Finite Group Databasebeta

← #28565254

Subgroups — #28565254

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438181C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423316C212yesmaximal, complemented
5#21423302C212yesmaximal, complemented
6#21423295C212yesmaximal, complemented
7#21423281C212yesmaximal, complemented
8#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838137C2211yescharacteristic
14Q8×Dic118C2211yescharacteristic
15#16838112—21no—
16#16838112C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16838063—21no—
19#16838053—22no—
20#16838053—21no—
21#16838024—22no—
22#16838024—21no—
23#16837952—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936—21no—
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837884—21no—
28#16837794—21no—
29#16837770—21no—
30#16837764—22no—
31#16837754C2212yes—
32#16837750C2212yes—
33#16837609C2212yes—
34#16837604C2212yes—
35#16837558—21no—
36#16837541—21no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837401—22no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837150C2212yes—
41#16837145C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44#16837132C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#475—21no—
49C59×#475—21no—
50C59×#475C2212yes—
51C59×#475C2212yes—
52C2×#106×C59—21no—
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59—21no—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D412yes—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273726—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724C2311yescharacteristic
67#14273721—22no—
68#14273721—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719D411yescharacteristic
71#14273716—22no—
72#14273716—21no—
73#14273715—22no—
74#14273715—21no—
75#14273715D411yescharacteristic
76#14273715D412yes—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273710—22no—
81#14273710—21no—
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273703—22no—
87#14273703—21no—
88#14273702—22no—
89#14273702—21no—
90#14273701—22no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701D411yescharacteristic
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×D236—22no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236C2311yescharacteristic
104#14273689—22no—
105#14273689—21no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108#14273684—22no—
109#14273684—21no—
110C4⋊C4×D59—22no—
111C4⋊C4×D59—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113#14273651—22no—
114#14273651—22no—
115#14273650—24no—
116#14273647—24no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118#14273638—21no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C22×Q8×C59D411yescharacteristic
123C22×C8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2312yes—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59D411yescharacteristic
131C4×Q8×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C42×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#106×C59—22no—
141#106×C59—22no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×Q8×C59—82no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—21no—
162#11745689—42no—
163#11745689—42no—
164#11745685—44no—
165#11745685—84no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—42no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic59—21no—
202#11745672—82no—
203#11745671—82no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229#11745664—42no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—22no—
235Q8×C59—21no—
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59—21no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—82no—
242Q8×C59#13712yes—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—82no—
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D59—44no—
262C22⋊D59—42no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267D236—22no—
268D236—42no—
269D236—44no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—42no—
273D236—82no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—82no—
278C4×D59—82no—
279C4×D59—82no—
280Dic118—22no—
281Dic118—42no—
282Dic118—82no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18573—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59#45512yes—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C2×D59—42no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—41no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—82no—
306C4×C59C2×#13711yescharacteristic
307C4×C59#57511yescharacteristic
308C4×C59#57712yes—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313#3522—591no—
314#3218—591no—
315#3141—591no—
316C2×#475D5911yescharacteristic, complemented
317#1645—592no—
318#1643—592no—
319#1642—592no—
320#1640—592no—
321#1551—591no—
322#1491—591no—
323#1483—591no—
324C2×C59—22no—
325C2×C59#300711yescharacteristic
326C2×C59#301011yescharacteristic
327C2×C59C2×#45511yescharacteristic
328D59—81no—
329D59—82no—
330#559—591no—
331#559—1181no—
332Q82—591no—
333#554—591no—
334#554—1181no—
335#550—591no—
336#548—1181no—
337#547—1182no—
338#547—1181no—
339#542—1182no—
340#542—1181no—
341#532—591no—
342#532—1181no—
343C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
344#529—591no—
345#529—1181no—
346#520—1181no—
347C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
348#497—1181no—
349#491—1181no—
350#489—1182no—
351#487—592no—
352#486—592no—
353#475—21no—
354#475—21no—
355#475C2×D5912yes—
356#475C2×D5912yes—
357#462—592no—
358#461—592no—
359#451—1181no—
360#448—1181no—
361#432—591no—
362C2×#106—21no—
363C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364#417—1182no—
365C2×#103—21no—
366C4×M16—591no—
367#333—592no—
368#331—592no—
369Q8⋊C8—592no—
370Q8⋊C8—592no—
371Q8⋊C8—592no—
372D4⋊C8—592no—
373C59#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—592no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41—1181no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
379C2×Q16—1182no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×M16—1181no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1182no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8C22×D5912yes—
391#127—591no—
392#127—1181no—
393#126—1182no—
394#126—1181no—
395#125—591no—
396#125—1181no—
397#124—591no—
398#124—592no—
399#124—1181no—
400#124—1182no—
401#124—1182no—
402#124—1181no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1181no—
408C22⋊Q8—591no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1181no—
414#121—591no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
428C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
429C4×D4—591no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440#117—1182no—
441#117—1181no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#106—22no—
451#106—22no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—592no—
454C4⋊C8C22×D5912yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1184no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#102—1184no—
461C22⋊C8—1181no—
462#97—1181no—
463#97—1181no—
464C4×C8—592no—
465#41—4724no—
466#41—2364no—
467#41—2362no—
468#41—2362no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—591no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×D4—591no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499Q16—4722no—
500SD16—4722no—
501M16—2362no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1182no—
546C42—1181no—
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C42C23×D5911yescharacteristic
551C23—1181no—
552C23—1182no—
553C23#1427369511yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—1182no—
562Q8—4722no—
563Q8—2362no—
564Q8#1427375812yes—
565D4—1182no—
566D4—4722no—
567D4—2362no—
568D4—2364no—
569D4—2362no—
570D4—2364no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—4722no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4#1427369511yescharacteristic
597C2×C4#1427369511yescharacteristic
598C2×C4#1427369511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2362no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2362no—
608C22—2361no—
609C22—2361no—
610C22—2362no—
611C22—2361no—
612C22—2362no—
613C22#1683757812yes—
614C22C2×#1427369511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C4C2×#1427375811yescharacteristic
629C4#1683820011yescharacteristic
630C4#1683820812yes—
631C2—22no—
632C2—4721no—
633C2—4722no—
634C2#2143335411yescharacteristic
635C2#2143337811yescharacteristic
636C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#475C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438181C2
hypercenterC2×#475D59
hypocenterC59#18573
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. #21434492C2semidirect
4. #21423316C2semidirect
5. #21423302C2semidirect
6. #21423295C2semidirect
7. #21423281C2semidirect
8. #21422789C2semidirect
9. #21422543C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C2×C59×#475C2semidirect
316. C2×#475D59semidirect
373. C59#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381812
#214351232
#214344922
#214233162
#214233022
#214232952
#214232812
#214227892
#214225432
#214225072
C2×C59×#4752
#1857359