Subgroups — #28565265

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273773	—	2	1	no	—
13	#16838074	—	2	1	no	—
14	#16838074	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
17	D₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
18	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837971	—	2	2	no	—
20	#16837971	—	2	1	no	—
21	#16837952	—	2	1	no	—
22	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273724	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837768	—	2	2	no	—
26	#16837750	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837750	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837697	—	2	1	no	—
29	#16837679	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837650	—	2	2	no	—
31	#16837604	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837602	—	2	1	no	—
33	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837406	—	2	2	no	—
35	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#485	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₉×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₉×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₉×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₉×#452	—	2	1	no	—
50	C₄×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
51	C₄×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14273773	—	4	4	no	—
54	#14273773	—	4	4	no	—
55	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
68	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
69	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14273724	—	2	2	no	—
71	#14273724	—	2	2	no	—
72	#14273724	—	2	2	no	—
73	#14273724	—	2	1	no	—
74	#14273724	—	2	1	no	—
75	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14273724	D₄	1	2	yes	—
77	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
78	#14273715	—	2	2	no	—
79	#14273715	—	2	1	no	—
80	#14273702	—	2	4	no	—
81	#14273702	—	2	4	no	—
82	#14273702	—	2	2	no	—
83	#14273702	—	2	2	no	—
84	#14273701	—	2	2	no	—
85	#14273701	—	2	1	no	—
86	#14273701	—	2	2	no	—
87	#14273701	D₄	1	2	yes	—
88	#14273697	—	2	4	no	—
89	#14273697	—	2	4	no	—
90	#14273697	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#14273660	—	2	2	no	—
96	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	#14273651	—	2	2	no	—
99	#14273647	—	2	2	no	—
100	#14273647	—	2	4	no	—
101	#14273647	—	2	4	no	—
102	#14273638	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
121	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
122	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
126	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
130	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
131	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
132	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
152	#11745689	—	4	4	no	—
153	#11745689	—	4	4	no	—
154	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
155	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
156	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
157	#11745685	—	4	8	no	—
158	#11745685	—	4	2	no	—
159	#11745685	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
179	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
184	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
185	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#11745671	—	8	2	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#11745664	—	4	2	no	—
218	#11745664	—	8	1	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
231	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
233	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
235	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
236	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	D₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	D₂₃₆	—	2	2	no	—
264	D₂₃₆	—	2	2	no	—
265	D₂₃₆	—	4	4	no	—
266	D₂₃₆	—	4	4	no	—
267	D₂₃₆	—	4	2	no	—
268	D₂₃₆	—	4	8	no	—
269	D₂₃₆	—	4	2	no	—
270	D₂₃₆	—	4	2	no	—
271	D₂₃₆	—	4	2	no	—
272	D₂₃₆	—	4	2	no	—
273	D₂₃₆	—	4	4	no	—
274	D₂₃₆	—	4	2	no	—
275	D₂₃₆	—	8	2	no	—
276	D₂₃₆	—	8	4	no	—
277	D₂₃₆	—	8	4	no	—
