230

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438123C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423321C212yesmaximal, complemented
5#21423307C212yesmaximal, complemented
6#21423286C212yesmaximal, complemented
7#21423272C212yesmaximal, complemented
8#21422791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838118C2211yescharacteristic
13#16838113C2211yescharacteristic
14#16838104—21no—
15#16838102—21no—
16#16838072C2211yescharacteristic
17#16838047—21no—
18#16838040—22no—
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16838036—21no—
21#16838003—21no—
22#16837986—22no—
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837912—21no—
25#121×D59—21no—
26#16837874—21no—
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837794—21no—
29#16837770—21no—
30#16837679—21no—
31#16837679—21no—
32#16837679C2212yes—
33#16837679C2212yescomplemented
34#16837609C2212yescomplemented
35#16837604C2212yescomplemented
36#16837558—21no—
37#16837541—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14273660—21no—
40C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14273647—21no—
42#16837151C2212yescomplemented
43#16837146C2212yescomplemented
44#16837134C2212yescomplemented
45#16837131C2212yes—
46#16837131C2212yescomplemented
47#16837131C2212yescomplemented
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#489—22no—
51C59×#487C2212yescomplemented
52C59×#486C2212yescomplemented
53C59×#417—22no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C2×D4×D59—22no—
58C2×D4×D59—21no—
59C2×D4×D59—21no—
60C22×C4×D59—21no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273723—21no—
65#14273721—21no—
66#14273720—22no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273718—21no—
69#14273716—22no—
70#14273715D411yescharacteristic
71#14273711—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273707—21no—
76#14273706D411yescharacteristic
77#14273703—22no—
78#14273702—21no—
79#14273702—21no—
80#14273701—22no—
81#14273701D411yescharacteristic
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273698—21no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89#14273697—22no—
90#14273695—22no—
91#14273695—22no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—22no—
101D4×Dic59—21no—
102#14273689—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106#14273685—21no—
107#14273685—21no—
108#14273684—21no—
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D59—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D59—22no—
114#14273660—22no—
115#14273660—22no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119#14273651—22no—
120#14273651—22no—
121#14273647—22no—
122#14273647—22no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273638—21no—
125C2×#41×C59D412yes—
126C22×Q8×C59—21no—
127C2×M16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2312yes—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#124×C59D412yes—
135#121×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—24no—
143#102×C59—24no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C23×D59—21no—
147C23×D59—22no—
148#41×C59—44no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×Q8×C59—82no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—21no—
169#11745687—82no—
170D4×D59—42no—
171D4×D59—42no—
172D4×D59—82no—
173D4×D59—84no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—41no—
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×D236C2×D411yescharacteristic
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—82no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189M16×C59—42no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—41no—
196C4⋊C4×C59—41no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—21no—
206#11745672—82no—
207#11745671—82no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—42no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59#12011yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—21no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—44no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—81no—
244C22×D59—82no—
245C22×D59—82no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—82no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—44no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—42no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—82no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—44no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—82no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—81no—
280C2×Dic59—82no—
281D236—21no—
282D236—21no—
283D236—21no—
284D236—22no—
285D236—42no—
286D236—82no—
287D236#13712yes—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—81no—
293C4×D59—81no—
294C4×D59—82no—
295Dic118—22no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298C59⋊C8—42no—
299#18571—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59#45512yes—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C2×D59—22no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—84no—
317C2×D59—164no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—82no—
324C4×C59C2×#13711yescharacteristic
325C4×C59#57511yescharacteristic
326C4×C59#57612yes—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332#3519—591no—
333#3218—591no—
334#3141D5911yescharacteristic, complemented
335C2×#474—591no—
336#1646—592no—
337#1644—592no—
338#1641—592no—
339#1639—592no—
340#1551—591no—
341#1490—591no—
342#1483—591no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—82no—
345C2×C59#300711yescharacteristic
346C2×C59#300811yescharacteristic
347C2×C59C2×#45511yescharacteristic
