Finite Group Databasebeta

← #28565261

Subgroups — #28565261

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438179C211yesmaximal, characteristic
2#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423319C212yesmaximal, complemented
6#21423305C212yesmaximal, complemented
7#21423298C212yesmaximal, complemented
8#21423284C212yesmaximal, complemented
9#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137C2211yescharacteristic
13#16838134—21no—
14Q8×Dic118C2211yescharacteristic
15#16838109C2211yescharacteristic
16#16838108—21no—
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16838061—21no—
19#16838056—21no—
20#16838050—22no—
21#16838023—21no—
22#16838018—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837947—21no—
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26#16837938—21no—
27#16837882—21no—
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29#16837797—21no—
30#16837772—21no—
31#16837762—22no—
32#16837753C2212yes—
33#16837749C2212yes—
34#16837688—21no—
35#16837688—21no—
36#16837688C2212yes—
37#16837688C2212yes—
38#16837612C2212yes—
39#16837607C2212yes—
40#16837557—21no—
41#16837540—21no—
42#16837459C2211yescharacteristic
43C2×#14273659—21no—
44#16837404—22no—
45C2×#14273652—21no—
46#16837150C2212yes—
47#16837145C2212yes—
48#16837134C2212yes—
49#16837134C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yes—
54C59×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118—21no—
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745670—22no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727C2312yes—
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273726—22no—
69#14273726—21no—
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273723—21no—
72#14273722—22no—
73#14273718—21no—
74#14273716—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715D412yes—
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273712—22no—
80#14273711—22no—
81#14273711—22no—
82#14273709—22no—
83#14273707—22no—
84#14273706—21no—
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273704—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98C4×Dic118D411yescharacteristic
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104D4×Dic59—21no—
105#14273689—21no—
106#14273689—21no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110#14273685—22no—
111C2×C4⋊Dic59—21no—
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
115C2×Dic59⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D59—22no—
117C2×C4×Dic59—21no—
118#14273659—22no—
119#14273659—22no—
120C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121#14273652—22no—
122#14273652—22no—
123#14273652—24no—
124#14273650—22no—
125#14273650—22no—
126#14273649—24no—
127C22⋊(C59⋊C8)—21no—
128#14273638—21no—
129C2×M16×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#121×C59D411yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—41no—
160#11745687—84no—
161#11745685—42no—
162#11745685—44no—
163#11745685—42no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—41no—
175C2×Dic118—41no—
176C2×Dic118—82no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic118C2×D412yes—
180M16×C59—42no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—42no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745672—82no—
202#11745670—82no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—41no—
217C4⋊Dic59—41no—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59#12011yescharacteristic
234C22×D59—22no—
235Q8×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—42no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—44no—
255C22⋊D59—82no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—82no—
265C2×Dic59—82no—
266D236—42no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—42no—
270C4×D59—44no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—21no—
274Dic118—21no—
275Dic118—21no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—82no—
281Dic118—82no—
282Dic118#13712yes—
283C8×C59—42no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18573—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59#45512yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59C2×#13711yescharacteristic
305C4×C59#57511yescharacteristic
306C4×C59#57712yes—
307Dic59—22no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—82no—
313#3522—591no—
314#3218—591no—
315#3141—591no—
316C2×#475—591no—
317#1645—592no—
318#1643—592no—
319#1642—592no—
320#1640—592no—
321#1551—591no—
322#1491—591no—
323#1483D5911yescharacteristic, complemented
324C2×C59—22no—
325C2×C59—81no—
326C2×C59#300711yescharacteristic
327C2×C59#301011yescharacteristic
328C2×C59C2×#45511yescharacteristic
329D59—82no—
330#559—591no—
331#559—1181no—
332Q82—591no—
333#554—591no—
334#554—1181no—
335#550—591no—
336#548—1181no—
337#547—1181no—
338#547—1182no—
339#542—1181no—
340#542—1182no—
341#532—591no—
342#532—1181no—
343C2×C4⋊Q8—591no—
344#529—1181no—
345#529C2×D5911yescharacteristic
346#520—1181no—
347C2×C4×Q8—591no—
348#497—1181no—
349#491—1181no—
350#489—1182no—
351#487—592no—
352#486—592no—
353#475—592no—
354#475—592no—
355#475—1181no—
356#475—1181no—
357#462—592no—
358#461—592no—
359#451—1181no—
360#448—1181no—
361#432—591no—
362C2×#106—1181no—
363C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364#417—1182no—
365C2×#103—1181no—
366C4×M16C2×D5911yescharacteristic
367#333—592no—
368#331—592no—
369Q8⋊C8—592no—
370Q8⋊C8—592no—
371Q8⋊C8C2×D5912yes—
372D4⋊C8C2×D5912yes—
373C59#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—592no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—1182no—
377C22×Q8—591no—
378C22×Q8—1181no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—592no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391#127—591no—
392#127—1181no—
393#126—21no—
394#126—1182no—
395#125—1181no—
396#125D23611yescharacteristic
397#124—592no—
398#124—1181no—
399#124—1182no—
400#124—1182no—
401#124—1181no—
402#124D23611yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8D23611yescharacteristic
414#121—1182no—
415#121—1181no—
416#121—1182no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121D23611yescharacteristic
420C4×Q8—591no—
421C4×Q8—591no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4C22×D5911yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1182no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#106—1182no—
451#106—1182no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—592no—
454C4⋊C8C22×D5912yes—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1184no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#102—1184no—
461C22⋊C8—1181no—
462#97—21no—
463#97—1181no—
464C4×C8C22×D5912yes—
465#41—4724no—
466#41—2364no—
467#41—2362no—
468#41—2362no—
469C2×Q8—591no—
470C2×Q8—591no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—4722no—
477C2×Q8—2361no—
478C2×Q8—2361no—
479C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4C2×D23611yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499Q16—4722no—
500SD16—4722no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C42—21no—
542C42—1182no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42C2×D23611yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42C23×D5911yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1182no—
553C23#1427369711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—592no—
556Q8—1181no—
557Q8—1181no—
558Q8—1181no—
559Q8—4722no—
560Q8—4722no—
561Q8—2362no—
562Q8—2362no—
563Q8—2362no—
564Q8—2362no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—4722no—
568D4—2362no—
569D4—2364no—
570D4—2364no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4#1427369711yescharacteristic
597C2×C4#1427369711yescharacteristic
598C2×C4#1427369711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22×D23611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22#1683758112yes—
614C22C2×#1427369711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—1182no—
623C4—4722no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2362no—
627C4—2361no—
628C4#137×D5911yescharacteristic
629C4#1683819811yescharacteristic
630C4#1683821412yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—4722no—
634C2#2143335711yescharacteristic
635C2#2143338411yescharacteristic
636C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1483C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438179C2
hypercenter#1483D59
hypocenterC59#18573
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435120C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
4. C2×#16837688C2semidirect
5. #21423319C2semidirect
6. #21423305C2semidirect
7. #21423298C2semidirect
8. #21423284C2semidirect
9. #21422789C2semidirect
10. #21422544C2semidirect
11. C59×#1483C2semidirect
323. #1483D59semidirect
373. C59#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381792
#214351202
#214344902
C2×#168376882
#214233192
#214233052
#214232982
#214232842
#214227892
#214225442
C59×#14832
#1857359