Finite Group Databasebeta

← #28565246

Subgroups — #28565246

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438182C211yesmaximal, characteristic
2#21435330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17#16838137—21no—
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838113—21no—
20#16838113C2211yescharacteristic
21#16838074C2211yescharacteristic
22#16838064—21no—
23#16838055—22no—
24#16838055—21no—
25#16838026—22no—
26#16838026—21no—
27#16837953—21no—
28#16837953C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
30#16837939—21no—
31#16837939C2211yescharacteristic
32#16837884—21no—
33C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
34#16837809—21no—
35#16837763—22no—
36#16837763—21no—
37#16837752C2211yescharacteristic
38#16837750C2211yescharacteristic
39#16837749C2211yescharacteristic
40#16837736—21no—
41#16837722—21no—
42#16837687C2211yescharacteristic
43#16837683C2211yescharacteristic
44#16837679C2211yescharacteristic
45#16837613C2211yescharacteristic
46#16837612C2211yescharacteristic
47#16837611—21no—
48#16837610—21no—
49#16837609C2211yescharacteristic
50#16837458C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
52#16837402—22no—
53#103×D59—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—22no—
73C2×#11745689D412yes—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×Q8×D59D411yescharacteristic
76C2×Dic236—21no—
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745672—21no—
79Q16×D59—44no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273725—21no—
86#14273724—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273722—22no—
89#14273722—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718D411yescharacteristic
92#14273716—22no—
93#14273716—21no—
94#14273716D411yescharacteristic
95#14273716D412yes—
96#14273715—22no—
97#14273715—21no—
98#14273712—22no—
99#14273712—22no—
100#14273712—22no—
101#14273712—22no—
102#14273712—21no—
103#14273707—22no—
104#14273707—21no—
105#14273703—22no—
106#14273703—22no—
107#14273703—22no—
108#14273703D411yescharacteristic
109#14273702—22no—
110#14273702—22no—
111#14273702—21no—
112#14273702—21no—
113#14273702—21no—
114#14273702D411yescharacteristic
115Q8×Dic59D411yescharacteristic
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118#14273692—21no—
119#14273692D411yescharacteristic
120C4×D236—22no—
121C4×D236—22no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236—21no—
124C4×D236—21no—
125C4×D236C2311yescharacteristic
126#14273689—22no—
127#14273689—21no—
128#14273689—21no—
129#14273689—21no—
130#14273689—21no—
131#14273684—22no—
132#14273684—21no—
133C4⋊C4×D59—22no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
139C42×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273661—21no—
142#14273660—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—21no—
148#14273651—22no—
149#14273651—21no—
150#14273651—21no—
151#14273650—21no—
152#14273649—22no—
153#14273649—21no—
154#14273647—22no—
155#14273647—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157#14273637—21no—
158#14273637—21no—
159C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—22no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59—21no—
164C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—22no—
174#103×C59—21no—
175#103×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59—22no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C59C2×D412yes—
182#11745689—44no—
183#11745689—42no—
184#11745689—42no—
185#11745689—84no—
186Q8×D59—22no—
187Q8×D59—41no—
188Q8×D59—42no—
189Q8×D59—42no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—41no—
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118—21no—
211C2×Dic118—41no—
212C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
213Q16×C59—42no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C4⋊C4×C59—22no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59—22no—
228C42×C59—21no—
229C42×C59—21no—
230C42×C59C2411yescharacteristic
231#11745672—42no—
232#11745672—42no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—41no—
259Dic59⋊C4—41no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269Dic236—42no—
270#11745659—42no—
271C8×D59—42no—
272C22×D59—21no—
273C22×D59—22no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—42no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—41no—
281Q8×C59—82no—
282Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299D236—21no—
300D236—21no—
301D236—42no—
302D236—44no—
303D236—44no—
304D236—42no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—82no—
310C4×D59—22no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—44no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—82no—
321C4×D59—82no—
322C4×D59—82no—
323C4×D59—82no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—42no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329Dic118—82no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—41no—
336#18572—591nomaximal, Sylow
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C2×D59—21no—
339C2×D59—21no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59#45512yes—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—42no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—81no—
354C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C59#57511yescharacteristic
356C4×C59#57811yescharacteristic
357C4×C59#57811yescharacteristic
358Dic59—21no—
359Dic59—21no—
360Dic59—21no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—81no—
365#3522—591no—
366#3239—591no—
367#3141—591no—
368C2×#462—591no—
369#1645—591no—
370#1645D5911yescharacteristic, complemented
371#1644—591no—
372#1644—591no—
373#1641—591no—
374#1641—591no—
375#1640—591no—
376#1640—591no—
377#1551—591no—
378#1491—591no—
379#1483—591no—
380C2×C59#300611yescharacteristic
381C2×C59#301111yescharacteristic
382C2×C59C2×#45511yescharacteristic
383D59—22no—
384D59—81no—
385D59—82no—
386C22×Q16—1181no—
387#559—591no—
388#559—1181no—
389Q82C2×D5911yescharacteristic
390#554—591no—
391#554—1181no—
392#550—591no—
393#548—1181no—
394#547—1181no—
