Finite Group Databasebeta

← #28565256

Subgroups — #28565256

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438179C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423315C212yesmaximal, complemented
5#21423301C212yesmaximal, complemented
6#21423294C212yesmaximal, complemented
7#21423280C212yesmaximal, complemented
8#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137C2211yescharacteristic
13#16838134—21no—
14Q8×Dic118C2211yescharacteristic
15#16838109C2211yescharacteristic
16#16838108—21no—
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16838061—21no—
19#16838056—21no—
20#16838050—22no—
21#16838023—21no—
22#16838018—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837947—21no—
25#16837938—21no—
26#16837882—21no—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837764—22no—
29#16837754C2212yes—
30#16837750C2212yes—
31#16837684—21no—
32#16837684—21no—
33#16837684C2212yes—
34#16837684C2212yes—
35C2×#14273658—21no—
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16837401—22no—
38C2×#14273650—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837150C2212yes—
41#16837145C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837132C2212yes—
45D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#497—21no—
49C59×#491—21no—
50C59×#462C2212yes—
51C59×#461C2212yes—
52C59×#451—21no—
53C59×#448—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C2×#11745664—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273726—21no—
65#14273724C2311yescharacteristic
66#14273723—21no—
67#14273722—22no—
68#14273718—21no—
69#14273716—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715D412yes—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273711—22no—
76#14273711—22no—
77#14273709—22no—
78#14273707—22no—
79#14273706—21no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99D4×Dic59—21no—
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273685—22no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D59—22no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111#14273658—22no—
112#14273658—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273650—22no—
116#14273650—22no—
117#14273650—24no—
118#14273647—24no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2312yes—
128#126×C59—21no—
129#125×C59D411yescharacteristic
130#124×C59D411yescharacteristic
131#123×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133#121×C59D411yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142#103×C59—22no—
143#103×C59—22no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—82no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163#11745687—84no—
164#11745685—42no—
165#11745685—44no—
166#11745685—42no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—41no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic118C2×D412yes—
180Q16×C59—82no—
181SD16×C59—82no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228#11745664—42no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—42no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59#12011yescharacteristic
234C22×D59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—82no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—42no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—82no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—82no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—82no—
269D236—42no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—42no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—82no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—21no—
277Dic118—21no—
278Dic118—21no—
279Dic118—42no—
280Dic118—42no—
281Dic118—82no—
282Dic118#13712yes—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18573—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59#45512yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—82no—
305C4×C59C2×#13711yescharacteristic
306C4×C59#57511yescharacteristic
307C4×C59#57712yes—
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313#3522—591no—
314#3218D5911yescharacteristic, complemented
315#3141—591no—
316C2×#475—591no—
317#1645—592no—
318#1643—592no—
319#1642—592no—
320#1640—592no—
321#1551—591no—
322#1491—591no—
323#1483—591no—
324C2×C59—22no—
325C2×C59—81no—
326C2×C59#300711yescharacteristic
327C2×C59#301011yescharacteristic
328C2×C59C2×#45511yescharacteristic
329D59—82no—
330#559—591no—
331#559—1181no—
332Q82—591no—
333#554—591no—
334#554—1181no—
335#550—591no—
336#548—1181no—
337#547—1181no—
338#547—1182no—
339#542—1181no—
340#542—1182no—
341#532—591no—
342#532—1181no—
343C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
344#529—1181no—
345#529C2×D5911yescharacteristic
346#520—1181no—
347C2×C4×Q8—591no—
348#497—21no—
349#491—21no—
350#489—1182no—
351#487—592no—
352#486—592no—
353#475—592no—
354#475—592no—
355#475—1181no—
356#475—1181no—
357#462C2×D5912yes—
358#461C2×D5912yes—
359#451—21no—
360#448—21no—
361#432C2×D5911yescharacteristic
362C2×#106—1181no—
363C2×C4⋊C8—591no—
364#417—1182no—
365C2×#103—1181no—
366C4×M16—591no—
367#333—592no—
368#331—592no—
369Q8⋊C8—592no—
370Q8⋊C8—592no—
371Q8⋊C8—592no—
372D4⋊C8—592no—
373C59#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—592no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—1182no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—591no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×M16—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1182no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8C22×D5912yes—
391#127—591no—
392#127—1181no—
393#126—21no—
394#126—1182no—
395#125—1181no—
396#125C22⋊D5911yescharacteristic
397#124—592no—
398#124—1181no—
399#124—1182no—
400#124—1182no—
401#124—1181no—
402#124C22⋊D5911yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
414#121—1182no—
415#121—1181no—
416#121—1182no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121C22⋊D5911yescharacteristic
420C4×Q8—591no—
421C4×Q8—591no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4C22×D5911yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1182no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#106—1182no—
451#106—1182no—
452C4⋊C8—592no—
453C4⋊C8—1181no—
454C4⋊C8C22×D5912yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—1184no—
460#102—1184no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—1181no—
464C4×C8—592no—
465#41—4724no—
466#41—2364no—
467#41—2362no—
468#41—2362no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—591no—
473C2×Q8—591no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—2361no—
479C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499Q16—82no—
500SD16—82no—
501M16—2362no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1182no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—2362no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C42—21no—
542C42—1182no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C42C23×D5911yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1182no—
553C23#1427369511yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—592no—
559Q8—1181no—
560Q8—1181no—
561Q8—1181no—
562Q8—4722no—
563Q8—2362no—
564Q8—2362no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—4722no—
568D4—2362no—
569D4—2364no—
570D4—2364no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—4722no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4#1427369511yescharacteristic
597C2×C4#1427369511yescharacteristic
598C2×C4#1427369511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2362no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22#1683757812yes—
614C22C2×#1427369511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—1182no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2362no—
627C4—2361no—
628C4#137×D5911yescharacteristic
629C4#1683820111yescharacteristic
630C4#1683821312yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—4722no—
634C2#2143335211yescharacteristic
635C2#2143338011yescharacteristic
636C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3218C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438179C2
hypercenter#3218D59
hypocenterC59#18573
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. C2×#16837684C2semidirect
4. #21423315C2semidirect
5. #21423301C2semidirect
6. #21423294C2semidirect
7. #21423280C2semidirect
8. #21422792C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
10. #21422509C2semidirect
11. C59×#3218C2semidirect
314. #3218D59semidirect
373. C59#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381792
#214344922
C2×#168376842
#214233152
#214233012
#214232942
#214232802
#214227922
#214225422
#214225092
C59×#32182
#1857359