Finite Group Databasebeta

← #28565245

Subgroups — #28565245

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438179C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423316C212yesmaximal, complemented
5#21423309C212yesmaximal, complemented
6#21423288C212yesmaximal, complemented
7#21423281C212yesmaximal, complemented
8#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745672—21no—
13#16838137C2211yescharacteristic
14#16838134—21no—
15Q8×Dic118C2211yescharacteristic
16#16838109C2211yescharacteristic
17#16838108—21no—
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838061—21no—
20#16838056—21no—
21#16838050—22no—
22#16838023—21no—
23#16838018—22no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837947—21no—
26#16837938—21no—
27#16837882—21no—
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29#16837764—22no—
30#16837754C2212yes—
31#16837750C2212yes—
32#16837609—21no—
33#16837609—21no—
34#16837609C2212yes—
35#16837609C2212yes—
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16837401—22no—
38C2×#14273651—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837150C2212yes—
41#16837145C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837132C2212yes—
45D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#501—21no—
49C59×#489—21no—
50C59×#484—21no—
51C59×#481—21no—
52C59×#475C2212yes—
53C59×#474C2212yes—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745672—44no—
62C2×#11745664—21no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—21no—
68#14273724C2311yescharacteristic
69#14273723—21no—
70#14273722—22no—
71#14273718—21no—
72#14273716—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715D412yes—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273711—22no—
79#14273711—22no—
80#14273709—22no—
81#14273707—22no—
82#14273706—21no—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102D4×Dic59—21no—
103#14273689—21no—
104#14273689—21no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108#14273685—22no—
109C2×C4⋊Dic59—21no—
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D59—22no—
113C2×C4×Dic59—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273651—22no—
117#14273651—22no—
118#14273650—24no—
119#14273647—24no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2312yes—
127#126×C59—21no—
128#125×C59D411yescharacteristic
129#124×C59D411yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
132#121×C59D411yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#107×C59—22no—
141#106×C59—22no—
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143#103×C59—22no—
144#102×C59—22no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—22no—
165#11745687—84no—
166#11745685—42no—
167#11745685—44no—
168#11745685—42no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—22no—
204#11745672—44no—
205#11745672—44no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230#11745664—42no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—42no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59#12011yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—82no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—42no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—82no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D59—44no—
261C22⋊D59—44no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—82no—
271D236—42no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—42no—
275C4×D59—44no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—21no—
279Dic118—21no—
280Dic118—21no—
281Dic118—42no—
282Dic118—42no—
283Dic118—82no—
284Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—42no—
287C59⋊C8—42no—
288#18572—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59#45512yes—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—82no—
307C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C59#57511yescharacteristic
309C4×C59#57812yes—
310Dic59—22no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315#3522—591no—
316#3239D5911yescharacteristic, complemented
317#3141—591no—
318C2×#462—591no—
319#1645—592no—
320#1644—592no—
321#1641—592no—
322#1640—592no—
323#1551—591no—
324#1491—591no—
325#1483—591no—
326C2×C59—22no—
327C2×C59—81no—
328C2×C59#300611yescharacteristic
329C2×C59#301111yescharacteristic
330C2×C59C2×#45511yescharacteristic
331D59—82no—
332C22×Q16—1181no—
333#559—591no—
334#559—1181no—
335Q82—591no—
336#554—591no—
337#554—1181no—
338#550—591no—
339#548—1181no—
340#547—1181no—
341#547—1182no—
342#542—1181no—
343#542—1182no—
344#532—591no—
345#532—1181no—
346C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
347#529—1181no—
348#529C2×D5911yescharacteristic
349#520—1181no—
350C2×C4×Q8—591no—
351#501—21no—
352#489—21no—
353#489—1182no—
354#487—592no—
355#486—592no—
356#484—21no—
357#481—21no—
358#475C2×D5912yes—
359#474C2×D5912yes—
360#462—592no—
361#462—592no—
362#462—1181no—
363#462—1181no—
364#432C2×D5911yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—591no—
366#417—1182no—
367C2×#103—1181no—
368C4×M16—591no—
369#333—592no—
370#331—592no—
371Q8⋊C8—592no—
372Q8⋊C8—592no—
373Q8⋊C8—592no—
374D4⋊C8—592no—
375C59#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—592no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1182no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—591no—
381C2×Q16—1182no—
382C2×Q16—1182no—
383C2×Q16—2364no—
384C2×M16—1181no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1182no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8C22×D5912yes—
394#127—591no—
395#127—1181no—
396#126—21no—
397#126—1182no—
398#125—1181no—
399#125C22⋊D5911yescharacteristic
400#124—592no—
401#124—1181no—
402#124—1182no—
403#124—1182no—
404#124—1181no—
405#124C22⋊D5911yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
417#121—1182no—
418#121—1181no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121C22⋊D5911yescharacteristic
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—591no—
426C4×Q8—591no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4C22×D5911yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1182no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—1182no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—22no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—592no—
456C4⋊C8—1181no—
457C4⋊C8C22×D5912yes—
458#103—22no—
459#103—1184no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#102—22no—
463#102—1184no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—1181no—
467C4×C8—592no—
468#41—4724no—
469#41—2364no—
470#41—2362no—
471#41—2362no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—591no—
477C2×Q8—591no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—2361no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503Q16—2364no—
504Q16—2364no—
505M16—2362no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—2362no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C42—21no—
546C42—1182no—
547C42—1181no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C42C23×D5911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1182no—
557C23#1427369511yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—592no—
563Q8—1181no—
564Q8—1181no—
565Q8—1181no—
566Q8—4722no—
567Q8—2362no—
568Q8—2362no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—4722no—
572D4—2362no—
573D4—2364no—
574D4—2364no—
575D4—2361no—
576D4—2361no—
577D4—2362no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—4722no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—2364no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2362no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22#1683757812yes—
618C22C2×#1427369511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—1182no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2362no—
631C4—2361no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
633C4#1683819811yescharacteristic
634C4#1683821712yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—4722no—
638C2#2143334411yescharacteristic
639C2#2143338911yescharacteristic
640C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3239C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438179C2
hypercenter#3239D59
hypocenterC59#18572
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. C2×#16837609C2semidirect
4. #21423316C2semidirect
5. #21423309C2semidirect
6. #21423288C2semidirect
7. #21423281C2semidirect
8. #21422792C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
10. #21422509C2semidirect
11. C59×#3239C2semidirect
316. #3239D59semidirect
375. C59#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381792
#214344922
C2×#168376092
#214233162
#214233092
#214232882
#214232812
#214227922
#214225422
#214225092
C59×#32392
#1857259