Finite Group Databasebeta

← #28565232

Subgroups — #28565232

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438128C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423323C212yesmaximal, complemented
5#21423309C212yesmaximal, complemented
6#21423288C212yesmaximal, complemented
7#21423274C212yesmaximal, complemented
8#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838117C2211yescharacteristic
13#16838109C2211yescharacteristic
14#16838100—21no—
15#16838098—21no—
16#16838073C2211yescharacteristic
17#16838048—21no—
18#16838042—22no—
19D4×D236C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D59—21no—
21#16838003—21no—
22#16837985—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837913—21no—
26C2×#14273701—21no—
27#16837874—21no—
28#16837794—21no—
29#16837770—21no—
30#16837764—22no—
31#16837754C2212yescomplemented
32#16837750C2212yescomplemented
33#16837609C2212yescomplemented
34#16837604C2212yescomplemented
35#16837558—21no—
36#16837541—21no—
37#16837459C2211yescharacteristic, complemented
38#16837401—22no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
40#16837150C2212yescomplemented
41#16837145C2212yescomplemented
42#16837132C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
48C59×#474—21no—
49C59×#474—21no—
50C59×#474C2212yes—
51C59×#474C2212yescomplemented
52C2×#107×C59—21no—
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C59—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×D236—21no—
58C22×C22⋊D59—22no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745664—21no—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273724C2311yescharacteristic
65#14273723—21no—
66#14273722—22no—
67#14273721—21no—
68#14273719D411yescharacteristic
69#14273718—21no—
70#14273715D411yescharacteristic
71#14273715D412yes—
72#14273713—22no—
73#14273712—22no—
74#14273710—22no—
75#14273710—21no—
76#14273709—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706D411yescharacteristic
79#14273704—22no—
80#14273702—21no—
81#14273701—22no—
82#14273701—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701D411yescharacteristic
89#14273700—22no—
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273698—21no—
93#14273697—22no—
94#14273696—22no—
95#14273695—22no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101#14273689—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106#14273686—21no—
107#14273685—21no—
108#14273684—21no—
109C2×C4⋊Dic59—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D59—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113#14273651—22no—
114#14273651—22no—
115#14273650—24no—
116#14273647—24no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118#14273638—21no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C22×D4×C59D411yescharacteristic
123C23×C4×C59—21no—
124C22×C8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2312yes—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59D411yescharacteristic
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#107×C59—22no—
141#107×C59—22no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144#102×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C24×C59—21no—
147C23×D59—22no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—82no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—82no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—84no—
173C22×Dic59—22no—
174D4×D59—42no—
175D4×D59—42no—
176#11745685—44no—
177#11745685—82no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—82no—
182C2×D236C2×D411yescharacteristic
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118C2×D412yes—
189C2×C8×C59—22no—
190C2×C8×C59—42no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—41no—
195C4⋊C4×C59—41no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—21no—
209#11745672—82no—
210#11745671—82no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232#11745664—42no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—81no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—82no—
245C22×D59—82no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—82no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59#13712yes—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—81no—
264C2×C4×C59—81no—
265C2×C4×C59—81no—
266C2×C4×C59—82no—
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D59—44no—
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—82no—
278C22⋊D59—82no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—82no—
284D236—22no—
285D236—42no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—42no—
289D236—82no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—82no—
293C4×D59—82no—
294Dic118—22no—
295Dic118—42no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298C59⋊C8—42no—
299#18571—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—84no—
309C22×C59#45512yes—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C2×D59—41no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—164no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—82no—
325C4×C59C2×#13711yescharacteristic
326C4×C59#57511yescharacteristic
327C4×C59#57612yes—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332#3519—591no—
333#3218—591no—
334#3141—591no—
335C2×#474D5911yescharacteristic, complemented
336#1646—592no—
337#1644—592no—
338#1641—592no—
339#1639—592no—
340#1551—591no—
341#1490—591no—
342#1483—591no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—42no—
345C2×C59—81no—
