Finite Group Databasebeta

← #28565257

Subgroups — #28565257

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438182C211yesmaximal, characteristic
2#21435127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838113—21no—
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16838074C2211yescharacteristic
21#16838064—21no—
22#16838055—22no—
23#16838055—21no—
24#16838026—22no—
25#16838026—21no—
26#16837953—21no—
27#16837953C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
29#16837939—21no—
30#16837939C2211yescharacteristic
31#16837884—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837795—21no—
34#16837769—21no—
35#16837763—22no—
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837749C2211yescharacteristic
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837687C2211yescharacteristic
41#16837686—21no—
42#16837685—21no—
43#16837684C2211yescharacteristic
44#16837612C2211yescharacteristic
45#16837608C2211yescharacteristic
46#16837604C2211yescharacteristic
47#16837556—21no—
48#16837542—21no—
49#16837458C2211yescharacteristic
50#106×D59—21no—
51C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
52#16837402—22no—
53#103×D59—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—22no—
73C2×#11745689D412yes—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×Q8×D59D411yescharacteristic
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273725—21no—
85#14273724—21no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273722—22no—
88#14273722—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718D411yescharacteristic
91#14273716—22no—
92#14273716—21no—
93#14273716D411yescharacteristic
94#14273716D412yes—
95#14273715—22no—
96#14273715—21no—
97#14273712—22no—
98#14273712—22no—
99#14273712—22no—
100#14273712—22no—
101#14273712—21no—
102#14273707—22no—
103#14273707—21no—
104#14273703—22no—
105#14273703—22no—
106#14273703—22no—
107#14273703D411yescharacteristic
108#14273702—22no—
109#14273702—22no—
110#14273702—21no—
111#14273702—21no—
112#14273702—21no—
113#14273702D411yescharacteristic
114Q8×Dic59D411yescharacteristic
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117#14273692—21no—
118#14273692D411yescharacteristic
119C4×D236—22no—
120C4×D236—22no—
121C4×D236—21no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236—21no—
124C4×D236C2311yescharacteristic
125#14273689—22no—
126#14273689—21no—
127#14273689—21no—
128#14273689—21no—
129#14273689—21no—
130#14273684—22no—
131#14273684—21no—
132C4⋊C4×D59—22no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273659—21no—
141#14273658—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273651—22no—
150#14273651—21no—
151#14273650—21no—
152#14273650—21no—
153#14273649—22no—
154#14273647—22no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—22no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D412yes—
181#11745689—44no—
182#11745689—42no—
183#11745689—42no—
184#11745689—84no—
185Q8×D59—22no—
186Q8×D59—41no—
187Q8×D59—81no—
188Q8×D59—81no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D412yes—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118—41no—
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212Q16×C59—81no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59—22no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59—21no—
229C42×C59C2411yescharacteristic
230#11745672—81no—
231#11745671—81no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—41no—
258Dic59⋊C4—41no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268#11745660—81no—
269#11745659—42no—
270C8×D59—42no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59—22no—
273C22×D59#12011yescharacteristic
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—42no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—82no—
281Q8×C59#13712yes—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298D236—21no—
299D236—21no—
300D236—42no—
301D236—44no—
302D236—44no—
303D236—42no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—82no—
309C4×D59—22no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—44no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—82no—
320C4×D59—82no—
321C4×D59—82no—
322C4×D59—82no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—42no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—82no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335#18573—591nomaximal, Sylow
336C22×C59C2×#12011yescharacteristic
337C2×D59—21no—
338C2×D59—21no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59#45512yes—
346C4×C59—22no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—81no—
353C4×C59C2×#13711yescharacteristic
354C4×C59#57511yescharacteristic
355C4×C59#57711yescharacteristic
356C4×C59#57711yescharacteristic
357Dic59—21no—
358Dic59—21no—
359Dic59—21no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—81no—
364#3522—591no—
365#3218—591no—
366#3141—591no—
367C2×#475—591no—
368#1645—591no—
369#1645D5911yescharacteristic, complemented
370#1643—591no—
371#1643—591no—
372#1642—591no—
373#1642—591no—
374#1640—591no—
375#1640—591no—
376#1551—591no—
377#1491—591no—
378#1483—591no—
379C2×C59#300711yescharacteristic
380C2×C59#301011yescharacteristic
381C2×C59C2×#45511yescharacteristic
382D59—22no—
383D59—81no—
384D59—82no—
385#559—591no—
386#559—1181no—
387Q82C2×D5911yescharacteristic
388#554—591no—
389#554—1181no—
390#550—591no—
391#548—1181no—
392#547—1181no—
393#547—1182no—
394#542—1181no—
395#542—1182no—
396#532—591no—
397#532—1181no—
