Finite Group Databasebeta

← #28565263

Subgroups — #28565263

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437872C211yesmaximal, characteristic
2#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423293C212yesmaximal, complemented
5#21423286C212yesmaximal, complemented
6#21423272C212yesmaximal, complemented
7#21423272C212yesmaximal, complemented
8#21422764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772—21no—
13#16838072—21no—
14#16838072C2212yes—
15#16838037—21no—
16#16838037C2212yes—
17D4×C22⋊D59—22no—
18D4×C22⋊D59—22no—
19#16837969—21no—
20#16837965—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837950—21no—
23#127×D59—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837697—21no—
27#16837684C2211yescharacteristic, complemented
28#16837679C2211yescharacteristic, complemented
29#16837679C2212yescomplemented
30#16837650—22no—
31#16837609C2211yescharacteristic, complemented
32#16837604C2211yescharacteristic, complemented
33#16837604C2212yescomplemented
34#16837602—21no—
35#16837562—21no—
36C4×#11745672—21no—
37C4×#11745671—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic, complemented
39#16837426C2211yescharacteristic, complemented
40#16837146C2212yescomplemented
41#16837146C2212yescomplemented
42#16837134C2212yescomplemented
43#16837131C2212yescomplemented
44#16837131C2212yescomplemented
45#16837131C2212yescomplemented
46C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#127×C59C2211yescharacteristic
48C59×#490—22no—
49C59×#486C2212yescomplemented
50C59×#486C2212yescomplemented
51C59×#418—22no—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
53#14273772—44no—
54#14273772—44no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745687—22no—
58C2×#11745687—22no—
59C22×C22⋊D59—24no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—22no—
64C2×#11745672—21no—
65C2×#11745671—21no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745664—21no—
68#14273727D411yescharacteristic
69#14273724D411yescharacteristic
70#14273723—22no—
71#14273723—22no—
72#14273723—22no—
73#14273715—21no—
74#14273714—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701D412yes—
77#14273699—24no—
78#14273699—24no—
79#14273698—22no—
80#14273698—22no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83#14273696—24no—
84#14273695—24no—
85#14273695—24no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×D236—21no—
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×D236C2312yes—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59—22no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96#14273686D411yescharacteristic
97#14273684—21no—
98C42×D59—21no—
99#14273660—22no—
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106#14273651—22no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273650—21no—
110#14273647—22no—
111#14273647—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C22×D4×C59—21no—
115C22×D4×C59—21no—
116C22×D4×C59D412yes—
117C2×M16×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#127×C59—21no—
121#127×C59—21no—
122#127×C59D412yes—
123#127×C59C2312yes—
124#125×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129#117×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#102×C59—24no—
132#102×C59—24no—
133#97×C59—21no—
134C4×C8×C59C2312yes—
135C24×C59—22no—
136C23×D59—24no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—44no—
147C2×D4×C59—81no—
148C2×D4×C59—81no—
149C2×D4×C59C2×D414yes—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—416no—
160C22×Dic59—24no—
161#11745687—44no—
162#11745687—48no—
163#11745687—44no—
164D4×D59—48no—
165D4×D59—44no—
166D4×D59—44no—
167D4×D59—82no—
168D4×D59—82no—
169D4×D59—84no—
170#11745685—22no—
171#11745685—22no—
172#11745685—42no—
173#11745685—42no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236C2×D412yes—
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184M16×C59—42no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C42×C59—41no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—24no—
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—21no—
201#11745672—42no—
202#11745671—42no—
203#11745671—82no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217#11745664—81no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59—24no—
222C23×C59—44no—
223C23×C59—82no—
224C23×C59—82no—
225C23×C59#12011yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—48no—
229C22×D59—84no—
230C22×D59—84no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235D4×C59—44no—
236D4×C59—44no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—44no—
242D4×C59—82no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D59—24no—
257C22⋊D59—48no—
258C22⋊D59—48no—
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—84no—
261C22⋊D59—84no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—48no—
267D236—21no—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—42no—
271D236—42no—
272D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D59—24no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—42no—
279Dic118—21no—
280Dic118—42no—
281Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C59—42no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—42no—
286#18574—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—44no—
291C22×C59—44no—
292C22×C59—44no—
293C22×C59—164no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C2×D59—22no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—168no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59#45512yes—
308C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C59#57611yescharacteristic
311C4×C59#57711yescharacteristic
312Dic59—22no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316#3498—591no—
317#3254—591no—
318#3138D5911yescharacteristic, complemented
319#3107—591no—