346C2×C59#300711yescharacteristic
347C2×C59#300811yescharacteristic
348C2×C59C2×#45511yescharacteristic
349D59—82no—
350D59—81no—
351#555—591no—
352#554—591no—
353#553—1181no—
354#553—1181no—
355#550—591no—
356#546—1182no—
357#546—1181no—
358D42—591no—
359D42—1181no—
360#540—1181no—
361#538—1182no—
362#532—591no—
363C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#529—591no—
365#525—1181no—
366C2×#121—1181no—
367#518—1181no—
368C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
369#497—1181no—
370#491—1181no—
371#489—1182no—
372#487—592no—
373#486—592no—
374#474—21no—
375#474—21no—
376#474C2×D5912yes—
377#474C2×D5912yescomplemented
378#462—592no—
379#461—592no—
380#451—1181no—
381#448—1181no—
382#432—591no—
383C2×#107—21no—
384C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#417—1182no—
386C2×#102—21no—
387C4×M16—591no—
388#333—592no—
389#331—592no—
390Q8⋊C8—592no—
391D4⋊C8—592no—
392D4⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394C59#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—592no—
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×M16—1181no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8C22×D5912yes—
412#127—591no—
413#127—1181no—
414#126—1182no—
415#126—1181no—
416#125—591no—
417#125—1181no—
418#124—591no—
419#124—592no—
420#124—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1181no—
425C22⋊Q8—591no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428#121—591no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1181no—
433#121—1181no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#120—1182no—
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444C4×Q8—591no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—591no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
458C4×D4C22×D5911yescharacteristic
459C4×D4C22×D5911yescharacteristic
460#117—1181no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1181no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C42C22×D5911yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—22no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—592no—
475C4⋊C8C22×D5912yes—
476#103—1184no—
477#103—1182no—
478#103—1182no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1184no—
482C22⋊C8—1181no—
483#97—1181no—
484#97—1181no—
485C4×C8—592no—
486C24—21no—
487C24—1182no—
488#41—4722no—
489#41—2364no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—591no—
494C2×Q8—592no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—591no—
499C2×D4—592no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—4722no—
510C2×D4—4724no—
511C2×D4—2362no—
512C2×D4—2362no—
513C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529Q16—4722no—
530SD16—4722no—
531M16—2362no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—1182no—
535C2×C8—1182no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—591no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1181no—
569C42—1182no—
570C42—1181no—
571C42D4×D5911yescharacteristic
572C42D4×D5911yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
574C42C23×D5911yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—1181no—
581C23—1182no—
582C23—4722no—
583C23—4722no—
584C23—2364no—
585C23#1427369511yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—1182no—
590Q8—2362no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—1182no—
596D4—4722no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—4722no—
600D4—2362no—
601D4—2364no—
602D4—2362no—
603D4—2364no—
604D4—2361no—
605D4—2361no—
606D4—2362no—
607D4#1427375812yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4#1427369511yescharacteristic
631C2×C4#1427369511yescharacteristic
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2362no—
638C8—2362no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—9444no—
649C22—2361no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2361no—
653C22—2362no—
654C22—2361no—
655C22#1683757812yes—
656C22C2×#1427369511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C4—2362no—
668C4C2×#1427375811yescharacteristic
669C4#1683820011yescharacteristic
670C4#1683820312yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—4721no—
675C2—4722no—
676C2#2143335411yescharacteristic
677C2#2143336011yescharacteristic
678C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#474C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438128C2
hypercenterC2×#474D59
hypocenterC59#18571
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. #21434492C2semidirect
4. #21423323C2semidirect
5. #21423309C2semidirect
6. #21423288C2semidirect
7. #21423274C2semidirect
8. #21422789C2semidirect
9. #21422539C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C2×C59×#474C2semidirect
31. #16837754C22semidirect
32. #16837750C22semidirect
33. #16837609C22semidirect
34. #16837604C22semidirect
37. #16837459C22semidirect
39. C4×#11745664C22semidirect
40. #16837150C22semidirect
41. #16837145C22semidirect
42. #16837132C22semidirect
44. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
51. C59×#474C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
335. C2×#474D59semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
377. #474C2×D59semidirect
384. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
394. C59#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381282
#214351232
#214344922
#214233232
#214233092
#214232882
#214232742
#214227892
#214225392
#214225072
C2×C59×#4742
#1857159