Finite Group Databasebeta

← #28565234

Subgroups — #28565234

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438130C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423322C212yesmaximal, complemented
5#21423308C212yesmaximal, complemented
6#21423287C212yesmaximal, complemented
7#21423273C212yesmaximal, complemented
8#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838117C2211yescharacteristic
13#16838112C2211yescharacteristic
14#16838105—21no—
15#16838098—21no—
16#16838074C2211yescharacteristic
17#16838045—21no—
18#16838044—22no—
19D4×D236—21no—
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16838007—21no—
22#16837991—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837915—21no—
25#121×D59—21no—
26#16837876—21no—
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837764—22no—
29#16837754C2212yescomplemented
30#16837750C2212yescomplemented
31#16837679—21no—
32#16837679—21no—
33#16837679C2212yes—
34#16837679C2212yescomplemented
35C2×#14273660—21no—
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#16837401—22no—
38C2×#14273647—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
40#16837150C2212yescomplemented
41#16837145C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#497—21no—
49C59×#491—21no—
50C59×#462C2212yescomplemented
51C59×#461C2212yescomplemented
52C59×#451—21no—
53C59×#448—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×D236—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745664—21no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273724—21no—
66#14273724C2311yescharacteristic
67#14273722—22no—
68#14273719—21no—
69#14273715D412yes—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273709—22no—
74#14273705—22no—
75#14273703—21no—
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702—21no—
79#14273702—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273700—22no—
85#14273700—22no—
86#14273699—22no—
87#14273698—21no—
88#14273697—22no—
89#14273697—22no—
90#14273697—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101#14273689—22no—
102#14273689—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686—21no—
105#14273685—21no—
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111#14273660—22no—
112#14273660—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273650—24no—
116#14273647—22no—
117#14273647—22no—
118#14273647—24no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2312yes—
128#126×C59—21no—
129#125×C59D411yescharacteristic
130#124×C59D411yescharacteristic
131#123×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133#121×C59D411yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142#103×C59—22no—
143#103×C59—22no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C23×D59—21no—
147C23×D59—22no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—82no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163#11745689—82no—
164D4×D59—82no—
165D4×D59—84no—
166#11745685—44no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—41no—
175C2×D236—42no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—82no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189Q16×C59—82no—
190SD16×C59—82no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59—41no—
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic59—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230C4×Dic59—22no—
231#11745664—42no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—42no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59#12011yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—44no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—81no—
244C22×D59—82no—
245C22×D59—82no—
246Q8×C59—22no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—82no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—42no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—44no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—81no—
276D236—21no—
277D236—21no—
278D236—21no—
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—44no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—42no—
285D236—82no—
286D236—82no—
287D236#13712yes—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—81no—
291C4×D59—81no—
292C4×D59—82no—
293C4×D59—82no—
294C4×D59—82no—
295Dic118—42no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298C59⋊C8—42no—
299#18571—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59#45512yes—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C2×D59—22no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—84no—
317C2×D59—164no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—82no—
326C4×C59C2×#13711yescharacteristic
327C4×C59#57511yescharacteristic
328C4×C59#57612yes—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332#3519—591no—
333#3218D5911yescharacteristic, complemented
334#3141—591no—
335C2×#474—591no—
336#1646—592no—
337#1644—592no—
338#1641—592no—
339#1639—592no—
340#1551—591no—
341#1490—591no—
342#1483—591no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—81no—
345C2×C59#300711yescharacteristic
346C2×C59#300811yescharacteristic
347C2×C59C2×#45511yescharacteristic
348D59—42no—
349D59—81no—
350D59—82no—
351#555—591no—
352#554—591no—
353#553—1181no—
354#553—1181no—
355#550—591no—
356#546—1182no—
357#546—1181no—
358D42—591no—
359D42—1181no—
360#540—1181no—
361#538—1182no—
362#532—591no—
