Finite Group Databasebeta

← #28565241

Subgroups — #28565241

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438173C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423314C212yesmaximal, complemented
5#21423307C212yesmaximal, complemented
6#21423286C212yesmaximal, complemented
7#21423279C212yesmaximal, complemented
8#21422791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745672—21no—
13#16838138C2211yescharacteristic
14#16838135—21no—
15#16838132C2211yescharacteristic
16#16838113C2211yescharacteristic
17#16838111—21no—
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838058—21no—
20#16838052—21no—
21#16838051—22no—
22#16838017—21no—
23#16838016—22no—
24#16837947—21no—
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837933—21no—
27#16837881—21no—
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29#16837808—21no—
30#16837764—21no—
31#16837737—21no—
32#16837720—21no—
33#16837684C2212yes—
34#16837679C2212yes—
35#16837609—21no—
36#16837609—21no—
37#16837609C2212yes—
38#16837609C2212yes—
39#16837459C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14273651—21no—
42#16837151C2212yes—
43#16837146C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46#16837134C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#489—22no—
51C59×#487C2212yes—
52C59×#486C2212yes—
53C59×#417—22no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745672—44no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273726—21no—
63#14273726—21no—
64#14273725—22no—
65#14273723—21no—
66#14273721—21no—
67#14273720—22no—
68#14273719D411yescharacteristic
69#14273718—21no—
70#14273715D411yescharacteristic
71#14273714—21no—
72#14273714—21no—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273710—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273708—22no—
79#14273708—22no—
80#14273707—21no—
81#14273706—22no—
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—22no—
86#14273701D411yescharacteristic
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273698—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98#14273692—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—22no—
101D4×Dic59—21no—
102D4×Dic59—21no—
103D4×Dic59—21no—
104#14273689—21no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108#14273684—21no—
109#14273683—22no—
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4—22no—
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D59—21no—
114C2×C4×Dic59—21no—
115#14273660—22no—
116#14273658—22no—
117C4⋊(C59⋊C8)—21no—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120#14273651—22no—
121#14273651—22no—
122#14273650—22no—
123#14273647—22no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125#14273638—21no—
126C2×#41×C59D412yes—
127C22×Q8×C59—21no—
128C2×M16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2312yes—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#124×C59D412yes—
136#121×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#103×C59—24no—
144#102×C59—24no—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147#41×C59—44no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—22no—
169#11745687—42no—
170#11745687—42no—
171#11745687—84no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182M16×C59—42no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—21no—
201#11745672—44no—
202#11745672—44no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—42no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59#12011yescharacteristic
236C22×D59—21no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—82no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—44no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—42no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—82no—
253C2×C4×C59—82no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D59—44no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—44no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—82no—
274D236—22no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—21no—
279Dic118—21no—
280Dic118—21no—
281Dic118—22no—
282Dic118—42no—
283Dic118—82no—
284Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—42no—
287C59⋊C8—42no—
288#18572—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59#45512yes—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—82no—
305C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C59#57511yescharacteristic
307C4×C59#57812yes—
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315#3522—591no—
316#3239—591no—
317#3141D5911yescharacteristic, complemented
318C2×#462—591no—
319#1645—592no—
320#1644—592no—
321#1641—592no—
322#1640—592no—
323#1551—591no—
324#1491—591no—
325#1483—591no—
326C2×C59—22no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#300611yescharacteristic
329C2×C59#301111yescharacteristic
330C2×C59C2×#45511yescharacteristic
331D59—81no—
332C22×Q16—1181no—
333#559—591no—
334#559—1181no—
335Q82—591no—
336#554—591no—
337#554—1181no—
338#550—591no—
339#548—1181no—
340#547—1181no—
341#547—1182no—
342#542—1181no—
343#542—1182no—
344#532—1181no—
345#532C2×D5911yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
347#529—591no—
348#529—1181no—
349#520—1181no—
350C2×C4×Q8—591no—
351#501—1181no—
352#489—22no—
353#489—1181no—
354#487C2×D5912yes—
355#486C2×D5912yes—
356#484—1181no—
357#481—1181no—
358#475—592no—
359#474—592no—
360#462—592no—
361#462—592no—
362#462—1181no—
363#462—1181no—
364#432—591no—
365C2×C4⋊C8—591no—
366#417—22no—
367C2×#103—1181no—
368C4×M16C2×D5911yescharacteristic
369#333—592no—
370#331—592no—
371Q8⋊C8—592no—
372Q8⋊C8—592no—
373Q8⋊C8—592no—
374D4⋊C8—592no—
375C59#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41C22⋊D5912yes—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—591no—
381C2×Q16—1182no—
382C2×Q16—1182no—
383C2×Q16—2364no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1182no—
392C4⋊Q8C22×D5912yes—
393C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
394#127—1181no—
395#127C22×D5911yescharacteristic
396#126—1182no—
397#126—1181no—
398#125—591no—
399#125—1181no—
400#124—591no—
401#124—1182no—
402#124—1182no—
403#124—1181no—
404#124—1181no—
405#124C22⋊D5912yes—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1181no—
411C22⋊Q8—591no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—591no—
420#121—1181no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—591no—
426C4×Q8—591no—
427C4×Q8—591no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1181no—
443#117—1182no—
444#117—1181no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1182no—
454#106—1182no—
455C4⋊C8—592no—
456C4⋊C8—592no—
457C4⋊C8—1181no—
458#103—24no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#102—24no—
463#102—1182no—
464C22⋊C8—1181no—
465#97—21no—
466#97—1181no—
467C4×C8C22×D5912yes—
468#41—44no—
469#41—4724no—
470#41—2362no—
471#41—2362no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—591no—
477C2×Q8—591no—
478C2×Q8—591no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—2361no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—591no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503Q16—2364no—
504Q16—2364no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—2362no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C42—1182no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C42C23×D5911yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1181no—
557C23#1427369511yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—592no—
563Q8—1181no—
564Q8—1181no—
565Q8—1181no—
566Q8—1182no—
567Q8—4722no—
568Q8—2362no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—1182no—
575D4—4722no—
576D4—2364no—
577D4—2362no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—4722no—
594C2×C4—4722no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2364no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2362no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22#1683757912yes—
618C22C2×#1427369511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—1182no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
633C4#1683819811yescharacteristic
634C4#1683821812yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—4721no—
638C2#2143334411yescharacteristic
639C2#2143339011yescharacteristic
640C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438173C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#18572
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. C2×#16837609C2semidirect
4. #21423314C2semidirect
5. #21423307C2semidirect
6. #21423286C2semidirect
7. #21423279C2semidirect
8. #21422791C2semidirect
9. #21422544C2semidirect
10. #21422510C2semidirect
11. C59×#3141C2semidirect
317. #3141D59semidirect
375. C59#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381732
#214353262
C2×#168376092
#214233142
#214233072
#214232862
#214232792
#214227912
#214225442
#214225102
C59×#31412
#1857259