278	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
279	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
281	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
282	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
283	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
284	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
286	#18574	—	59	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
301	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
302	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
310	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅₉	—	4	2	no	—
316	#3498	—	59	1	no	—
317	#3254	—	59	1	no	—
318	#3138	—	59	1	no	—
319	#3107	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1642	—	59	2	no	—
321	#1641	—	59	2	no	—
322	#1639	—	59	2	no	—
323	#1639	—	59	2	no	—
324	#1545	—	59	1	no	—
325	#1489	—	59	1	no	—
326	#1484	—	59	1	no	—
327	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
329	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
332	D₅₉	—	8	2	no	—
333	D₅₉	—	8	4	no	—
334	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
335	#550	—	59	2	no	—
336	#550	—	118	1	no	—
337	D₄²	—	59	2	no	—
338	D₄²	—	118	2	no	—
339	D₄²	—	118	2	no	—
340	D₄²	—	118	1	no	—
341	#535	—	118	2	no	—
342	#535	—	118	1	no	—
343	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#532	—	59	1	no	—
345	#532	—	118	1	no	—
346	C₂×#127	—	59	1	no	—
347	C₂×#127	—	118	1	no	—
348	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	#490	—	118	2	no	—
350	#486	—	59	2	no	—
351	#486	—	59	2	no	—
352	#485	—	2	1	no	—
353	#477	—	118	1	no	—
354	#475	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#474	—	59	2	no	—
356	#474	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#468	—	118	2	no	—
358	#462	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#461	—	59	2	no	—
360	#461	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#460	—	118	1	no	—
362	#452	—	2	1	no	—
363	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
364	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
365	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#423	—	59	1	no	—
367	#418	—	118	2	no	—
368	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
369	#331	—	59	2	no	—
370	#331	—	59	2	no	—
371	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
374	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
375	C₅₉	#18574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
378	C₂×#41	—	118	2	no	—
379	C₂×#41	—	118	2	no	—
380	C₂×#41	—	118	1	no	—
381	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	#127	—	59	2	no	—
399	#127	—	59	1	no	—
400	#127	—	59	2	no	—
401	#127	—	118	2	no	—
402	#127	—	118	2	no	—
403	#127	—	118	2	no	—
404	#127	—	118	1	no	—
405	#127	—	118	1	no	—
406	#125	—	2	1	no	—
407	#124	—	118	2	no	—
408	#124	—	118	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	#121	—	59	2	no	—
412	#121	—	118	4	no	—
413	#121	—	118	4	no	—
414	#121	—	118	2	no	—
415	#121	—	118	2	no	—
416	#121	—	118	1	no	—
417	#121	—	118	2	no	—
418	#121	—	118	2	no	—
419	#120	—	118	4	no	—
420	#120	—	118	4	no	—
421	#120	—	118	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	59	2	no	—
429	C₄×D₄	—	118	2	no	—
430	C₄×D₄	—	118	2	no	—
431	C₄×D₄	—	118	1	no	—
432	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	2	1	no	—
440	#107	—	118	2	no	—
441	#106	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	#103	—	2	1	no	—
447	#103	—	2	1	no	—
448	#103	—	2	1	no	—
449	#103	—	118	2	no	—
450	#102	—	2	1	no	—
451	#102	—	118	4	no	—
452	#102	—	118	4	no	—
453	#102	—	118	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
455	#97	—	118	1	no	—
456	C₄×C₈	—	2	1	no	—
457	C₄×C₈	—	59	2	no	—
458	C₂⁴	—	118	4	no	—
459	C₂⁴	—	118	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	236	8	no	—
463	#41	—	236	2	no	—
464	#41	—	236	2	no	—
465	#41	—	236	4	no	—
466	#41	—	236	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	59	2	no	—
473	C₂×D₄	—	59	4	no	—
474	C₂×D₄	—	118	4	no	—
475	C₂×D₄	—	118	4	no	—
476	C₂×D₄	—	118	4	no	—
477	C₂×D₄	—	118	4	no	—
478	C₂×D₄	—	118	2	no	—
479	C₂×D₄	—	118	2	no	—