320#1642—592no—
321#1641—592no—
322#1639—592no—
323#1639—592no—
324#1545—591no—
325#1489—591no—
326#1484—591no—
327C2×C59—41no—
328C2×C59—84no—
329C2×C59#300311yescharacteristic
330C2×C59#301211yescharacteristic
331C2×C59C2×#45511yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—82no—
334C2×H(5,𝔽2)—1181no—
335#550—592no—
336#550—1181no—
337D42—592no—
338D42—1181no—
339D42—1182no—
340D42—1182no—
341#535—1181no—
342#535—1182no—
343#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#532—591no—
345#532—1181no—
346C2×#127—1181no—
347C2×#127C2×D5911yescharacteristic
348C4×#41—591no—
349#490—22no—
350#486C2×D5912yescomplemented
351#486C2×D5912yescomplemented
352#485—1181no—
353#477—1181no—
354#475—591no—
355#474—591no—
356#474—592no—
357#468—1182no—
358#462—591no—
359#461—591no—
360#461—592no—
361#460—1181no—
362#452—1181no—
363C4×Q16—1181no—
364C4×SD16—1181no—
365#431—591no—
366#423—591no—
367#418—22no—
368C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#331—592no—
370#331—592no—
371Q8⋊C8—592no—
372D4⋊C8—592no—
373D4⋊C8—592no—
374D4⋊C8—592no—
375C59#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—2364no—
377H(5,𝔽2)—2364no—
378C2×#41—591no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1181no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—1182no—
385C22×D4—1182no—
386C22×D4—1182no—
387C22×D4—1182no—
388C22×D4—1184no—
389C22×D4C22⋊D5912yes—
390C2×Q16—1181no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—591no—
401#127—1182no—
402#127—1182no—
403#127—1182no—
404#127C22⋊D5912yes—
405#127C22×D5912yes—
406#125—21no—
407#124—1182no—
408#124—1181no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—592no—
412#121—1182no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1184no—
417#121—1184no—
418#121—1181no—
419#120—1184no—
420#120—1184no—
421#120—1184no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—591no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—591no—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434#117—21no—
435#117—591no—
436#117—1181no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—1181no—
440#107—1182no—
441#106—1181no—
442C4⋊C8—591no—
443C4⋊C8—591no—
444C4⋊C8—592no—
445C4⋊C8—1181no—
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#103—1182no—
450#102—24no—
451#102—24no—
452#102—1181no—
453#102—1182no—
454C22⋊C8—1181no—
455#97—21no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5912yes—
458C24—22no—
459C24—1184no—
460#41—1182no—
461#41—1182no—
462#41—2362no—
463#41—2362no—
464#41—2368no—
465#41—2364no—
466#41—2364no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—591no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—591no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—4722no—
492C2×D4—4722no—
493C2×D4—4724no—
494C2×D4—2368no—
495C2×D4—2364no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4—23616no—
498C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1184no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507Q16—2362no—
508SD16—4722no—
509SD16—2362no—
510M16—42no—
511M16—4721no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1182no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1182no—
536C42—41no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42D4×D5911yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—1181no—
549C23—1182no—
550C23—4724no—
551C23—4724no—
552C23—2368no—
553C23#1427369511yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—592no—
559Q8—1181no—
560Q8—2362no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—82no—
569D4—592no—
570D4—1184no—
571D4—1181no—
572D4—1182no—
573D4—1182no—
574D4—4724no—
575D4—4724no—
576D4—2362no—
577D4—2368no—
578D4—2364no—
579D4—2368no—
580D4—2362no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1184no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—2368no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4#1427369511yescharacteristic
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2361no—
607C8—2361no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—1182no—
617C22—9448no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22C2×#1427369511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—1182no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4—2362no—
633C4#1683757912yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
636C4#1683820611yescharacteristic
637C4#1683821211yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—4722no—
641C2—2362no—
642C2#2143332111yescharacteristic
643C2#2143339911yescharacteristic
644C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3138C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437872C2
hypercenter#3138D59
hypocenterC59#18574
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435479C2semidirect
3. #21434161C2semidirect
4. #21423293C2semidirect
5. #21423286C2semidirect
6. #21423272C2semidirect
7. #21423272C2semidirect
8. #21422764C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#3138C2semidirect
27. #16837684C22semidirect
28. #16837679C22semidirect
29. #16837679C22semidirect
31. #16837609C22semidirect
32. #16837604C22semidirect
33. #16837604C22semidirect
38. #16837455C22semidirect
39. #16837426C22semidirect
40. #16837146C22semidirect
41. #16837146C22semidirect
42. #16837134C22semidirect
43. #16837131C22semidirect
44. #16837131C22semidirect
45. #16837131C22semidirect
46. C59×#533C22semidirect
49. C59×#486C22semidirect
50. C59×#486C22semidirect
52. C4×M16×C59C22semidirect
318. #3138D59semidirect
343. #533C2×D59semidirect
350. #486C2×D59semidirect
351. #486C2×D59semidirect
368. C4×M16C2×D59semidirect
375. C59#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378722
#214354792
#214341612
#214232932
#214232862
#214232722
#214227642
#214225362
#214225142
C59×#31382
#1857459