395#547—1182no—
396#542—1181no—
397#542—1182no—
398#532—591no—
399#532—1181no—
400C2×C4⋊Q8—591no—
401#529—591no—
402#529—1181no—
403#520—1181no—
404C2×C4×Q8—591no—
405#501—1181no—
406#489—1182no—
407#489—1181no—
408#487—591no—
409#487C2×D5911yescharacteristic
410#486—591no—
411#486—591no—
412#484—1181no—
413#481—1181no—
414#475—591no—
415#475C2×D5911yescharacteristic
416#474—591no—
417#474—591no—
418#462—591no—
419#462—591no—
420#462—591no—
421#462—1181no—
422#462—1181no—
423#462C2×D5911yescharacteristic
424#432—591no—
425C2×C4⋊C8—591no—
426#417—1182no—
427C2×#103—1181no—
428C4×M16—591no—
429#333—591no—
430#333C2×D5911yescharacteristic
431#331—591no—
432#331—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441C59#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—592no—
443C2×#41—1182no—
444C2×#41—1181no—
445C22×Q8—591no—
446C22×Q8—1181no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—1181no—
449C2×Q16—1181no—
450C2×Q16—1181no—
451C2×Q16—2364no—
452C2×M16—1181no—
453C22×C8—1181no—
454C4⋊Q8—22no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—591no—
458C4⋊Q8—1181no—
459C4⋊Q8—1181no—
460C4⋊Q8—1181no—
461C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
463#127—591no—
464#127—1181no—
465#126—1181no—
466#126—1182no—
467#125—591no—
468#125—1181no—
469#124—591no—
470#124—592no—
471#124—1181no—
472#124—1182no—
473#124—1182no—
474#124—1181no—
475#123—1181no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478#123—1182no—
479#123—1182no—
480C22⋊Q8—591no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1182no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8—1182no—
486#121—591no—
487#121—1181no—
488#121—1181no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#121—1181no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—591no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
501C4×D4—591no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1182no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1182no—
511C4×D4—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1182no—
514C2×C4⋊C4—591no—
515C2×C4⋊C4—1181no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1182no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C4⋊C4—1181no—
520C2×C42—591no—
521C2×C42—1181no—
522#107—1181no—
523#107—1181no—
524#106—21no—
525#106—1181no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8—1181no—
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
531#103—22no—
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1181no—
535#103—1181no—
536#103—1182no—
537#103—1181no—
538#103—1181no—
539#102—1182no—
540#102—1181no—
541#102—1182no—
542#102—1181no—
543C22⋊C8—1181no—
544#97—1181no—
545#97—1181no—
546C4×C8—591no—
547C4×C8C22×D5911yescharacteristic
548#41—4724no—
549#41—2364no—
550#41—2362no—
551#41—2362no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—591no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1182no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—2361no—
559C2×Q8—2362no—
560C2×Q8—2362no—
561C2×Q8—2361no—
562C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
563C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
564C2×Q8D4×D5912yes—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—592no—
567C2×D4—1182no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1182no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C22×C4—591no—
574C22×C4—591no—
575C22×C4—591no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—2361no—
584Q16—42no—
585Q16—2362no—
586Q16—2362no—
587Q16—2362no—
588M16—2362no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—1181no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—2362no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—591no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—2361no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1181no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—591no—
637C42—591no—
638C42—591no—
639C42—1181no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42C23×D5911yescharacteristic
643C23—591no—
644C23—1181no—
645C23—1182no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655Q8—4722no—
656Q8—2362no—
657Q8—2361no—
658Q8—2361no—
659Q8#1427375412yes—
660D4—1181no—
661D4—1181no—
662D4—4722no—
663D4—2362no—
664D4—2364no—
665D4—2362no—
666D4—2364no—
667D4—2361no—
668D4—2361no—
669D4—2361no—
670D4—2361no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—591no—
678C2×C4—591no—
679C2×C4—591no—
680C2×C4—1182no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—4722no—
691C2×C4—4722no—
692C2×C4—2362no—
693C2×C4—2364no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2361no—
705C8—2361no—
706C8—2361no—
707C22—592no—
708C22—1181no—
709C22—1181no—
710C22—2362no—
711C22—2361no—
712C22—2361no—
713C22—2362no—
714C22—2361no—
715C22—2362no—
716C22#120×D5911yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—1181no—
725C4—1181no—
726C4—1181no—
727C4—4721no—
728C4—2361no—
729C4—2361no—
730C4—2361no—
731C4C2×#1427375411yescharacteristic
732C4#1683820111yescharacteristic
733C4#1683821511yescharacteristic
734C4#1683821811yescharacteristic
735C2—1182no—
736C2—4721no—
737C2—4722no—
738C2#2143334711yescharacteristic
739C2#2143338611yescharacteristic
740C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1645C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438182C2
hypercenter#1645D59
hypocenterC59#18572
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435330C2semidirect
3. #21434491C2semidirect
4. #462×D59C2semidirect
5. #21423317C2semidirect
6. #21423311C2semidirect
7. #21423307C2semidirect
8. #21423291C2semidirect
9. #21423287C2semidirect
10. #21423285C2semidirect
11. #21423281C2semidirect
12. #21422790C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
14. #21422508C2semidirect
15. C59×#1645C2semidirect
370. #1645D59semidirect
441. C59#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381822
#214353302
#214344912
#462×D592
#214233172
#214233112
#214233072
#214232912
#214232872
#214232852
#214232812
#214227902
#214225412
#214225082
C59×#16452
#1857259