348D59—42no—
349D59—81no—
350D59—81no—
351#555—591no—
352#554—591no—
353#553—1181no—
354#553—1181no—
355#550—591no—
356#546—1181no—
357#546—1182no—
358D42—591no—
359D42—1181no—
360#540—1181no—
361#538—1182no—
362#532C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#529—591no—
365#525—1181no—
366C2×#121—1181no—
367#518—1181no—
368C2×C4×D4—591no—
369#497—1181no—
370#491—1181no—
371#489—22no—
372#487C2×D5912yescomplemented
373#486C2×D5912yescomplemented
374#474—592no—
375#474—592no—
376#474—1181no—
377#474—1181no—
378#462—592no—
379#461—592no—
380#451—1181no—
381#448—1181no—
382#432—591no—
383C2×#107—1181no—
384C2×C4⋊C8—591no—
385#417—22no—
386C2×#102—1181no—
387C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
388#333—592no—
389#331—592no—
390Q8⋊C8—592no—
391D4⋊C8—592no—
392D4⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394C59#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1181no—
396C2×#41C22⋊D5912yes—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1182no—
402C23×C4—1181no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—1181no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22×D5912yes—
411C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
412#127—1181no—
413#127C22×D5911yescharacteristic
414#126—1182no—
415#126—1181no—
416#125—591no—
417#125—1181no—
418#124—591no—
419#124—1182no—
420#124C22⋊D5912yes—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1181no—
425C22⋊Q8—591no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1182no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—591no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#120—1182no—
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444C4×Q8—591no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—591no—
448C4×D4—591no—
449C4×D4—591no—
450C4×D4—591no—
451C4×D4—591no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460#117—1181no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1182no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C42C22×D5911yescharacteristic
471#107—1182no—
472#107—1182no—
473C4⋊C8—592no—
474C4⋊C8—592no—
475C4⋊C8—1181no—
476#103—24no—
477#103—1182no—
478#103—1182no—
479#102—24no—
480#102—1182no—
481#102—1182no—
482C22⋊C8—1181no—
483#97—21no—
484#97—1181no—
485C4×C8C22×D5912yes—
486C24—1182no—
487C24—1181no—
488#41—44no—
489#41—4722no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—591no—
494C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—591no—
499C2×D4—591no—
500C2×D4—591no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—4724no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—2361no—
512C2×D4—2362no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—4722no—
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529Q16—4722no—
530SD16—4722no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1182no—
534C2×C8—1182no—
535C2×C8—2362no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—591no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C42—1182no—
570C42—1181no—
571C42D4×D5911yescharacteristic
572C42D4×D5911yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
574C42C23×D5911yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—1181no—
577C23—1181no—
578C23—1181no—
579C23—4721no—
580C23—4722no—
581C23—4722no—
582C23—2362no—
583C23—2364no—
584C23—2362no—
585C23#1427369511yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—1182no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—592no—
597D4—1181no—
598D4—1181no—
599D4—1181no—
600D4—1182no—
601D4—4722no—
602D4—4722no—
603D4—4722no—
604D4—4722no—
605D4—2362no—
606D4—2364no—
607D4—2362no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—4721no—
622C2×C4—4721no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4#1427369511yescharacteristic
631C2×C4#1427369511yescharacteristic
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2362no—
638C8—2362no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—1182no—
645C22—9444no—
646C22—4724no—
647C22—2361no—
648C22—2361no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22#1683757912yes—
656C22C2×#1427369511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4#137×D5911yescharacteristic
669C4#1683820111yescharacteristic
670C4#1683820612yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—4721no—
674C2—4721no—
675C2—2362no—
676C2#2143335211yescharacteristic
677C2#2143336311yescharacteristic
678C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438123C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#18571
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. C2×#16837679C2semidirect
4. #21423321C2semidirect
5. #21423307C2semidirect
6. #21423286C2semidirect
7. #21423272C2semidirect
8. #21422791C2semidirect
9. #21422540C2semidirect
10. #21422510C2semidirect
11. C59×#3141C2semidirect
33. #16837679C22semidirect
34. #16837609C22semidirect
35. #16837604C22semidirect
38. #16837459C22semidirect
40. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
42. #16837151C22semidirect
43. #16837146C22semidirect
44. #16837134C22semidirect
46. #16837131C22semidirect
47. #16837131C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
51. C59×#487C22semidirect
52. C59×#486C22semidirect
54. C4×M16×C59C22semidirect
334. #3141D59semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
372. #487C2×D59semidirect
373. #486C2×D59semidirect
387. C4×M16C2×D59semidirect
394. C59#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381232
#214351232
C2×#168376792
#214233212
#214233072
#214232862
#214232722
#214227912
#214225402
#214225102
C59×#31412
#1857159