363C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#529C2×D5911yescharacteristic
365#525—1181no—
366C2×#121—1181no—
367#518—1181no—
368C2×C4×D4—591no—
369#497—21no—
370#491—21no—
371#489—1182no—
372#487—592no—
373#486—592no—
374#474—592no—
375#474—592no—
376#474—1181no—
377#474—1181no—
378#462C2×D5912yescomplemented
379#461C2×D5912yescomplemented
380#451—21no—
381#448—21no—
382#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
383C2×#107—1181no—
384C2×C4⋊C8—591no—
385#417—1182no—
386C2×#102—1181no—
387C4×M16—591no—
388#333—592no—
389#331—592no—
390Q8⋊C8—592no—
391D4⋊C8—592no—
392D4⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394C59#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—592no—
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4—1181no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—1181no—
406C22×C8—1181no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8C22×D5912yes—
412#127—591no—
413#127—1181no—
414#126—21no—
415#126—1182no—
416#125—1181no—
417#125C22⋊D5911yescharacteristic
418#124—592no—
419#124—1182no—
420#124C22⋊D5911yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1181no—
433#121—1181no—
434#121—1182no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121C22⋊D5911yescharacteristic
441#120—1182no—
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—591no—
447C4×D4—591no—
448C4×D4—591no—
449C4×D4—591no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4C22×D5911yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1182no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C42C22×D5911yescharacteristic
471#107—1182no—
472#107—1182no—
473C4⋊C8—592no—
474C4⋊C8—1181no—
475C4⋊C8C22×D5912yes—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1184no—
479#102—1182no—
480#102—1182no—
481#102—1184no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—1181no—
485C4×C8—592no—
486C24—1182no—
487C24—1181no—
488#41—4722no—
489#41—2364no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—592no—
494C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—591no—
497C2×D4—591no—
498C2×D4—592no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—4724no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—2361no—
512C2×D4—2362no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—4722no—
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529Q16—82no—
530SD16—82no—
531M16—2362no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1182no—
534C2×C8—1182no—
535C2×C8—2362no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C42—21no—
570C42—1182no—
571C42D4×D5911yescharacteristic
572C42D4×D5911yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
574C42C23×D5911yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—1181no—
577C23—1181no—
578C23—1182no—
579C23—4721no—
580C23—4722no—
581C23—4722no—
582C23—2362no—
583C23—2364no—
584C23—2362no—
585C23#1427369511yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—2362no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—592no—
594D4—1181no—
595D4—1181no—
596D4—1181no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—4722no—
600D4—4722no—
601D4—2362no—
602D4—2362no—
603D4—2364no—
604D4—2364no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607D4—2362no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—4721no—
623C2×C4—4721no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4721no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4#1427369511yescharacteristic
631C2×C4#1427369511yescharacteristic
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2362no—
638C8—2362no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—1182no—
645C22—9444no—
646C22—4724no—
647C22—2361no—
648C22—2362no—
649C22—2361no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2361no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22#1683757812yes—
656C22C2×#1427369511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C4—2362no—
668C4#137×D5911yescharacteristic
669C4#1683820111yescharacteristic
670C4#1683820512yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—4722no—
674C2—4721no—
675C2—2362no—
676C2#2143335211yescharacteristic
677C2#2143336211yescharacteristic
678C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3218C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438130C2
hypercenter#3218D59
hypocenterC59#18571
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. C2×#16837679C2semidirect
4. #21423322C2semidirect
5. #21423308C2semidirect
6. #21423287C2semidirect
7. #21423273C2semidirect
8. #21422792C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422509C2semidirect
11. C59×#3218C2semidirect
29. #16837754C22semidirect
30. #16837750C22semidirect
34. #16837679C22semidirect
36. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
39. C4×#11745664C22semidirect
40. #16837150C22semidirect
41. #16837145C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
50. C59×#462C22semidirect
51. C59×#461C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
333. #3218D59semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
378. #462C2×D59semidirect
379. #461C2×D59semidirect
382. #432C2×D59semidirect
394. C59#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381302
#214344922
C2×#168376792
#214233222
#214233082
#214232872
#214232732
#214227922
#214225382
#214225092
C59×#32182
#1857159