Finite Group Databasebeta

← #28565259

Subgroups — #28565259

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438173C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423318C212yesmaximal, complemented
6#21423304C212yesmaximal, complemented
7#21423297C212yesmaximal, complemented
8#21423283C212yesmaximal, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838138C2211yescharacteristic
13#16838135—21no—
14#16838132C2211yescharacteristic
15#16838113C2211yescharacteristic
16#16838111—21no—
17#16838072C2211yescharacteristic
18#16838058—21no—
19#16838052—21no—
20#16838051—22no—
21#16838017—21no—
22#16838016—22no—
23#16837947—21no—
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837933—21no—
27#16837881—21no—
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29#16837796—21no—
30#16837771—21no—
31#16837761—22no—
32#16837752C2212yes—
33#16837748C2212yes—
34#16837688—21no—
35#16837688—21no—
36#16837688C2212yes—
37#16837688C2212yes—
38#16837613C2212yes—
39#16837608C2212yes—
40#16837560—21no—
41#16837543—21no—
42C2×#14273659—21no—
43#16837403—22no—
44C2×#14273652—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837132C2212yes—
47#16837132C2212yes—
48#16837132C2212yes—
49#16837129C2212yes—
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#333C2212yes—
54C59×#331C2212yes—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C2×Dic236—22no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2312yes—
66#14273726—21no—
67#14273726—21no—
68#14273725—22no—
69#14273723—21no—
70#14273721—21no—
71#14273720—22no—
72#14273719D411yescharacteristic
73#14273718—21no—
74#14273715D411yescharacteristic
75#14273714—21no—
76#14273714—21no—
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273710—22no—
80#14273710—21no—
81#14273709—22no—
82#14273708—22no—
83#14273708—22no—
84#14273707—21no—
85#14273706—22no—
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—22no—
90#14273701D411yescharacteristic
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101#14273692—21no—
102#14273692—21no—
103C4×D236C2311yescharacteristic
104D4×Dic59—22no—
105D4×Dic59—21no—
106D4×Dic59—21no—
107D4×Dic59—21no—
108#14273689—21no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273684—21no—
113#14273683—22no—
114C2×C4⋊Dic59—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
117C2×Dic59⋊C4—22no—
118C2×Dic59⋊C4—21no—
119C4⋊C4×D59—21no—
120C2×C4×Dic59—21no—
121#14273659—22no—
122#14273659—22no—
123#14273652—22no—
124#14273652—22no—
125#14273652—22no—
126#14273652—22no—
127#14273651—24no—
128#14273648—24no—
129#14273638—21no—
130C4×C59⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C59D412yes—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#124×C59D412yes—
136#121×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146#41×C59—44no—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—41no—
164#11745687—42no—
165#11745687—42no—
166#11745687—84no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—41no—
175C2×Dic118—41no—
176C2×Dic118—82no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—21no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228#11745664—42no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230Dic236—82no—
231#11745660—82no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59#12011yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235Q8×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—44no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—42no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—82no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—44no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—82no—
268C2×Dic59—82no—
269D236—22no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—21no—
274Dic118—21no—
275Dic118—21no—
276Dic118—22no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—82no—
281Dic118—82no—
282Dic118#13712yes—
283C8×C59—42no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18573—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59#45512yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59C2×#13711yescharacteristic
303C4×C59#57511yescharacteristic
304C4×C59#57712yes—
305Dic59—22no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—82no—
313#3522—591no—
314#3218—591no—
315#3141—591no—
316C2×#475—591no—
317#1645—592no—
318#1643—592no—
319#1642—592no—
320#1640—592no—
321#1551D5911yescharacteristic, complemented
322#1491—591no—
323#1483—591no—
324C2×C59—22no—
325C2×C59—82no—
326C2×C59#300711yescharacteristic
327C2×C59#301011yescharacteristic
328C2×C59C2×#45511yescharacteristic
329D59—81no—
330#559—591no—
331#559—1181no—
332Q82—591no—
333#554—591no—
334#554—1181no—
335#550—591no—
336#548—1181no—
337#547—1181no—
338#547—1182no—
339#542—1181no—
340#542—1182no—
341#532—1181no—
342#532C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—591no—
344#529—591no—
345#529—1181no—
346#520—1181no—
347C2×C4×Q8—591no—
348#497—1181no—
349#491—1181no—
350#489—1182no—
351#487—592no—
352#486—592no—
353#475—592no—
354#475—592no—
355#475—1181no—
356#475—1181no—
357#462—592no—
358#461—592no—
359#451—1181no—
360#448—1181no—
361#432C2×D5911yescharacteristic
362C2×#106—1181no—
363C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364#417—1182no—
365C2×#103—1181no—
366C4×M16—591no—
367#333C2×D5912yes—
368#331C2×D5912yes—
369Q8⋊C8—592no—
370Q8⋊C8—592no—
371Q8⋊C8—592no—
372D4⋊C8—592no—
373C59#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41D23612yes—
377C22×Q8—591no—
378C22×Q8—1181no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×M16—1181no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—592no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391#127—1181no—
392#127C22×D5911yescharacteristic
393#126—1182no—
394#126—1181no—
395#125—591no—
396#125—1181no—
397#124—591no—
398#124—1182no—
399#124—1182no—
400#124—1181no—
401#124—1181no—
402#124D23612yes—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1181no—
408C22⋊Q8—591no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—591no—
417#121—1181no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420C4×Q8—591no—
421C4×Q8—591no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1181no—
440#117—1182no—
441#117—1181no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#106—1182no—
451#106—1182no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8C22×D5912yes—
454C4⋊C8C22×D5912yes—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—1184no—
460#102—1184no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—1181no—
464C4×C8—592no—
465#41—44no—
466#41—4724no—
467#41—2362no—
468#41—2362no—
469C2×Q8—591no—
470C2×Q8—591no—
471C2×Q8—591no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—4722no—
477C2×Q8—2361no—
478C2×Q8—2361no—
479C2×Q8C2×D23612yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—591no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4C2×D23612yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4C2×D23611yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499Q16—4722no—
500SD16—4722no—
501M16—2362no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C42—1182no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42C2×D23611yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42C23×D5911yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—1181no—
553C23#1427369711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—592no—
556Q8—1181no—
557Q8—1181no—
558Q8—1181no—
559Q8—1182no—
560Q8—4722no—
561Q8—4722no—
562Q8—2362no—
563Q8—2362no—
564Q8—2362no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—1182no—
571D4—4722no—
572D4—2364no—
573D4—2362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2364no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4#1427369711yescharacteristic
597C2×C4#1427369711yescharacteristic
598C2×C4#1427369711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22×D23611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2361no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22#1683758212yes—
614C22C2×#1427369711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—1182no—
621C4—4722no—
622C4—2361no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4#137×D5911yescharacteristic
629C4#1683819811yescharacteristic
630C4#1683820912yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—4721no—
634C2#2143335711yescharacteristic
635C2#2143338511yescharacteristic
636C2C2×#1683758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1551C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438173C2
hypercenter#1551D59
hypocenterC59#18573
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. #21434489C2semidirect
4. C2×#16837688C2semidirect
5. #21423318C2semidirect
6. #21423304C2semidirect
7. #21423297C2semidirect
8. #21423283C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C59×#1551C2semidirect
321. #1551D59semidirect
373. C59#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381732
#214351252
#214344892
C2×#168376882
#214233182
#214233042
#214232972
#214232832
#214225422
#214225072
C59×#15512
#1857359