480	C₂×D₄	—	118	1	no	—
481	C₂×D₄	—	118	2	no	—
482	C₂×D₄	—	118	2	no	—
483	C₂×D₄	—	118	1	no	—
484	C₂×D₄	—	118	2	no	—
485	C₂×D₄	—	118	2	no	—
486	C₂×D₄	—	472	1	no	—
487	C₂×D₄	—	472	1	no	—
488	C₂×D₄	—	472	2	no	—
489	C₂×D₄	—	472	2	no	—
490	C₂×D₄	—	472	4	no	—
491	C₂×D₄	—	236	8	no	—
492	C₂×D₄	—	236	2	no	—
493	C₂×D₄	—	236	2	no	—
494	C₂×D₄	—	236	4	no	—
495	C₂×D₄	—	236	16	no	—
496	C₂×D₄	—	236	4	no	—
497	C₂×D₄	—	236	4	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	4	2	no	—
508	SD₁₆	—	4	2	no	—
509	SD₁₆	—	472	2	no	—
510	M₁₆	—	472	1	no	—
511	M₁₆	—	236	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	118	2	no	—
515	C₂×C₈	—	118	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	4	1	no	—
540	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	118	2	no	—
546	C₂³	—	118	4	no	—
547	C₂³	—	472	2	no	—
548	C₂³	—	472	2	no	—
549	C₂³	—	472	4	no	—
550	C₂³	—	472	4	no	—
551	C₂³	—	236	4	no	—
552	C₂³	—	236	8	no	—
553	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	1	no	—
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	236	2	no	—
560	Q₈	#14273752	1	2	yes	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	1	no	—
563	D₄	—	118	2	no	—
564	D₄	—	118	2	no	—
565	D₄	—	472	2	no	—
566	D₄	—	472	4	no	—
567	D₄	—	472	4	no	—
568	D₄	—	236	4	no	—
569	D₄	—	236	4	no	—
570	D₄	—	236	2	no	—
571	D₄	—	236	8	no	—
572	D₄	—	236	4	no	—
573	D₄	—	236	8	no	—
574	D₄	—	236	2	no	—
575	D₄	—	236	2	no	—
576	D₄	—	236	2	no	—
577	D₄	—	236	2	no	—
578	D₄	—	236	2	no	—
579	D₄	—	236	4	no	—
580	D₄	#14273752	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	118	2	no	—
596	C₂×C₄	—	236	8	no	—
597	C₂×C₄	—	236	2	no	—
598	C₂×C₄	—	236	2	no	—
599	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₈	—	236	2	no	—
608	C₈	—	236	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	944	4	no	—
616	C₂²	—	944	8	no	—
617	C₂²	—	236	2	no	—
618	C₂²	—	236	4	no	—
619	C₂²	—	236	2	no	—
620	C₂²	—	236	4	no	—
621	C₂²	—	236	4	no	—
622	C₂²	—	236	2	no	—
623	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	—	236	2	no	—
633	C₄	#16837578	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#16838204	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#16838209	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	472	2	no	—
641	C₂	—	472	4	no	—
642	C₂	#21433322	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#21433396	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16837578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3107	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437874	C₂
hypercenter	#3107	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18574
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435479	C₂	semidirect
3. #21434472	C₂	semidirect
4. #21423295	C₂	semidirect
5. #21423287	C₂	semidirect
6. #21423274	C₂	semidirect
7. #21423273	C₂	semidirect
8. #21422763	C₂	semidirect
9. #21422535	C₂	semidirect
10. #21422512	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3107	C₂	semidirect
26. #16837750	C₂²	semidirect
27. #16837750	C₂²	semidirect
29. #16837679	C₂²	semidirect
31. #16837604	C₂²	semidirect
33. #16837426	C₂²	semidirect
35. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
36. #16837145	C₂²	semidirect
37. #16837145	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #16837129	C₂²	semidirect
41. #16837129	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#533	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#475	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#474	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#462	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#461	C₂²	semidirect
52. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
319. #3107	D₅₉	semidirect
343. #533	C₂×D₅₉	semidirect
354. #475	C₂×D₅₉	semidirect
356. #474	C₂×D₅₉	semidirect
358. #462	C₂×D₅₉	semidirect
360. #461	C₂×D₅₉	semidirect
365. #431	C₂×D₅₉	semidirect
375. C₅₉	#18574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437874	2
#21435479	2
#21434472	2
#21423295	2
#21423287	2
#21423274	2
#21423273	2
#21422763	2
#21422535	2
#21422512	2
C₅₉×#3107	2
#18574	59