398C2×C4⋊Q8—591no—
399#529—591no—
400#529—1181no—
401#520—1181no—
402C2×C4×Q8—591no—
403#497—1181no—
404#491—1181no—
405#489—1182no—
406#487—591no—
407#487C2×D5911yescharacteristic
408#486—591no—
409#486—591no—
410#475—591no—
411#475—591no—
412#475—591no—
413#475—1181no—
414#475—1181no—
415#475C2×D5911yescharacteristic
416#462—591no—
417#462C2×D5911yescharacteristic
418#461—591no—
419#461—591no—
420#451—1181no—
421#448—1181no—
422#432—591no—
423C2×#106—1181no—
424C2×C4⋊C8—591no—
425#417—1182no—
426C2×#103—1181no—
427C4×M16—591no—
428#333—591no—
429#333C2×D5911yescharacteristic
430#331—591no—
431#331—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8—591no—
440C59#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—592no—
442C2×#41—1182no—
443C2×#41—1181no—
444C22×Q8—591no—
445C22×Q8—1181no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×M16—1181no—
451C22×C8—1181no—
452C4⋊Q8—22no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8—1181no—
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
461#127—591no—
462#127—1181no—
463#126—1181no—
464#126—1182no—
465#125—591no—
466#125—1181no—
467#124—591no—
468#124—592no—
469#124—1181no—
470#124—1182no—
471#124—1182no—
472#124—1181no—
473#123—1181no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478C22⋊Q8—591no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1182no—
484#121—591no—
485#121—1181no—
486#121—1181no—
487#121—1182no—
488#121—1182no—
489#121—1181no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
499C4×D4—591no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1182no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4—1181no—
510#117—1181no—
511#117—1182no—
512C2×C4⋊C4—591no—
513C2×C4⋊C4—1181no—
514C2×C4⋊C4—1181no—
515C2×C4⋊C4—1182no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1181no—
518C2×C42—591no—
519C2×C42—1181no—
520#106—21no—
521#106—1181no—
522#106—1181no—
523#106—1181no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8—591no—
526C4⋊C8—1181no—
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#103—1181no—
536#103—1181no—
537#103—1182no—
538#103—1181no—
539#102—1182no—
540#102—1182no—
541C22⋊C8—1181no—
542#97—1181no—
543#97—1181no—
544C4×C8—591no—
545C4×C8C22×D5911yescharacteristic
546#41—4724no—
547#41—2364no—
548#41—2362no—
549#41—2362no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—1182no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—4721no—
557C2×Q8—4721no—
558C2×Q8—2361no—
559C2×Q8—2361no—
560C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
561C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
562C2×Q8D4×D5912yes—
563C2×D4—591no—
564C2×D4—592no—
565C2×D4—1182no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1182no—
568C2×D4—1182no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—591no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—2361no—
582Q16—81no—
583Q16—4721no—
584SD16—4721no—
585SD16—4721no—
586M16—2362no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—1181no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—2362no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4—2361no—
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1181no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—591no—
635C42—591no—
636C42—591no—
637C42—1181no—
638C42—1181no—
639C42—1181no—
640C42C23×D5911yescharacteristic
641C23—591no—
642C23—1181no—
643C23—1182no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—82no—
651Q8—1181no—
652Q8—1181no—
653Q8—4722no—
654Q8—2362no—
655Q8—2361no—
656Q8—2361no—
657Q8#1427375912yes—
658D4—1181no—
659D4—1181no—
660D4—4722no—
661D4—2362no—
662D4—2364no—
663D4—2362no—
664D4—2364no—
665D4—2361no—
666D4—2361no—
667D4—2361no—
668D4—2361no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—591no—
676C2×C4—591no—
677C2×C4—591no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—4722no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—2362no—
691C2×C4—2364no—
692C2×C4—2362no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2361no—
703C8—2361no—
704C8—2361no—
705C22—592no—
706C22—1181no—
707C22—1181no—
708C22—2362no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22—2362no—
712C22—2361no—
713C22—2362no—
714C22#120×D5911yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—1181no—
723C4—1181no—
724C4—1181no—
725C4—4721no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4—2361no—
729C4C2×#1427375911yescharacteristic
730C4#1683820111yescharacteristic
731C4#1683820811yescharacteristic
732C4#1683821111yescharacteristic
733C2—1182no—
734C2—4721no—
735C2—4722no—
736C2#2143335511yescharacteristic
737C2#2143337711yescharacteristic
738C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1645C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438182C2
hypercenter#1645D59
hypocenterC59#18573
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435127C2semidirect
3. #21434491C2semidirect
4. #475×D59C2semidirect
5. #21423317C2semidirect
6. #21423304C2semidirect
7. #21423300C2semidirect
8. #21423299C2semidirect
9. #21423295C2semidirect
10. #21423284C2semidirect
11. #21423280C2semidirect
12. #21422790C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
14. #21422508C2semidirect
15. C59×#1645C2semidirect
369. #1645D59semidirect
440. C59#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381822
#214351272
#214344912
#475×D592
#214233172
#214233042
#214233002
#214232992
#214232952
#214232842
#214232802
#214227902
#214225412
#214225082
C59×#16452
#1857359